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1、14二次函数的应用 1.4第1课时利用二次函数解决面积最值问题 一、选择题1关于二次函数yx24x7的最大(小)值，下列叙述正确的是()A当x2时，函数有最大值B当x2时，函数有最小值C当x2时，函数有最大值D当x2时，函数有最小值2如图K61，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是()图K61A60 m2 B63 m2 C64 m2 D66 m23如图K62所示，C是线段AB上的一个动点，AB1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是()图K62A当C是AB的中点时，S最小B当C是AB的中点时，S最大C当C为AB的三等
2、分点时，S最小D当C为AB的三等分点时，S最大4如图K63，在矩形ABCD中，AB2，点E在边AD上，ABE45，BEDE，连结BD，点P在线段DE上，过点P作PQBD交BE于点Q，连结QD.设PDx，PQD的面积为y，则能表示y与x之间函数关系的图象大致是()图K63图K64二、填空题5已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图K65所示，当5x0时，函数y的最大值是_，最小值是_图K656已知一个直角三角形两直角边的长度之和为30，则这个直角三角形的面积最大为_7如图K66，在ABC中，B90，AB6 cm，BC12 cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以1 cm/s的速度移动(不与点B
3、重合)，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2 cm/s的速度移动(不与点C重合)如果点P，Q分别从A，B同时出发，那么经过_s，四边形APQC的面积最小.图K6682017河南如图K67，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则ABC的面积是_图K67三、解答题92017绍兴某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2) (1)如图K68，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？(2)如图，现要求在图中
4、所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确.图K6810如图K69所示，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动如果点P，Q分别从点A，B同时出发，设运动时间为t s(0t4)，PDQ的面积为S cm2，求S关于t的函数表达式，并求PDQ面积的最小值图K6911为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80 m的围网在水库中围成了如图K610所示的三块矩形区域，
5、而且这三块矩形区域的面积相等设BC的长度为x m，矩形区域ABCD的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；(2)当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？图K610中考探究2017潍坊如图K611，抛物线yax2bxc经过平行四边形ABCD的顶点A(0，3)，B(1，0)，D(2，3)，抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F.P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t.(1)求抛物线的函数表达式(2)当t为何值时，PFE的面积最大？并求最大值的立方根(3)是否存在点P使PAE为直角三角
6、形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由图K611课堂达标1解析 Dyx24x7(x2)211，此抛物线的开口向上，顶点为最低点，x2时，函数有最小值2解析 C设BCx m，则AB(16x)m，矩形ABCD的面积为y m2，根据题意，得y(16x)xx216x(x8)264，当x8时，ymax64，则所围成矩形ABCD的最大面积是64 m2.故选C.3解析 A设ACx，则BC1x，所以Sx2(1x)22x22x1，所以当x时，S有最小值4解析 C易得BEDE2 ，则EPEQ2 x，过点Q作QFAD于点F，则QF(2 x)2x，yPDQFx(2x)x2x(x)2.5答案 636答案 112.
7、5解析 设一条直角边长为x，则另一条直角边长为30x，故Sx(30x)(x15)2112.5.0，x40，则yx230x(0x40)(2)yx230x(x20)2300(0x40)，且二次项系数为0，当x20时，y有最大值，最大值为300.素养提升解：(1)将点A(0，3)，B(1，0)，D(2，3)分别代入yax2bxc，得解得抛物线的函数表达式为yx22x3.(2)直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，直线l必过其对称中心.由点A，D的坐标知，抛物线的对称轴为直线x1，E(3，0)，设直线l的函数表达式为ykxm，代入和(3，0)，得解得直线l的函数表达式为yx.由可得xF.如
8、图，过点P作PHx轴于点H，交l于点M，过点F作FNPH于点N.点P的纵坐标为yPt22t3，点M的纵坐标为yMt，PMyPyMt22t3tt2t，则SPFESPFMSPEMPMFNPMEHPM(FNEH)(t2t)(3)(t)2，当t时，PFE的面积最大，最大值的立方根为.(3)如图，过点P作PKx轴于点K，过点A作AQPK于点Q，则在RtPKE中，PE2PK2KE2(t22t3)2(3t)2；在RtAQP中，PA2AQ2PQ2t2(t22t)2；在RtAOE中，AE2OA2OE218.由图可知PEA90.若PAE90，则PE2PA2AE2，(t22t3)2(3t)2t2(t22t)218，即t2t0，解得t1或t0(舍去)若APE90，则AE2PE2PA2，18(t22t3)2(3t)2t2(t22t)2，即(t3)(t2t1)0，解得t3(舍去)或t或t(舍去)综上可知，存在满足条件的点P，t的值为1或.
