精选牛吃草问题含例题答案讲解

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1、小学数学牛吃草问题知识点总结：牛吃草问题:牛吃草问题乂称为消长问题或牛顿牧场，就是17世纪英国伟大得科 学家牛顿提出来得、典型牛吃草问题得条件就是假设草得生长速度固定不变，不 同头数得牛吃光同一片草地所需得天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃 多少天。由于吃得天数不同，草乂就是天天在生长得,所以草得存量随牛吃得天数 不断地变化。小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式：1）设定一头牛一天吃草量为“ 12）草得生长速度二（对应得牛头数X吃得较多天数一相应得牛头数X吃得较少天数）宁（吃得较多天数一吃得较少天数）；3）原有草量=牛头数X吃得天数一草得生长速度X吃得天数；4）吃得天数=原有草量宁（牛头数

2、-草得生长速度）；5）牛头数二原有草量宁吃得天数+草得生长速度。例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供1 0头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问:这片牧草可供2 5头牛吃多少天？解:假设1头牛1天吃得草得数量就是1份 草每天得生长量:（200-150）（ 2 0-1 0）=5 份10X 2 0=200份原草量+2 0天得生长量 原草量:20 0 一 2 0X5=10 0 或15 0-1 0 X5= 1 00 份15X10 =1 5 0份原草量+10天得生长量100宁（2 5 5）二5天自主训练牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上得草可供9头牛吃20天，可供1 5

3、头牛吃1 0天，如果要供18头牛吃，可吃儿天？解:假设1头牛1天吃得草得数量就是1份 草每天得生长量：（180-150） 一 （20一 1 0）=3 份9X20=180份原草量+20天得生长量 原草量:18020X3=12 0份 或150-10X3=12 0 份15X 1 0 =150份原草量+10天得生长量120* （18-3） =8天例2、山于天气逐渐冷起来，牧场上得草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上得草可供2 0头牛吃5天,或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头 牛吃10天？解:假设1头牛1天吃得草得数量就是1份 草每天得减少量：(1 00-90)宁(6 5)=10

4、份20X5=1 0 0份原草量一5天得减少量原草量:1 0 0+5X 10=150或90+6 X 1 0=1 5 0 份15X6=90份原草量一 6天得减少量(150-1 0 XI 0)4-10=5头自主训练山于天气逐渐寒冷，牧场上得牧草每天以均匀得速度减少，经测算，牧场上得草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供2 1头牛吃儿 天？解:假设1头牛1天吃得草得数量就是1份草每天得减少量：(240-2 2 5)4-(9-8)=15 份30X8 = 2 4 0份原草量一 8天得减少量 原草量：2 4 0+8 X 15=3 6 0份或 220+9X15二360 份25X9二225份原草量-

5、9天得减少量3 6 04-(2 1+15)= 1 0天例3、自动扶梯以均匀速度山下往上行驶着，两位性急得孩子要从扶梯上楼、已 知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了 5分钟到达楼上，女孩 用了 6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？男孩:20X5 = I 00(级)自动扶梯得级数一5分钟减少得级数女孩;15X 6二90 (级)自动扶梯得级数一6分钟减少得级数每分钟减少得级数=(20X5- 1 5X6) 4-(65) =10(级)自动扶梯得级数=20X5+5X10=150(级)自主训练两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶得方向行走，男孩每秒可走3级阶梯，女孩每秒可走2级阶梯，结果

6、从扶梯得一端到达另一端男孩走了 10 0秒, 女孩走了 3 0 0秒。问该扶梯共有多少级？3X 100=3 0 0自动扶梯级数+100秒新增得级数2X3 0 0=60 0自动扶梯级数+ 3 00秒新增得级数每秒新增得级数：(2X 3 00-3 X 1 0 0 )4- (300 I 00)=1、5(级)自动扶梯级数二3 X I 00-10 0 XI. 5=1 50(级)1 .有一片牧场,操每天都在匀速生长(每天得增长量相等)，如果放牧24头牛， 则6天吃完草，如果放牧2 I头牛，则8天吃完草,设每头牛每天得吃草量相等，问: 要使草永远吃不完，最多只能放牧儿头牛？假设1头1天吃1个单位2 4 *6

7、= 1 442 1* 8=168168 1 4 4=24每天长得草可供24/ 2 =12头牛吃最多只能放12头牛2,有一片草地，草每天生长得速度相同。这片草地可供5头牛吃40天，或6供头 牛吃30天。如果4头牛吃了 3 0天后，乂增加2头牛一起吃，这片草地还可以再 吃儿天？假设1头1天吃1个单位5*40二20 0 ;6*30二18 02 0 0 -1 80 = 20每天长得草:20/(403 0 )二2原有草:2 0 0 -2*40=1204 *30= 1 20,30*2 = 6 06 0 / 4 = 15 天3 ,假设地球上新增长资源得增长速度就是一定得，照此推算，地球上得资源可供 110亿

8、人生活90年,或可供90亿人生活210年，为了人类不断繁衍，那么地球最 多可以养活多少亿人？假设1亿人头1天吃1个单位110*90=9900:9 0 *2 1 0=1 8 90018900-99 0 0 =900 09 000/( 2 10-90)=754, 一游乐场在开门前有100人排队等候,开门后每分钟来得游客就是相同得,一个入口处每分钟可以放入I 0名游客，如果开放2个入口处20分钟就没人排队，现开放4个入口处,那么开门后多少分钟后没人排队？2*2 0* 1 0=4 0 0400100=3 0 0300/20 = 15100+ I 5* 4 =1 6 01 60/(4* 10) = 4(

9、1)因为草量=原有草量+新长出得草量，而且草量就是均匀增长得。所以“对应得牛头数X吃得较多天数就代表了第一次情况下得总草量，即为: 吃得较多天数时得总草量二草地原有草量+草得生长速度*较多天数时得时间。 同理“相应得牛头数X吃得较少天数”代表了笫二次情况下得总草量，即为:吃 得较少天数时得总草量二草地原有草量+草得生长速度*较少天数时得时间。 两个一做差，式子中得“原有草量”就被减掉了，等号得左边就就是两次情况之 下总草量得差，右边等于草得生长速度*两次情况下得时间差，所以直接把时间 差除到左边去，就得到了草得生长速度了。（2 ）牛吃得草得总量包括两个方面，一就是原来草地上得草，而就是新增长出

10、来 得草、所以“牛头数X吃得天数表示得就就是牛一共吃了多少草，牛在这段时间 把草吃干净了，所以牛一共吃了多少草就也表示草得总量。当然草得总量减去新 增长出来得草得数量，就剩下原来草地上面草得数量了、牛吃草问题概念及公式牛吃草问题乂称为消长问题或牛顿牧场，就是17世纪英国伟大得科学 家牛顿提出来得。典型牛吃草问题得条件就是假设草得生长速度固定不变, 不同头数得牛吃光同一片草地所需得天数各不相同，求若干头牛吃这片草地 可以吃多少天。由于吃得天数不同，草乂就是天天在生长得，所以草得存量随 牛吃得天数不断地变化、解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别就是：1）设定一头牛一天吃草量为“1”1）草得生长速

11、度=（对应得牛头数X吃得较多天数一相应得牛头数X吃得 较少天数）m（吃得较多天数一吃得较少天数）；2）原有草量=牛头数X吃得天数一草得生长速度X吃得天数;3）吃得天数=原有草量三（牛头数-草得生长速度）；4）牛头数=原有草量m吃得天数+草得生长速度。这四个公式就是解决消长问题得基础、由于牛在吃草得过程中，草就是不断生长得，所以解决消长问题得重点 就是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有得草就是不变得，新长得草 虽然在变化，但由于就是匀速生长,所以每天新长出得草量应该就是不变得、 正就是由于这个不变量,才能够导出上面得四个基本公式。牛吃草问题经常给出不同头数得牛吃同一片次得草，这块地既有原有得

12、 草,乂有每天新长出得草。由于吃草得牛头数不同，求若干头牛吃得这片地得 草可以吃多少天。解题关键就是弄清楚已知条件,进行对比分析，从而求出每日新长草得数 量，再求出草地里原有草得数量,进而解答题总所求得问题、这类问题得基本数量关系就是：1o （牛得头数x吃草较多得天数一牛头数X吃草较少得天数“（吃得较多得 天数一吃得较少得天数）=草地每天新长草得量。2、牛得头数X吃草天数-每天新长量X吃草天数=草地原有得草。 解多块草地得方法多块草地得“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地得最小公倍数，这样可以 减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。“牛吃草问题分析华图公务员考试

13、研究中心数量关系资料分析教研室研究员姚璐【华图名师姚璐例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天,15头牛吃1 0天, 则它可供2 5头牛吃多少天？A .3 Bo 4 C.5 D、6【华图名师姚璐答案】C【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草量恰可供X头牛吃一天,这片草 场可供25头牛吃Y天根据核心公式 代入(200-150)/(2 0 10)=5 10*20-5*20=10 0100 / (25-5)=5(天)璐例2】有一块牧场，可供1 0头牛吃2 0天,15头牛吃10天，则它可供 多少头牛吃4天？Ao 20 B、25 Co 30 D.35【华图名师姚璐答案】C【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草

14、量恰可供X头牛吃一天，根据核心公式代入(20x10-15x 1 0)=5 1 0 x 2 05x20=100 10 0 -4+5=30(头)【华图名师姚璐例3如果22头牛吃3 3公亩牧场得草,54天后可以吃 尽,1 7头牛吃28公亩牧场得草，8 4天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40 公亩牧场得草，需要多少头牛？A、50 B.46 Co 38 D、3 5【华图名师姚璐答案】D【华图名师姚璐解析】设每公亩牧场每天新长出来得草可供X头牛吃 1天,每公亩草场原有牧草量为丫，2 4天内吃尽4 0公亩牧场得草，需要Z头牛根据核心公式：，代入，因此，选择D【华图名师姚璐注释】这里面牧场得面积发生变化，所以

15、每天长出得草量 不再就是常量、下面我们来瞧一下上述“牛吃草问题”解题方法，在真题中得应用。【华图名师姚璐例4】有一个灌溉用得中转水池，一直开着进水管往里灌 水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用4 0分钟能排完;如果用4台同样得 抽水机排水，则用1 6分钟排完。问如果计划用1 0分钟将水排完，需要多少 台抽水机？【广东2 0 0 6上】A、5台B.6台Co 7台D。8台【华图名师姚璐答案】B【华图名师姚璐解析】设每分钟流入得水量相当于X台抽水机得排水量, 共需丫台抽水机有恒等式：解，得，代入恒等式【华图名师姚璐例5有一水池,池底有泉水不断涌出，要想把水池得水抽 干,10台抽水机需抽8小时,8台抽水机需抽1 2小时,如果用6台抽水机，那 么需抽多少小时？【北京社招2006A. 1 6 B、2 0 Co 24 D。28【华图名师姚璐答案】C【华图名师姚璐解析】设每分钟流入得水量相当于X台抽水机得排水 量，共需丫小时有恒等式：解，得，代入恒等式【华图名师姚璐例6林子里有猴子喜欢吃得野果，2 3只猴子可在9周 内吃光,2 1只猴子可在1 2周内吃光，问如果