《2023届平煤高级中学数学高一上期末学业水平测试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届平煤高级中学数学高一上期末学业水平测试试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试
2、卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）A.B.C.D.2要想得到函数的图像，只需将函数的图象A.向左平移个单位，再向上平移1个单位B.向右平移个单位，再向上平移1个单位C.向左平移个单位，再向下平移1个单位D.向右平移个单位，再向上平移1个单位3已知在ABC中，cos，那么sincosA()A.B.C.D.4已知，则直线与直线的位置关系是（ ）A.平行B.相交或异面C.异面D.平行或异面5已知函数，则函数的零点个数是A.1B.2C.3D.46若，则错误的是A.B.C.D.7某汽车制造厂分别从A
3、，B两类轮胎中各随机抽取了6个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程（单位：）A类轮胎：94，96，99，99，105，107B类轮胎：95，95，98，99，104，109根据以上数据，下列说法正确的是（）A.A类轮胎行驶的最远里程的众数小于B类轮胎行驶的最远里程的众数B.A类轮胎行驶的最远里程的极差等于B类轮胎行驶的最远里程的极差C.A类轮胎行驶的最远里程的平均数大于B类轮胎行驶的最远里程的平均数D.A类轮胎的性能更加稳定8已知点是角的终边上一点，则（）A.B.C.D.9函数的最大值为（）A.B.C.2D.310我国东汉末数学家赵爽在周髀算经中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明，后
4、人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，若，则（）A.B.C.D.11直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是A.B.C.D.12已知角与角的终边关于直线对称，且，则等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知函数，若，则_.14甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件.15函数的最小正周期为，且.当时，则函数的对称中心_;若，则值为_.16函数定义域为_三、解答题（本大题共6小题
5、，共70分）17已知（1）求的值；（2）若是第三象限的角，化简三角式，并求值.18已知为第二象限角，且（1）求与的值；（2）的值19有一批材料,可以建成长为240米的围墙.如图,如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的场地,中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形,怎样围法才可取得最大的面积?并求此面积.20已知二次函数（）若函数在上单调递减，求实数的取值范围（）是否存在常数，当时，在值域为区间且？21设函数f（x）的定义域为I，对于区间，若，x2D（x1x2）满足f（x1）f（x2）1，则称区间D为函数f（x）的V区间（1）证明：区间（0，2）是函数的V区间；（2）若区间0，a（a0）是函数的V
6、区间，求实数a的取值范围；（3）已知函数在区间0，）上的图象连续不断，且在0，）上仅有2个零点，证明：区间，）不是函数f（x）的V区间22已知（其中a为常数，且）是偶函数.（1）求实数m的值；（2）证明方程有且仅有一个实数根，若这个唯一的实数根为，试比较与的大小.参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】设，.【考点】向量数量积【名师点睛】研究向量的数量积问题，一般有两个思路，一是建立直角坐标系，利用坐标研究向量数量积；二是利用一组基底表示所有向量，两种实质相同，坐标法更易理解和化简.平面向量的坐标运算的引入为向量提供了新的语言“坐标语言”，实质是将“形”化为“数”向量的坐
7、标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来2、B【解析】，因此把函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位可得的图象，故选B.3、B【解析】因为cos，即cos，所以sin，则sincosAsinAcoscosAsincosAsin.故选B.4、D【解析】由直线平面，直线在平面内，知，或与异面【详解】解：直线平面，直线在平面内，或与异面，故选：D【点睛】本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答5、A【解析】设，则函数等价为，由，转化为，利用数形结合或者分段函数进行求解，即可得到答案【详解】由题意，如图所示，设，则函数等价为，由
8、，得，若，则，即，不满足条件若，则，则，满足条件，当时，令，解得（舍去）；当时，令，解得，即是函数的零点，所以函数的零点个数只有1个，故选A【点睛】本题主要考查了函数零点问题的应用，其中解答中利用换元法结合分段函数的表达式以及数形结合是解决本题的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.6、D【解析】对于，由，则，故正确；对于，故正确；对于，故正确；对于，故错误故选D7、D【解析】根据众数、极差、平均数和方差的定义以及计算公式即可求解.【详解】解：对A：A类轮胎行驶的最远里程的众数为99，B类轮胎行驶的最远里程的众数为95，选项A错误；对B：A类轮胎行驶的最远里程的极差为1
9、3，B类轮胎行驶的最远里程的极差为14，选项B错误对C：A类轮胎行驶的最远里程的平均数为，B类轮胎行驶的最远里程的平均数为，选项C错误对D：A类轮胎行驶的最远里程的方差为，B类轮胎行驶的最远里程的方差为，故A类轮胎的性能更加稳定，选项D正确故选：D8、A【解析】利用三角函数的定义可求得结果.【详解】由三角函数的定义可得.故选：A.9、B【解析】先利用，得；再用换元法结合二次函数求函数最值.【详解】，当时取最大值，.故选:B【点睛】易错点点睛：注意的限制条件.10、B【解析】由题，根据向量加减数乘运算得，进而得.【详解】解：因为在“赵爽弦图”中，若，所以，所以，所以，所以.故选：B11、C【解析
10、】圆，即.直线与圆相交于两点,若,设圆心到直线距离.则，解得.即，解得故选C.点睛：直线与圆的位置关系常用处理方法：（）直线与圆相切处理时要利用圆心与切点连线垂直，构建直角三角形，进而利用勾股定理可以建立等量关系；（）直线与圆相交，利用垂径定理也可以构建直角三角形；（）直线与圆相离时，当过圆心作直线垂线时长度最小12、A【解析】先在角终边取一点，利用角与角的终边关于直线对称写出对称点的坐标，即可求得，进而求得.【详解】由知角终边在第一或第二象限，在终边上取一点或，又角与角的终边关于直线对称，故角的终边必过点或，故，则.故选：A.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、16或-2【解析】讨论
11、和两种情况讨论，解方程，求的值.【详解】当时，成立，当时，成立，所以或.故答案为：或14、1800【解析】由题共有产品4800名，抽取样本为80，则抽取的概率为；，再由50件产品由甲设备生产，则乙设备生产有30件，则乙设备在总体中有；考点：抽样方法的随机性.15、 . .【解析】根据最小正周期以及关于的方程求解出的值，根据对称中心的公式求解出在上的对称中心；先求解出的值，然后根据角的配凑结合两角差的正弦公式求解出的值.【详解】因为最小正周期为，所以，又因为，所以，所以或，又因为，所以，所以，所以，令，所以，又因为，所以，所以对称中心为；因为，所以，若，则，不符合，所以，所以，所以，故答案为：；
12、.16、 0,1）【解析】要使函数有意义，需满足，函数定义域为0,1）考点：函数定义域三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）.【解析】（1）利用商数关系及题设变形整理即得的值；（2）注意既是一个无理式，又是一个分式，那么化简时既要考虑通分，又要考虑化为有理式.考虑通分，显然将两个式子的分母的积作为公分母，这样一来，被开方式又是完全平方式，即可以开方去掉根号，从将该三角式化简.试题解析：（1） 2分解之得 4分（2）是第三象限的角= 6分= 10分由第（1）问可知：原式 12分考点：三角函数同角关系式.18、（1），； （2）.【解析】(1)结合同角三角函数关系即可求解；(2
13、)齐次式分子分母同时除以cos化为tan即可代值求解.【小问1详解】，为第二象限角，故，故；【小问2详解】.19、当面积相等的小矩形的长为时，矩形面积最大， 【解析】设每个小矩形的长为，宽为，依题意可知，代入矩形的面积公式，根据基本不等式即可求得矩形面积的最大值.【详解】设每个小矩形的长为，宽为，依题意可知，当且仅当取等号，所以时，.【点睛】本题主要考查函数最值的应用，考查了学生分析问题和解决问题的能力.20、 (1)(2)存在常数，满足条件【解析】(1)结合二次函数的对称轴得到关于实数m的不等式，求解不等式可得实数的取值范围为(2)在区间上是减函数，在区间上是增函数据此分类讨论：当时，当时，
14、当，综上可知，存在常数，满足条件试题解析：（）二次函数的对称轴为，又在上单调递减，即实数的取值范围为（）在区间上是减函数，在区间上是增函数当时，在区间上，最大，最小，即，解得当时，在区间上，最大，最小，解得当，在区间上，最大，最小，即，解得或，综上可知，存在常数，满足条件点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析21、（1）证明详见解析；（2）a1；（3）证明详见解析.【解析】（1）取特殊点可以验证；（2）利用的单调递减可以求实数a的取值范围；（3）先证f（x）在上存在零点，然后函数在区间0，）上仅有2个零点， f（x）在，）上不存在零点，利用定义说明区间，）不是函数f（x）的V区间.详解】（1）设x1，
