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1、-线性代数练习题第三章向量与向量空间系专业班XX学号第一节n维向量第二节向量间的线性关系一选择题1n维向量1,2,s(10)线性相关的充分必要条件是 D A对于任何一组不全为零的数组都有k11k22kss0B1,2,中任何j(js)个向量线性相关sC设A(1,2,)，非齐次线性方程组AXB有无穷多解sA12，A的行秩s. D设(,)s2假设向量组,线性无关，向量组,线性相关，那么 C A必可由,线性表示B必不可由,线性表示C必可由,线性表示D比不可由,线性表示二填空题：1设1T,(0,1,1),(3,4,0)TT(1,1,0)23那么12T(1,0,1)31223T(0,1,2)2设3(1)2
2、(2)5(3)，其中T(2,5,1,3)1，2T(10,1,5,10)T3(4,1,1,1)，那么(1,2,3,4)T3T,(,)T,(,k)T1(1,1,2,1)2100 23148线性相关，那么k24设向量组1(a,0,c),2(b,c,0),3(0,a,b)线性无关，那么a,b,c满足关系式abc=0三计算题：1设向量Tk1,1,11，T(1,k1,1)2，T(1,1,k1)3，2T(1,k,k)，试问当k为何值时1可由1,线性表示，且表示式是唯一？232可由1,2,3线性表示，且表示式不唯一？3不能由1,线性表示？23(向量组的秩ppt)k111k311k311rr21cccrr123
3、3121k11k3k110k0k(k3)11k1k31k100k21-2设向量T(1,0,2,3)1，T(1,1,3,5,)2，T(1,1,a2,1)3，4T(1,2,4,a8)T(1,1,b3,5)，试问当a,b为何值时，1不能由1,2,3,4线性表示？2有1,2,3,4的唯一线性表达式？并写出表达式。111111111101121r2r011213123a24b3r3r01a2b141351a85022a521111110210rr32r2r420112101121rr1200a10b00a10b000a10000a10(1)a=-1,b0.R(,)2;R(,)312341234(2)a-
4、1R(,)R(,)4123412342b10011021021arr0112110102113b aa1 00a10b1rarab2300101 000a10000a102bbb(1)123a1a1a122-线性代数练习题第三章向量与向量空间系专业班XX学号第三节向量组的秩一选择题：1向量组1,2,3,4线性无关，那么以下向量组中线性无关的是 CA1,B12,23,34,412233441C1,D12,23,34,412233441过渡矩阵满秩2设向量可由向量组1,2,m线性表示，但不能由向量组：1,2,m1线性表示，记向量组：,1m，那么B21Am不能由线性表示，也不能由线性表示Bm不能由线
5、性表示，但可由线性表示Cm可由线性表示，也可由线性表示Dm可由线性表示，但不可由线性表示kkkk(k0)1122m1m1mmm1kk12km1m12m1kkkkmmmm3设n维向量组1,2,s的秩为3，那么CA1,2,s中任意3个向量线性无关B1,2,s中无零向量C1,2,中任意4个向量线性相关D1,2,s中任意两个向量线性无关s4设n维向量组1,2,s的秩为r ，那么CA假设rs，那么任何n维向量都可用,2,1线性表示sB假设sn，那么任何n维向量都可用,2,1线性表示sC假设rn，那么任何n维向量都可用1,2,s线性表示D假设sn，那么rn二填空题：1向量组1(1,2,1,1) ,2(2,
6、0,t,0),3(0,4,5,2)的秩为2，那么t=323-2向量组1(1,2,3,4)，2(2,3,4,5)，3(3,4,5,6)，4(4,5,6,7)，那么该向量组的秩为23向量组(a,3,1)T1，T(2,b,3)2，T(1,2,1)3，T(2,3,1)4的秩为2，那么a=2b=5三计算题：1设T(3,1,1,5)1，T(2,1,1,4)2，T(1,2,1,3)3，T(5,2,2,9)4，T(2,6,2,d)1试求1,2,3,4的极大无关组2d为何值时，可由1,2,3,4的极大无关组线性表示，并写出表达式321521112213rr r3r21rr112260010431r5r41111
7、22021145439d0121d101112211022rr23rr42r2r012140101423rr1300104001040000d60000d610012rr1201014001040000d61线性无关组：1,2.32d6时，21424333，且向量组xAxAx2223阶矩阵A有3维向量x满足AxAxAx,线性无关。21记P(x,Ax,Ax)，求3阶矩阵B，使APPB；2求|A |24-由APPB可得，232(Ax,Ax,Ax)(x,Ax,Ax)B32又由Ax3AxAx可得，000232(Ax,Ax,Ax)(x,Ax,Ax)103011000从而B103.0111APBPB025
8、-线性代数练习题第三章向量与向量空间系专业班XX学号第四节向量空间综合练习一选择题：1设向量组1,2,3线性无关，那么以下向量组中，线性无关的是CA12,23,31B12,23,1223C12,23,3D123,2132223,315253223312设矩阵A mn的秩R(A)mn，Em为m阶单位矩阵，以下结论中正确的选项是DAA的任意m个列向量必线性无关BA 通过初等行变换，必可以化为Em0的形式CA的任意m阶子式不等于零D非齐次线性方程组Axb一定有无穷多组解二填空题：1221设A，三维列向量212T(a,1,1)，A与线性相关，那么a=-1304122aaA21212a3,30413a4
9、两个向量线性相关各分量成比例2a3=1a12从2R的基11，012到基111，112的过渡矩阵为22312即求A，使得：A(,)(,)1212作法：(,)1212行最简形111110231023011202120212三计算题：1设(1,1,1,1)23T,(3,3,1,1)T,(2,0,6,8)T1，试用施密特正交化方法将向量组a1,a,a标准正交化。2326-参考课本P107页例11112323R的两个基为a1，1a0，2a0及3b2，1b3，2b34111143求由基a1,a2,a3到基b1,b2,b3的过渡矩阵P。111123111123111123rrrr23 211002340111111010010rrr3121111430200202121111111123100234100234rr010010rrr010010r332123010010001101001101001101234那么P01010127-
