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1、年重庆市高考数学（理科）模拟试卷第I卷（选择题共分）# / 7一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分.若复数满足()=+，则的虚部为、 ()()().等比数列的前项和为.已知= + ,=,则=111339在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（）（ ）19某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两为优良的概率是，已知某天的 空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）设向量满足 10 ,.6，则 （）.执行下图的程序框图，若输入的a,b,k分别为，则输出的 MB芒D芒A.20位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加
2、公益活动的概率A.1B.3D.Z某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为、n、n、n、n主视图侧视图俯视图已知圆：（一）+ （-）=，圆：（一）+ （）=,，分别是圆，上的动点，为轴上的动点，则+的最小值为（）.5、26 2.2.已知点(-),().()（），直线=+（ ）将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是（）.,2 1_r,31 13,2.在平面uiur匕AB1ujun uurAB? , 0B=uuu uuuOB2 =, AP = ABujiruuiu1uuuuuu+ AB2 .若OP V 1，则0A的取值范围是22第口卷（非选择题 共分）二、填空题 本大题共小题，考生作答小题，每
3、小题分，共分，把答案填在答题卡相应位置上.（x y）（x y）8的展开式中x2y2的系数为.（ 用数字填写答案）.函数f x sin x 2 2sin cos x的最大值为.若函数（）（）（+ ）的图像关于直线对称，则（）的最大值是.,=，过作的外接圆的切线，丄，与外接圆交于点，则的长为.x.已知直线l的参数方程为y考生注意：、三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分 .如图，在中，/ = ,EAt （t为参数），以坐标原点为极点，x正半轴为t极轴线丨与曲线C的公共点的极经.若关于实数的不等式- + + V无解，则实数的取值范围是.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程三、
4、解答题：本大题共小题，共分.（本小题满分分）已知函数f x - 3 sin0, 22的图像关于直线x -对称，且图像上相邻两个最高点的距离为（）求和的值;，求 cos。若.（本小题满分分）().奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖红蓝元二等奖红蓝元三等奖红蓝元某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中, 摸出个球，再从装有个蓝球与个白球的袋中任意摸出个球. 三等奖如下： 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级.（）求一次摸奖恰好摸到个红球的概率；（）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望摸奖者先从装有个红球与个白球的袋中任意根据摸出个球中红球与蓝球的个数，设一、.(本小题满分分
5、)如图，三棱柱中，/(I)证明丄；(n)若平面丄平面，求直线 与平面所成角的正弦值。.(本小题满分分)已知函数f x ex e x 2x(I)讨论f x的单调性；(n)设 g x f 2x 4bf x，当 x 0 时，g x的最大值；(川)已知1.414221.4143，估计的近似值(精确到)y 30交于，两点，为的中点，且21.(本小题满分分)平面直角坐标系中，过椭圆:2y2=1 ( )右焦点的直线xb21的斜率为一2()求的方程；()，为上两点，若四边形的对角线丄，求四边形面积的最大值.(本小题满分分)Sn 1，其中为常数已知数列 an的前n项和为Sn, a1 , an 0 , anan
6、1(I )证明：an 2an；(n)是否存在，使得 an为等差数列？并说明理由年重庆市咼考数学(理科)模拟试卷参考答案【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】3nnnn V3n 1C )sina Sin( a-)川sin( a-) ?cos( a-)?2666 26 22nn nnv15 0a，OS(a)36 2643 n1 c31513153 n315)?所以,cos(a)COs( an a6COS( a24242828【解析】设表示摸到个红球，表示摸到个蓝球,【答案】【答案】【答案】【解析】.5【解析】（ .【解析】（）由题可知，周期Tn t
7、 i2n? s2 x ;为对称轴f（n-T）f(i2) f(x)3 si n 2(x-3sin(2x- n), - n所以,s 2, 6 6()f（2）即 sin(na-)6则（=）与（=）独立.（）恰好摸到个红球的概率为（）=算 18.C335（）的所有可能值为，且 (=)=()=()()(=)=()=()()=c311c33105，=c322c33105，c3c4 iC33105435，(=)=()=()()11052105435综上知的分布列为67435210511056 421一从而有()=x + x +x +x =(兀).7 35105105【解析】（I）取中点，连结，AB , AE
8、 ,T AA1 ,BAA, 60，二 BAA,是正三角形，二 AE 丄，/,二丄， / CE A,E，二丄面 CEA, 丄 A,C ；（H）由（I）知丄，EA,又T面丄面 ABB,A,，面门面 ABB,A,，丄面 ABB,A,丄 EA ,长度，建立如图所示空间直角坐标系O xyz ,有题设知（）（“）（,3（）,则Be（,uuLT ujirmirV3) bb, aa(,V3)ac (,73,V3),EA,两两相互垂直，以为坐标原点，EA的方向为x轴正方向，EA为单位# / 7x , 3z 0x , 3y 0 uir J_./ 呷 n?AC-cos n, ACuuir，|n| |AC| 5，可取
9、 n ( .3 ,),直线 与平面所成角的正弦值为.105【解析】（I） -，等号仅当时成立,所以（）在（一）单调递增设n (x,y,z)是平面CBBQ的法向量，uunn ? BC 0 则uuir，即n ? BB,0(n) () ()()(=)()_（） L _ - -_-（,_：）（）（1）当 时,（）,等号仅当时成立，所以（）在（）单调递增，而（），所以对任意（）;（2）当时，若满足， ex e x 即 （-b2 2b）时（）,而（）,因此当 （b2 2b）时，（）综上，的最大值为（3）由（）知,（、2） 3 2 （）当时，（、2）3宀葺严 当 1 时，（、，厂2b） .24Q(2)厂2(
10、 2)28【解析】()设(,),(,),(,)2222则X；ab2=,X22 ay2 =1 b2 y2yiX由此可得b22X2X-y2yi=i.ay2yiX2x-1 ,因为+ = ,+ = , 亚 -,xo 2所以=.又由题意知，的右焦点为 因此=,=.所以的方程为x()由 X2X解得6.32y_34“33 ，J31,21=1.30,X 0, y3.因此=乎.由题意可设直线的方程为设（，），（,）yx n,由x22y得 + + =163于是=2n2 9 n2因为直线的斜率为,所以=V21 x4 x31 4n2 .3896 91由已知，四边形的面积 S |CD| |AB|当=时，取得最大值，最大
11、值为.3所以四边形面积的最大值为空.3Sn 11，两式相减.【解析】（I ）由题设anan 1Sn 1, an ian 2an 1 an 2anan 1，由于 an 0，所以 an 2 an(n)由题设 a1, a1a2S1 1，可得 a21 1，由(I)知 a31假设an为等差数列，则aa2,a3成等差数列，二 日a3 2a?，解得4 ；证明 4时， an为等差数列：由an 2 an 4知数列奇数项构成的数列a2m1是首项为，公差为的等差数列a2m 1 4m 3n 1令 n 2m 1,则 m，二 an 2n 1 (n 2m 1)2数列偶数项构成的数列a2m是首项为，公差为的等差数列a2m 4m 1令 n 2m,则 m n an 2n 1 (n 2m)2二 an 2n 1 (n N*), an 1 a. 2因此，存在存在4，使得 an为等差数列.
