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1、高一数学必修1导学案2.3幂函数 学生：_一、学习目标1.了解幂函数的概念. 2.结合函数的图象，了解它们的变化情况. 3.培养利用数学方法解决问题的能力.二、自学导引1.一般地，函数 叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.2.五种幂函数的图象和性质幂函数图象定义域值域奇偶性单调性公共点三、典例剖析题型一.幂函数的概念例1 已知函数，m为何值时，函数是：（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）二次函数；（4）幂函数.变式训练1. 下列函数是幂函数的是 _（填序号）.题型二. 求幂函数的定义域及值域：例2求下列函数的定义域及值域：（1） (2); (3)； （4）； 【规律方法】求幂函数的定义域
2、,首先将负整数指数幂化为分式，将分数指数幂化为根式，则使根式或分式有意义的实数的取值集合就是已知函数的定义域。变式训练2. 求下列幂函数的定义域及值域. (1);(2) 题型三.求幂函数的解析式例3.已知幂函数时,的增大而减小,求此幂函数的解析式.题型四.幂函数的奇偶性与单调性例4. 已知幂函数的图象关于y轴对称，且在（0，+）上是减函数，求m.变式训练3. 幂函数的图象过点,则它的单调递增区间是_.题型五.比较两个幂值或函数值的大小例5.比较下列各组数的大小.(1); (2)【规律方法】比较两个幂值的大小,关键是构造适当的函数,指数相同,底数不同,形如,利用幂函数的单调性比较大小;底数相同,
3、指数不同,形如,利用指数函数的单调性比较大小;底数、指数都不同, 形如,需引入中间量1、0、等比较大小.变式训练4. 已知，求实数m的取值范围.四、随堂练习1.设，则使函数的定义域为R，且为奇函数的所有值为（ ） A.1，3 B.-1，1 C.-1，3 D.-1，1，32.下列结论中，正确的是（ ）幂函数的图象不可能在第四象限；当时，幂函数的图象过点（1，1）和（0，0）；幂函数，当时是增函数；幂函数，当时，在第一象限内，随x的增大而减小.A. B. C. D.3.下列函数中，其定义域和值域不同的函数是（ ） 4.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+）上单调递减的函数是（ ） 5.如右图，
4、图中曲线是幂函数在第一象限的大致图象. 四个值，则相应于曲线的的值依次为（ ） 6.若a0，则的大小关系是（ ） 7.制造印花机的成本y元与印花机的生产能力每分钟印花布x（米）之间有函数关系，称为经济尺度指数.已知制造印花机的经济尺度指数为2，又知印花机的生产能力达到每分钟印花布2 000米时，需投入成本4 000 000元，要使生产能力达到每分钟印花布2 500米时，需投入成本 元.8.幂函数在（0，+）上是减函数，则k= .9.已知幂函数的图象经过点 （1）求实数的值； （2）求证：在区间（0，+）上是减函数.10.已知幂函数其中mm|-2m2，mZ，且满足：（1）f（x）是区间（0，+）上的增函数；（2）对任意的xR，都有f（-x）+f（x）=0.求幂函数f（x）的解析式，并求x0，3时f（x）的值域.11若
