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1、20232024学年高二第二学期一调考试数学试卷全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置2请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚4考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交5本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 甲，乙，丙
2、3位同学到4个社区参加志愿服务，每人限去一个社区，不同方法种数是（ ）A. 24B. 36C. 64D. 812. 已知函数，则从1到平均变化率为（ ）A. 2B. C. D. 3. 某学校广播站有6个节目准备分2天播出，每天播出3个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有（ ）A. 108种B. 90种C. 72种D. 36种4. 已知函数的导函数为，则（ ）A. B. C. D. 5. 的展开式中有理项的项数为A. 0B. 1C. 2D. 36. 若函数单调递增，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 7. 有5个人到南京
3、、镇江、扬州的三所学校去应聘，若每人至多被一个学校录用，每个学校至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是（ ）A. 300B. 360C. 390D. 4208. 已知则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. A，五个人并排站在一起，下列说法正确的是（ ）A. 若A，不相邻，有72种排法B. 若A，不相邻，有48种排法C. 若A，相邻，有48种排法D. 若A，相邻，有24种排法10. 过点且与曲线相切的直线方程可能为（ ）A. B. C. D.
4、11. 已知，则（ ）A. B. C. D 12. 已知函数导函数为，则（ ）A. 无最小值B. 无最小值C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 随着杭州亚运会举办，吉祥物“踪琮”、“莲莲”、“宸宸”火遍全国现有甲、乙、丙3位运动员要与“琮踪”、“莲莲”、“宸宸”站成一排拍照留念，则这3个吉祥物相邻的排队方法数为_（用数字作答）14. 在的展开式中，的系数为_.15. 函数的极大值是_16. 若直线为曲线的一条切线，则的最大值为_.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17. （1）求值：;（2）解方程：18. 已知函数（1）当
5、时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；19. 为庆祝3.8妇女节，某中学准备举行教职工排球比赛，赛制要求每个年级派出十名老师分为两支队伍，每支队伍五人，并要求每支队伍至少有两名女老师，现高二年级共有4名男老师，6名女老师报名参加比赛（1）高二年级一共有多少不同的分组方案？（2）若甲，乙两位男老师和丙，丁，戊三位女老师组成的队伍顺利夺得冠军，在领奖合影时从左到右站成一排，丙不宜站最右端，丁和戊要站在相邻的位置，则一共有多少种排列方式？20. 已知函数，.（1）若函数在上单调递增，求的最小值；（2）若函数的图象与有且只有一个交点，求的取值范围21. 在的展开式中，（1）系数的绝对值最大
6、的项是第几项？（2）求二项式系数最大的项.（3）求系数最大的项.22. 已知函数（1）当时，求的极值；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：20232024学年第二学期一调考试高二数学全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置2请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚4考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交5本卷主要考查内容：选择性必修第二册第
7、五章，选择性必修第三册第六章一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 甲，乙，丙3位同学到4个社区参加志愿服务，每人限去一个社区，不同方法的种数是（ ）A. 24B. 36C. 64D. 81【答案】C【解析】【分析】由分步乘法计数原理计数判断【详解】不同方法的种数是：故选：C2. 已知函数，则从1到的平均变化率为（ ）A. 2B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平均变化率的定义直接求解即可.【详解】函数从1到的平均变化率为.故选：B3. 某学校广播站有6个节目准备分2天播出，每天播出3个，其中学习经验介绍和新闻报道两
8、个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有（ ）A. 108种B. 90种C. 72种D. 36种【答案】A【解析】【分析】先确定第一天和第二天播放的节目，然后再确定节目的播放顺序，利用分步乘法计数原理可得结果.【详解】第一步，从无限制条件的3个节目中选取1个，同学习经验介绍和新闻报道两个节目在第一天播出，共有种；第二步，某谈话节目和其他剩余的2个节目在第二天播出，有种播出方案，综上所述，由分步乘法计数原理可知，共有种不同的播出方案.故选：A4. 已知函数的导函数为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，求得，列出方程组，即可求解.【详
9、解】由函数，可得，因为，可得，所以，解得.故选：C.5. 的展开式中有理项的项数为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为整数，求出有理项【详解】的展开式的通项为，当x的指数是整数时为有理项，当或时，为有理项，故选C.【点睛】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，考查了有理项的概念，属于基础题6. 若函数单调递增，则实数的取值范围为（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由恒成立，分离常数，利用基本不等式求得的取值范围.【详解】依题意，即对任意恒成立，即恒成立，因为（当且仅当时取“=”），
10、所以.故选：D7. 有5个人到南京、镇江、扬州的三所学校去应聘，若每人至多被一个学校录用，每个学校至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是（ ）A. 300B. 360C. 390D. 420【答案】C【解析】【分析】由排列、组合及简单计数问题，结合分类加法计数原理及平均分组问题求解.【详解】(1)当5人中有三人被录取，则不同的录取情况数为;(2)当5人中有四人被录取，则不同的录取情况数为；(3)当5人全部被录取，则不同的录取情况数为；综上不同的录取情况数共有.故选：C8. 已知则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】构造函数，利用导数判断函数的单调性，通过换元
11、法、赋值法比较的大小关系;构造函数,利用导数判断函数的单调性，通过换元法、赋值法比较的大小关系.【详解】构造函数，则，当时，当时，则函数在上单调递增，在上单调递减， 故，故，当且仅当时取等号由于，则，则，则，则，当且仅当时取等号当时，所以，所以构造函数，则，当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，故，所以，当且仅当时取等号，故，当且仅当时取等号 当时，则，所以综上得：故选：A【点睛】本题使用构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系，在构造函数时首先把要比较的值变形为含有一个共同的数值，将这个数值换成变量就成了函数的形式，如在本题中，化为，中都有，即比较函数与大小即可得到的大小关系，进一
12、步变形为比较与大小关系，从而构造函数并利用函数的单调性比较大小即可.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. A，五个人并排站在一起，下列说法正确的是（ ）A. 若A，不相邻，有72种排法B. 若A，不相邻，有48种排法C. 若A，相邻，有48种排法D. 若A，相邻，有24种排法【答案】AC【解析】【分析】求得A，不相邻时的排法总数判断选项AB；求得A，相邻时的排法总数判断选项CD.【详解】A，五个人并排站在一起，若A，不相邻，则先让，自由排列，再让A，去插空即可，则方法总数为（种）.则选项
13、A判断正确；选项B判断错误；A，五个人并排站在一起，若A，相邻，则将A，“捆绑”在一起，视为一个整体，与，自由排列即可，则方法总数为（种）.则选项C判断正确；选项D判断错误.故选：AC10. 过点且与曲线相切的直线方程可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】BC【解析】【分析】借助导数的几何意义计算即可得.【详解】设切点为，又，所以，所以曲线在点处的切线方程为，所以，整理得，解得或，即切线方程为或故选：BC11. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】BCD【解析】【分析】根据二项式项的系数求法判断A；分别令和，两式相加求解可判、C；令，得，可求，可判断D【详解】，故A错误；在中，
14、令，可得 ，故B正确；在中，令，可得 ，由，可得，故C正确；令，得，可得，故D正确故选：BCD12. 已知函数的导函数为，则（ ）A. 无最小值B. 无最小值C. D. 【答案】AC【解析】【分析】根据题意，得到，求得，得到在定义域上为增函数，可得判定A正确；根据存在，使得，得出函数的单调性，可判定B错误；根据上为单调递增函数，得到函数上为凹函数，可判定C正确，D错误【详解】由函数，可得，则，所以在定义域上为增函数，所以函数无最小值，所以A正确；当时，所以，又因为，故一定存在，使得，所以在单调递减，在单调递增，所以在处取得最小值，所以B错误；又由在定义域上为单调递增函数，可得在上为凹函数，可得，即，所以C正确，D错误故选：AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 随着杭州亚运会的举办，吉祥物“踪琮”、“莲莲”、“宸宸”火遍全国现有甲、乙、丙3位运动员要与“琮踪”、“莲莲”、“宸宸”站成
