《北京市石景山区2024届高三下学期3月一模数学 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市石景山区2024届高三下学期3月一模数学 Word版含解析（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、石景山区2024年高三统一练习数学试卷本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 下列函数中，在区间上为减函数的是（ ）A B. C. D. 3. 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球若从中不放回地取球2次，每次任取1个球，记“第一次取到红球”为事件，“第二次取到红球”为事件，则（ ）A. B. C. D. 4. 设是三个不同平面，且，则“”是
2、“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 等差数列的首项为1，公差不为0若成等比数列，则的前5项和为（ ）A. B. C. 5D. 256. 直线与圆相交于两点，则线段的长度可能为（ ）A. 5B. 7C. 9D. 147. 已知函数的部分图象如图所示，则的值是（ ） A B. 1C. D. 8. 设，则（ ）A. B. C. D. 9. 中国民族五声调式音阶的各音依次为：宫、商、角、徵、羽，如果用这五个音，排成一个没有重复音的五音音列，且商、角不相邻，徵位于羽的左侧，则可排成的不同音列有（ ）A. 18种B. 24种C. 36种D. 7
3、2种10. 对于曲线，给出下列三个命题：关于坐标原点对称；曲线上任意一点到坐标原点的距离不小于2；曲线与曲线有四个交点其中正确命题个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. 复数z在复平面内对应的点为，则_12. 斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与该抛物线相交于，两点，则_.13. 已知向量满足，与的夹角为，则当实数变化时，的最小值为_14. 设函数，若有两个零点，则实数的一个取值可以是_；若是上的增函数，则实数的取值范围是_15. 黎曼函数在高等数学中有着广泛应用，其一种定义：时，若数列，给出下列四个结论：；
4、其中所有正确结论的序号是_三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 在锐角中，角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）求的取值范围17. 如图，在四棱锥中，平面， （1）求证：平面；（2）再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求平面与平面所成锐二面角的大小条件：；条件：平面注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分18. 为研究北京西部地区油松次生林和油松人工林的森林群落植物多样性问题，某高中研究性学习小组暑假以妙峰山油松次生林和老山油松人工林为研究对象进行调查，得到两地区林下灌木层，乔木层，
5、草本层的抽样调查数据其中两地区林下灌木层获得数据如表1，表2所示：表1：老山油松人工林林下灌木层植物名称植物类型株数酸枣灌木28荆条灌木41孩儿拳头灌木22河朔荛花灌木4臭椿乔木幼苗1黑枣乔木幼苗1构树乔木幼苗2元宝槭乔木幼苗1表2：妙峰山油松次生林林下灌木层植物名称植物类型株数黄栌乔木幼苗6朴树乔木幼苗7栾树乔木幼苗4鹅耳枥乔木幼苗7葎叶蛇葡萄木质藤本8毛樱桃灌木9三裂绣线菊灌木11胡枝子灌木10大花溲疏灌木10丁香灌木8（1）从抽取的老山油松人工林林下灌木层的植物样本中任选2株，求2株植物的类型都是乔木幼苗的概率；（2）以表格中植物类型的频率估计概率，从妙峰山油松次生林林下灌木层的所有植物
6、中随机抽取3株（假设每次抽取的结果互不影响），记这3株植物的植物类型是灌木的株数为，求的分布列和数学期望；（3）从老山油松人工林的林下灌木层所有符合表1中植物名称的植物中任选2株，记此2株植物属于不同植物名称的概率估计值为；从妙峰山油松次生林的林下灌木层所有符合表2中植物名称的植物中任选2株，记此2株植物属于不同植物名称的概率估计值为请直接写出与大小关系（结论不要求证明）19. 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求在区间上最大值与最小值；（3）当时，求证：20. 已知椭圆的离心率为，短轴长为（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，过点分别作直线，直线与椭圆相切于第三象限内的点，直线交
7、椭圆于两点若，判断直线与直线的位置关系，并说明理由21. 已知集合，对于，定义与之间的距离为（1）已知，写出所有的，使得；（2）已知，若，并且，求的最大值；（3）设集合，中有个元素，若中任意两个元素间的距离的最小值为，求证：石景山区2024年高三统一练习数 学本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据一元二次不等式解法
8、可得，再由交集运算可得结果.【详解】解不等式可得，即；又，因此.故选：D2. 下列函数中，在区间上为减函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角函数，指数函数和对数函数的性质，即可判断选项.【详解】A，根据正弦函数的性质可知，所以在上为增函数，故A错误；B，是偶函数，关于轴对称，所以在上是增函数，在上是减函数，故B错误；C，的定义域是，函数是区间上是增函数，故C错误；D，根据指数函数的性质可知，在区间上是减函数，故D正确.故选：D3. 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球若从中不放回地取球2次，每次任取1个球，记“第一次取到红球”为事件，“第二次取到红球”为事件，
9、则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由条件概率公式求解即可.【详解】.故选：C.4. 设是三个不同平面，且，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由充分条件和必要条件的定义结合线面、面面的位置关系对选项一一判断即可得出答案.【详解】由，则可能相交，故“”推不出“”，由，由面面平行性质定理知，故“”能推出“”，故“”是“”的必要不充分条件.故选：B.5. 等差数列的首项为1，公差不为0若成等比数列，则的前5项和为（ ）A. B. C. 5D. 25【答案】A【解析】【分析】首先代入等差数
10、列的基本量，由等比数列的概念列式，最后代入求和公式，即可求解.【详解】设等差数列公差为，则，由题意可知，即，解得：或（舍），则数列的前5项和.故选：A6. 直线与圆相交于两点，则线段的长度可能为（ ）A. 5B. 7C. 9D. 14【答案】B【解析】【分析】根据直线所过定点，求弦长的最小值和最大值，再结合选项，即可求解.【详解】直线恒过点，且点在圆内，当点是弦的中点时，此时弦长最短，圆心和点的距离为2，此时弦长，最长的弦长是直径为8，所以弦长的取值范围是，其中只有B成立.故选：B7. 已知函数的部分图象如图所示，则的值是（ ） A. B. 1C. D. 【答案】A【解析】【分析】由图可得，求
11、得，再利用图象过点，可得到，从而得到，再利用诱导公式及特殊角的三角函数值求解即可.【详解】由图象可知，解得，因为，所以，解得，将代入解析式化简得，因为，则，得，故，所以.故选：A8. 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据给定的条件，利用指数、对数函数、正弦函数的性质，借助进行比较判断选项.【详解】，而，则，即，所以.故选：B9. 中国民族五声调式音阶的各音依次为：宫、商、角、徵、羽，如果用这五个音，排成一个没有重复音的五音音列，且商、角不相邻，徵位于羽的左侧，则可排成的不同音列有（ ）A. 18种B. 24种C. 36种D. 72种【答案】C【解析】【分析】先排宫
12、、徽、羽三个音节，然后商、角两个音阶插空即可求解.【详解】解：先将宫、徽、羽三个音节进行排序，且徽位于羽的左侧，有，再将商、角插入4个空中的2个，有，所以共有种故选：C10. 对于曲线，给出下列三个命题：关于坐标原点对称；曲线上任意一点到坐标原点的距离不小于2；曲线与曲线有四个交点其中正确的命题个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】分析两个曲线的对称性，并结合函数的图象和性质，利用数形结合，即可判断，利用基本不等式，即可判断.【详解】将曲线中的换成，将换成，方程不变，所以曲线关于原点对称，并且关于轴和轴对称，故正确；设曲线上任一点为，当，即时，等号成立，所以，曲
13、线上任意一点到坐标原点的距离不小于2，故正确；曲线中的换成，将换成，方程不变，所以曲线关于原点对称，并且关于轴和轴对称，并且将换成，换成，方程不变，所以曲线也关于对称，曲线中，且，将曲线中的换成，换成，方程不变，所以曲线也关于对称，当时，联立，得，当时，当时，函数单调递减，因为，所以点在直线的下方，如图，在第一象限有2个交点，根据两个曲线的对称性可知，其他象限也是2个交点，则共有8个交点，故错误；故选：C【点睛】关键点点睛：本题的关键是的判断，判断的关键是对称性的判断，以及将方程转化为函数，判断函数的单调性，即可判断.第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.1
14、1. 复数z在复平面内对应的点为，则_【答案】#【解析】【分析】由复数对应的点写出复数，再应用复数除法的法则求解即可.【详解】z对应的点为，故答案为：12. 斜率为1直线经过抛物线的焦点，且与该抛物线相交于，两点，则_.【答案】8【解析】【分析】求出直线的方程，设、，直线方程代入抛物线方程应用韦达定理得，然后由焦点弦长公式可得结论【详解】抛物线的焦点坐标为，直线方程为，设、，则由抛物线焦点弦长公式得：，又、是抛物线与直线的交点，由得，则，.故答案为：8.【点睛】结论点睛：焦点弦的一些性质：抛物线的焦点为，是其过焦点的弦，则（1）（2）（3），13. 已知向量满足，与的夹角为，则当实数变化时，的最小值为_
