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1、中考总复习-几何综合 几何综合题常研究以下几个方面的问题：1.证明线段、角的数量关系（包括相等、和差、倍、分关系以及比例关系）；2.证明图形的位置关系（如点与线、线与线、线与圆等）；3.面积计算问题；4.动态几何问题在解几何综合问题时，常要分解基本图形，挖掘隐含的数量关系，另外，也需要注意使用数形结合、方程、分类讨论等数学思想方法来解决问题。借助变换的观点也能帮助我们找到更有效的解决问题的思路。解几何综合题，要充分利用综合与分析的思维方法。当思维受阻时要及时改变方向;要熟悉常用的辅助线添法;强化变换的意识;从特殊或极端位置探究结论。第一课时：基本证明与计算：例1.直线CF垂直且平分AD于点E，
2、四边形ABCD是菱形，BA的延长线交CF于点F，连接AC。（1）写出图中两对全等三角形。（2）求证：ABC是正三角形。例2、在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AGDB交CB的延长线于G.（1） 求证：ADECBF（2） 若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。例3、如图1，在四边形ABCD中，已知AB=BCCD，BAD和CDA均为锐角，点P是对角线BD上的一点，PQBA交AD于点Q，PSBC交DC于点S，四边形PQRS是平行四边形。（1）当点P与点B重合时，图1变为图2，若ABD90，求证：ABRCRD；（2）对于图1，若四
3、边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD还应满足什么条件？ 练习：1在梯形中，（1）求的长；（2）为梯形内一点，为梯形外一点，若，试判断的形状，并说明理由（3）在（2）的条件下，若，求的长2.如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB/CD，AD=BC翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF已知CEAB（1）求证：EF/BD；（2）若AB=7，CD=3，求线段EF的长3.已知：在中，D为AB边上一点，（1）试说明：和都是等腰三角形；（2）若，求的值；（3）请你构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形（标明各角的度数）4.如图，ABBC，DCBC，垂足分
4、别为B、C。（1） 当AB=4，DC=1，BC=4时，在线段BC上是否存在点P，使APPD？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由。（2） 设AB=a,DC=b,AD=c,那么当a,b,c满足什么条件时，直线BC上存在点P，使得APPD？5.如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AD=9，BC=12，AB=，在线段BC上取一点P，连结DP，作射线PEDP，PE与直线AB交于点E.（1）试确定CP=3时，点E的位置；（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式；（3）若在线段BC上找到一点P，使上述作法得到的点E与点A重合，试求出此时的值.6.已知：如图，点O是四
5、边形BCED外接圆的圆心，点O在BC上，点A在CB的延长线上，且ADB=DEB，EFBC于点F，交O于点M，EM= （1）求证：AD是O的切线；（2）若弧BM上有一动点P，且sinCPM=，求O直径的长；（3）在(2)的条件下，如果DE=，求tanDBE的值7.已知：如图，Rt中，点在上，以为圆心、OC为半径的圆与AB相切于点，交AC于点E（1）求证：DEOB；（2）若O的半径为2，求CD的长8.已知：如图，在O中，弦CD垂直直径AB，垂足为M，AB=4，CD=，点E在AB的延长线上，且。（1）求证：DE是O的切线（2）将ODE平移，平移后所得的三角形记为ODE，求当点E与点C重合时，ODE与
6、O重合部分的面积。第二课时 线段、角的数量关系（包括相等、和差、倍、分关系）例1如图，在四边形ABCD中，ADBC，点E是AB上一动点，若B=60，AB=BC，且DEC=60，判断AD+AE与BC的关系并证明你的结论。例2.如图1，在正方形中，对角线与相交于点，平分，交于点（1）求证：；（2）点从点出发，沿着线段向点运动（不与点重合），同时点从点出发，沿着的延长线运动，点与的运动速度相同，当动点停止运动时，另一动点也随之停止运动如图2，平分，交于点，过点作，垂足为，请猜想，与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当，时，求的长图1图2例3.如图，放置两个全等的直角三角形A
7、BC和EDA，点B、A、D在同一条直线上， 操作：在图中，作ABC的平分线BF，过点D作DFBF，垂足为F，连结CE。 探究：线段BF、CE的关系，并证明你的结论。练习：1.如图，在ABC中，AB=AC，AE=CF。求证：2.过正方形ABCD的点A作任意直线交CD和BC边的延长线于P和Q。求证：AP+AQ2AC。（选作）3.如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，BGCE，垂足为点O,交AC于点F，交AD于点G。EBAOFGCD（1） 证明：BE=AG ；（2） 点E位于什么位置时，AEF=CEB，说明理由.4. 如图，在直角梯形纸片ABCD中，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边C
8、D上的点E处，折痕为连接EF并展开纸片（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段AF的中点G，连接，如果，试说明四边形GBCE是等腰梯形ECBDAGF第三课时：面积问题面积问题主要包括直接用基本公式求面积；证明所给出的图形是特殊图形，然后利用基本公式求面积；通过图形的剪拼（或几何变换）把不规则图形转化为基本图形；利用等积转化求面积；利用比例求面积。例1.已知，如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点分别在正方形边上，连接（1）当时，求的面积；（2）设，用含的代数式表示的面积；（3）判断的面积能否等于，并说明理由例2如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交
9、BC于点F。若PE=PF，且AP+AE=CP+CF。（1） 求证：PA=PC（2） 若AD=12，AB=15，DAB=60，求四边形ABCD的面积。例3已知：如图，在边长为2的菱形ANCD中，B=45，AE为BC边上的高，将ABE沿AE所在直线翻折后得到。求与四边形ABCD重叠部分面积。例4.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴、y轴于C、A两点.将射线AM绕着点A顺时针旋转45得到射线AN.点D为AM上的动点，点B为AN上的动点，点C在MAN的内部.（1） 求线段AC的长；（2） 当AMx轴，且四边形ABCD为梯形时，求BCD的面积；（3） 求BCD周长的最小值；（4） 当BCD的
10、周长取得最小值，且BD=时,BCD的面积为 .练习：1.ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM。若AB=13cm， BC=10cm，AMNBDECDE=5cm，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？2.已知：抛物线y=x2+mx+2m2(m0)与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点(点C与点A、B不重合)，D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E。（1）用含m的代数式表示点A、B的坐标；（2）求的值；（3）当C、A两点到y轴的距离相等，且时，求抛物线和直线BE的解析式。3.已知，在RtABC中，C=90，A=30，CD是A
11、B边的中线，若将ABC沿CD折叠，使CA到的位置，连结B（1）求证：四边形是菱形；（2）若BC2，试求四边形是菱形的面积. 4.已知平行四边形，点为线段上一点（端点除外），连结，连结，并延长交的延长线于点，连结（1）当为的中点时，求证与的面积相等；（2）当为上任意一点时，与的面积还相等吗？说明理由5.如图，BC是O的直径，点A在圆上，且AB=AC=4P为AB上一点，过P作PEAB分别BC、OA于E、F (1)设AP=1，求OEF的面积 (2)设AP=a (0a2)，APF、OEF的面积分别记为S1、S2。若S1=S2，求a的值；若S= S1+S2，是否存在一个实数a，使S?若存在，求出一个a的
12、值；若不存在，说明理由第四课时：动态几何动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对综合分析能力进行考察。例1（2010，密云，一模）如图，在梯形中，梯形的高为动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动设运动的时间为（秒）（1）当时，求的值；（2）试探究：为何值时，为等腰三角形例2（2010，崇文，一模）在ABC中，ACB=45点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的
13、右侧作正方形ADEF（1）如果AB=AC如图，且点D在线段BC上运动试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论（2）如果ABAC，如图，且点D在线段BC上运动（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC，CD=，求线段CP的长（用含的式子表示） 例3（2010，怀柔，一模）已知如图，在梯形中，点是的中点，是等边三角形（1）求证：梯形是等腰梯形；（2）动点、分别在线段和上运动，且保持不变设求与的函数关系式；（3）在（2）中，当取最小值时，判断的形状，并说明理由ADCBPMQ60例4.（2009，石景山一模）已知：如图（1），射线射线，是它们的公垂线，点、分别在、上运动（点与点不重合、点与点不重合），是边上的动点（点与、不重合）
