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1、此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。高一数学二元一次不等式组与简单的线性规划问题人教实验B版【本讲教育信息】一、教学内容：二元一次不等式组与简单的线性规划问题二、学习目标1、了解二元一次不等式（组）表示的平面区域；2、了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；3、了解线性规划问题的图象法，并能用线性规划的方法解决一些简单的实际问题三、知识要点（1）二元一次不等式表示的平面区域：在平面直角坐标系中，设有直线（B不为0）及点，则若B0，则点P在直线的上方，此时不等式表示直线上方的区域；若B0，则点P在直线的下方，此时不等式表示直
2、线下方的区域。（注：若B为负，则可先将其变为正）（2）线性规划： 求线性目标函数在约束条件下的最值问题，统称为线性规划问题；可行解：指满足线性约束条件的解（x，y）；可行域：指由所有可行解组成的集合。【典型例题】例1、画出不等式组 表示的平面区域解：不等式x2y+10表示直线x2y+10右下方的点的集合不等式x+2y+10表示直线x+2y+10右上方的点的集合不等式可化为或，它表示夹在两平行线x=1和x=1之间或夹在两平行线x=3和x=5之间的带状区域，但不包括直线x=1或x=3上的点所以原不等式组表示的区域如图所示例2、变量x、y满足条件，设，则的最小值为 ，最大值为 。解：作出不等式组所表
3、示的平面区域，即可行域，如上图所示当把z看作常数时，它表示直线的斜率，因此，当直线过点A时，z最大；当直线过点B时，z最小由，得点，由，得点B（5，2） ，例3、设，式中变量满足条件 ，求的最大值和最小值。解：由已知，变量满足的每个不等式都表示一个平面区域，因此不等式组所表示的区域为图中的四边形ABCD。当过点C时，取最小值，当过点A时，取最大值。即当时，当时，。注意：求线性规划问题，应用图解法有下面几个步骤：指出线性约束条件和线性目标函数；画出可行域的图；求出目标函数的可行解；求出目标函数的最优解。例4、某木器厂有生产圆桌和衣柜的两种木料，第一种有72米3，第二种有56米3，假设生产每种产品
4、都需要用两种木料，生产一张圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示，每生产一张圆桌可获利润6元，生产一个衣柜可获利润10元，木器厂在现有木料条件下，圆桌和衣柜各生产多少，才能使获得的利润最大？产品木料（单位米3）第一种第二种圆桌018008衣柜009028解：设生产圆桌x张，生产衣柜y个，利润总额为z元，则而z=6x+10y上述不等式组所表示的平面区域如图所示作直线L0： 6x+10y=0，即3x+5y=0，平移L0，当L0平移至可行域内点M时，z=6x+10y取得最大值得M（350，100）即生产圆桌350张，生产衣柜100个，能使利润最大。例5、本公司计划2020年在甲、乙两个电视台做总时间不
5、超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得目标函数为二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：作直线，即平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值联立解得点的坐标为（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告
6、，公司的收益最大，最大收益是70万元本讲涉及的主要数学思想方法1、求解线性规划问题的一般步骤是：先设变量，列出约束条件和目标函数；再作出可行域，并借助直线的斜率采用数形结合的思想求出目标函数的最值.2、运用不等式组解决实际问题时，要注重条件的使用，建立好数学模型。【模拟试题】（答题时间：45分钟）一、选择题1、设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）A. 4B. 11C. 12D. 142、已知是R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3、设变量满足约束条件，则目标函数2+4的最大值为（）A. 10B. 12C. 13D. 144、下面给出的四个点中，位于表示的
7、平面区域内的点是（）A. B. C. D. *5、若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）A. B. C. D. 或*6、某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为 （ ）A. 36万元 B. 31.2万元 C. 30.4万元 D. 24万元二、填空题*7、设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 8、已知实数满足则的取值范围是_ 9、某公司租地建仓库，每月土
8、地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_公里处 三、解答题10、设x，y满足约束条件分别求：（1）z=6x+10y，（2）z=2xy，（3）z=2xy，（x，y均为整数）的最大值，最小值。*11、要将两种大小不同的钢材截成A、B、C三种钢板，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：每张钢板的面积为：第一种1m2，第二种2 m2，今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块，问各截这两种钢板多少张，可得所需的三种规格成品，
9、且使所用钢板面积最小？A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板11312、某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元，米食每100g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少？【试题答案】1. B 2. D 3. C 4. C 5. C 6. B7. 8. 9、解析：由已知y1=；y2=0.8x（x为仓库与车站距离）费用之和y=y1+y2=0. 8x+ 2=8当且仅当0.8x=即x=5时“=”成立答案：510、解：（1）先作出
10、可行域，如图所示的区域，且求得A（5，2），B（1，1），C（1，） 作出直线L0：6x+10y=0，再将直线L0平移当L0的平行线过B点时，可使z=6x+10y达到最小值当L0的平行线过A点时，可使z=6x+10y达到最大值所以zmin=16；zmax=50（2）同上，作出直线L0：2xy=0，再将直线L0平移，当L0的平行线过C点时，可使z=2xy达到最小值当L0的平行线过A点时，可使z=2xy达到最大值所以zmin=；zmax=8（3）同上，作出直线L0：2xy=0，再将直线L0平移，当L0的平行线过C点时，可使z=2xy达到最小值当L0的平行线过A点时，可使z=2xy达到最大值8但由于
11、不是整数，而最优解（x，y）中，x，y必须都是整数所以可行域内的点C（1，）不是最优解当L0的平行线经过可行域内的整点（1，4）时，可使z=2xy达到最小值所以zmin=211、解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板面积为m2，则有：，作出可行域，得与的交点为A（），当直线过点A时最小，但A不是整点，而在可行域内，整点（4，8）和（6，7）都使最小，且，所以应分别截第一、第二种钢板4张、8张，或6张、7张，才能满足要求.12、解：设每盒盒饭需要面食x（百克），米食y（百克），所需费用为，且满足，作出可行域如图所示由图可知，平行直线系过点A时，纵截距最小，即S最小。由，解得点A（）所以，每盒盒饭为面食百克，米食百克时既科学又费用最少。
