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1、1. 已知空间中三点A(1,0,0),B(2,l,1),C(0,1,2),则点C到直线AB的距离为().A.血B.血C.迪D.迪3 2322. 已知a = (1,0, 1)为直线l的一个方向向量，点4(1,2, 1)在l上，则点P(2,1,2) 到l的距离d =()A. V15B. 4C. V17D. 3V23. 已知4(0,0, 2), B(1,0, 2), C(0,2, 0),则点 A 到直线 BC 的距离为()A.迈B. 1C. V2D. 2V234. 已知正方体4BCD-EFGH的棱长为1,若P点在正方体的内部且满足丽=3丽+41丽+；丽，则P点到直线AB的距离为()A.5B.血1C.
2、竝D.直6 12 6 65. 如图，在三棱锥P ABC中，丄平面ABC, ZB4C = 90。，D, E, F分别是棱AB,BC, CP的中点，4B = 4C = 1, PA = 2.求点P到直线EF的距离。6.在直三棱柱ABC 4严中=4C =曲1 = 2,ZB4C = 90。,M为BB的中点,N为BC的中点.求点M到直线AC的距离。答案和解析1解：由题意，可得AB = (1,1, 1)，AC = (1,1,2),cos AB,aS aT 屁代F10V181 P点到直线AB的距离为帀可sinzPAB =亠=5 故选 A12 181 6, sin = 1,所以点C到直线AB的距离d = |AC
3、|sin= 6 .故选A.32解：由题意，兀=壬=(边,0,血)为直线l的一个单位方向向量，丙=(1,3, 3), 0 同 22所以d = 丙|2 I丙耳|2 = 19 2 =迈7故选C.3解：4(0,0, 2), B(1,0, 2), C(0,2, 0), 丽=(1,0, 0), 死=(1,2, 2),点A到直线BC的距离为二=1 L： I：.=1 X 1 (二=2 =沁.故选 A.1x334解：分别以AB、AD、AE为x轴、y轴、z轴作出空间直角坐标系如图 正方体4BCD EFGH的棱长为1 丽=(1,0,0) 4P =+ 丄40 + 4P = (3,丄,2)4234 2 3可得|丽-(3
4、)2 + (丄北+ (2)2 =血1423124B4P = 1X3 + 0X 丄+ 0x2 = 34 234 4P = |佔| - |的 coszPAB COSZR4E = ABWP = =-=|4B|4P| 1xV1e1 18112根据同角三角函数关系，得sinzPAB = 1 cos24B =以A为原点，AB, AC, AP所在的直线分别为x, y, z轴，建立空间直角坐标系4-%yz.丙=（0,丄,-1）, EF = （- 1,0,1），2 2点P在丽上的投影为區呼=込 EF5所以点P到直线EF的距离为V|丙|2_（必）2 = V1 +1 4 = 2 =庶.5 4520106解:建立如图所示的空间直角坐标系，贝则4（0,0，0）, （0,0，2）, M（2,0, 1）, CJ02，2）, 直线A的一个单位方向向量为忌=（0，严,乎），丽=（2,0, 1），故点M到直线4的 距离d = V| 4M |2 | 4M 耳 |2 = V5 1 =竝2.0 2 2
