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1、 2024年安徽省示范高中皖北协作区第26届高三联考数学试卷考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无数3考试后，将本试卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知集合，或，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知复数，则在复平面内对应的点的坐标为（ ）A. B. C. D. 3.
2、 若，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知在单调递增的等差数列中，与的等差中项为8，且，则的公差（ ）A. 5B. 4C. 3D. 25. 科学家从由实际生活得出的大量统计数据中发现以1开头的数出现的频率较高，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出定律：在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为，如裴波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性若（，），则k的值为（ ）A. 11B. 15C. 19D. 216 已知，则（ ）A. B. C.
3、D. 7. 设与为两个正四棱锥，正方形ABCD的边长为且，点M在线段AC上，且，将异面直线PD，QM所成的角记为，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 8. 已知点M是直线和（）的交点，且点M满足恒成立若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知样本数据（，）的方差为，平均数，则（ ）A. 数据，的方差为B. 数据，平均数大于0C. 数据的方差大于D. 数据的平均数大于10. 如图，函数的图象与x轴的其中两个交点为A，B，与y轴交于点C，
4、D为线段BC的中点，则（ ）A. 的最小正周期为B. 的图象关于直线对称C. 在单调递减D. 为奇函数11. 在棱长为1的正方体中，以A，为焦点的椭圆，绕着轴旋转180得到的旋转体称为椭球，椭圆的长轴就是椭球的长轴，若椭球的长轴长为2，则下列结论中正确的是（ ）A. 椭球的表面与正方体的六个面都有交线B. 在正方体的所有棱中，只有六条棱与椭球的表面相交C. 若椭球的表面与正方体的某条棱相交，则交点必是该棱的一个三等分点D. 椭球的表面与正方体的一个面的交线是椭圆的一段三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12. 的展开式中的系数是_13. 已知数列满足，若，则前20项和_14. 已知抛
5、物线的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点过A作C的切线m及平行于x轴的直线，过F作平行于m的直线交于M，过B作C的切线n及平行于x轴的直线，过F作平行于n的直线交于N若，则点A的横坐标为_四、解答题本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 如图，在平面四边形ABCD中，（1）若，求的值；（2）若，求四边形ABCD的面积16. 2023年12月19日至20日，中央农村工作会议在北京召开，习近平主席对“三农”工作作出指示某地区为响应习近平主席的号召，积极发展特色农业，建设蔬菜大棚如图所示的七面体是一个放置在地面上的蔬菜大棚钢架，四边形ABCD是矩形，m，m，m，且E
6、D，CF都垂直于平面ABCD，m，平面平面ABCD（1）求点H到平面ABCD的距离；（2）求平面BFHG与平面AGHE所成锐二面角的余弦值17. 已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，离心率为2，P是E的右支上一点，且，的面积为3（1）求E的方程；（2）若E的左、右顶点分别为A，B，过点的直线l与E的右支交于M，N两点，直线AM和BN的斜率分别即为和，求的最小值18. 某校在90周年校庆到来之际，为了丰富教师的学习和生活，特举行了答题竞赛在竞赛中，每位参赛教师答题若干次，每一次答题的赋分方法如下：第1次答题，答对得20分，答错得10分，从第2次答题开始，答对则获得上一次答题所得分数两倍的得分，答错得10分，教师甲参加答题竞赛，每次答对的概率均为，每次答题是否答对互不影响.（1）求甲前3次答题的得分之和为70分的概率（2）记甲第i次答题所得分数的数学期望为（）求，并猜想当时，与之间的关系式；（）若，求n的最小值19. 已知函数的图象在点处的切线方程为（1）求解析式；（2）证明：，参考数据：第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司
