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1、高二数学选修2-1知识点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 真命题：判断为真的语句 .假命题：判断为假的语句 .2、 “若p，则q ”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、对于两个命题， 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件， 则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆 命题.若原命题为“若 p，则q ”，它的逆命题为“若 q，则p ”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和 结论的否定，则这两个命题称为互否命题 .中一个命题称为原命题，另一个称为原 命题的否命题.若原命题为“若
2、 p，则q ”，则它的否命题为“若p，贝U q ” .5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定.其中一个命题称为原命题，另和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题 一个称为原命题的逆否命题 .若原命题为“若P ,则q ”，则它的否命题为“若q ,则p ”6、四种命题的真假性: 原命题真逆命题直否命题 直逆否命题直真直/、真假真假真直/、假直/、直/、直/、假假假假四种命题的真假性之间的关系:1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性;2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.7、若p = q ,则p是q的充分条件，q是P的必要条件.&用联结词“且”把
3、命题 当p、q都是真命题时，若p q，则p是q的充要条件（充分必要条件）p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p羨qp q是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p Aq是假命题.用联结词“或”把命题 p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，p q是真命题；当 p、q两个命题都是假命题时，p V q是假命题.对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p .若p是真命题，则 p必是假命题；若 p是假命题，则 p必是真命题.9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“ ”表示.p X.* 2”表示.含有全称量词的命题称为全称
4、命题.全称命题“对中任意一个X ,有p x成立”，记作“ x短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“含有存在量词的命题称为特称命题.10、全称命题p :x -,特称命题“存在中的一个x，使p x成立”，记作“ xm拘，p x ”.p X ，它的否定 p : X備,p x 全称命题的否定是特称命题.11、平面内与两个定点 F 1， F 2的距离之和等于常数（大于 F 1 F 2 ）的点的轨迹 称为椭圆.这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距.12、椭圆的几何性质:焦点的位置图形标准方程范围顶点轴长焦占八、八、焦距对称性离心率准线方程焦点在x轴上焦点在y轴上2
5、2X + y =1 ( a 务 b 0 ) a 2 b 2a x W 且 b My 玉-1 a, 0、- 2 a, 0B1 ( 0, ：b、戶 0 b )短轴的长一 2bF1 - -c, 0 )、F2 ( c,0 )2x = 1( a 无 0b 2直 1 ( 0, p )盘 0,-a)二：1b , 0、-2 b , 0长轴的长一 2 aF0, C )、F2 ( 0, c )关于x轴、y轴、原点对称cb2e_=、1-0 e 1a：a 222axy-ccF1 F 2c -c 2 = a2-b 2)13、设是椭圆上任一点，点J到F1对应准线的距离为d 1，点到F 2对应准线M fJ |M F2 _的
6、距离为d 2，贝ye d1d 214、平面内与两个定点 F1 , F2的距离之差的绝对值等于常数（小于 F1 F2）的点的轨迹称为双曲线. 这两个定点称为双曲线的焦点， 的焦距.两焦点的距离称为双曲线15、双曲线的几何性质:焦点的位置焦点在X轴上图形 !% 圍2 2焦点在轴上标准方程X 一4 1( a 0, b0 1 a 2b21 a 为，b 0)a 2 b 2范围x 兰一a 或 x3a , y *Ry-a 或 ya , x 丰顶点-a, 0 )、A2 ( a, 0 )A ( 07 a 、厲 0, a )轴长虚轴的长=2b实轴的长=2a焦占 八、八、F1 (亠c, 0)、F2 ( c,0 )F
7、d 0, -c )、F2 ( 0, c)焦距F1 F 22=C c 2=a2金b2)对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称c厂b2离心率e = =J 十( e 1 )aa 22 22准线方程尸匚二-a- y -cb y丰xa16、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.17、设是双曲线上任一点， 点“到Fi对应准线的距离为渐近线方程di，点到F2对应准线的距离为d 2，则1 F118、平面内与一个定点e .d 1d 2F 和一条定直线I的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点F称为抛物线的焦点，定直线I称为抛物线的准线.19、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于二、二两点的线段匚；，称为抛物
8、线的“通径”，即2 p .2o、焦半径公式: 若点在抛物线y22 px p o上，焦点为F若点 xo , yo在抛物线-2 px p 0上，焦点为若点_ xo , yo在抛物线若点xo , yo在抛物线x221、抛物线的几何性质:y 22 px y 22 px x 2标准方程图形顶点2 py x 22 pyp o，贝 U F 二 xo，卫；2F ,贝U xo p；2yo卡；2-y o 卡.2=2 py；( p o)上，焦点为 F，贝U |p f| =-2 py p 0上，焦点为对称轴x轴焦占 八、八、f. pF，o 2 .丿1if p1F -, o 2 &准线方程x 一2-卫 x 2离心率范围
9、x三ox兰os p|fpF o,F : o,一f2丿I2 /卫y 一y22e二 1兰nyoy o22、空间向量的概念：1在空间，具有大小和方向的量称为空间向量.2向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指 的方向表示向量的方向.（3 ）向量凱R的大小称为向量的模（或长度），记作冷E4模（或长度）为0的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量.5与向量a长度相等且方向相反的向量称为a的相反向量，记作a.6方向相同且模相等的向量称为相等向量.B23、空间向量的加法和减法：1求两个向量和的运算称为向量的加法，它遵循平行四边形法则即：在空间以同一点门为起点的两个已知向量 a、b为
10、邻边作平行四边形：2,则以门起点的对角线_ C就是a与b 的和，这种求向量和的方法，称为向量加法的平 行四边形法则.2求两个向量差的运算称为向量的减法，它遵 循三角形法则即：在空间任取一点 ，作二 OA , OB； = b，贝匸垣=；-b .24、实数2冬与空间向量a的乘积a是一个向量，称为向量的数乘运算当；爲烁0时，a与a方向相同；当霍心0时，a与a方向相反；当= 0时，a为零向量， 记为0 . H的长度是a 的长度的“倍.25、设灵，逼为实数，a，b是空间任意两个向量，则数乘运算满足分配律及结合律.分配律：（a*b ）ab ；结合律：敝咗戶A ）；.26、 如果表示空间的有向线段所在的直线
11、互相平行或重合，则这些向量称为共线 向量或平行向量，并规定零向量与任何向量都共线.27、 向量共线的充要条件：对于空间任意两个向量a， b b 0 ， a / b的充要条件是存在实数，使a - ：b .28、平行于同一个平面的向量称为共面向量.29、 向量共面定理：空间一点=位于平面 - C内的充要条件是存在有序实数对 x， y，使帀+yAc ；或对空间任一定点，有OPHhS津祂*址；或若四点二，二，-；，C 共面，则 y-； z； C x y - z _ 1.30、 已知两个非零向量a和b，在空间任取一点，作亠二a，上二b ,则二二称为向量a , b的夹角，记作a , b两个向量夹角的取值范
12、围是：a , b 0,廿掘31、 对于两个非零向量 a 和 b，若（a-b，贝U向量a，b互相垂直，记作a丄b .232、已知两个非零向量 a和b，则a b cosa, b 称为a , b的数量积，记作a b.即a bab coSa b,.零向量与任何向量的数量积为0L L-14 q.33、 a b等于a的长度a与b在a的方向上的投影b cos a , b殆勺乘积.34、 若a , b为非零向量，e为单位向量，则有1 e a -a -e a cos a , e ;a与b同向2 a b - a b O ;3 a b4 cos a, ba| b-a b| ：； a与b反向35、向量数乘积的运算律:36、若i , j , k是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量p，存在有序实数组x, y, z，使得p 的分量.* ,亠 一 一 一 -xiyj zk，称 xi , yj , zk 为向量 p在 i , j , k 上37、空间向量基本定理：若三个向量a , b , c不共面，则对空间任一向量p ,
