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1、宁波市2021学年高一第二学期九校联考数学试题选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 计算 A. B. C. D. 2. 一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的周长为（ ）A. B. 8C. 4D. 3. 设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题不正确的是（ ）A. 若lm，l，则mB. 若lm，l，则mC. 若l，m，则lmD. 若，则lm4. 经纬度是经度与纬度的合称，它们组成一个坐标系统，称为地理坐标系统，它是利用三维空间的球面来定义地球上的
2、空间的球面坐标系能够标示地球上任何一个位置，其中纬度是地球重力方向上的铅垂线与赤道平面所成的线面角如我国著名冰城哈尔滨就处在北纬，若将地球看成近似球体，其半径约为，则北纬纬线的长为（ ）A. B. C. D. 5. 在，其内角，的对边分别为，若，则的形状是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. .等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形6. 在平面直角坐标系中，已知角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点，角满足，则的值为（ ）A. B. C. D. 7. 设等差数列的前项和，且，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 已知平面向量满足 ，其中为不共线的单位向量，若对符合上述条件的
3、任意向量，恒有，则夹角的最小值是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9. 如图所示，四边形为梯形，其中，分别为的中点，则结论正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 在中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列与有关的结论，正确的是（ ）A. 若为锐角三角形，则sinAcosBB 若AB，则sinAsinBC. 若为非直角三角形，则tanA+tanB+tanCtanAtanBtanCD. 若acosAbcosB，则一定是等腰三角形11. 如图，在正方
4、体中，点在线段上运动，则（ ）A. 三棱锥的体积为定值B. 异面直线与所成的角的取值范围为C. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为D. 过作直线，则12. 已知数列满足，令是数列前项积，则（ ）A. B. 为单调递增的等比数列C. 当时，取得最大值D. 当时，取得最大值非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 若复数（其中为虚数单位）所对应的向量分别为和，则的面积为_14. 已知是等差数列的前项和，设为数列的前项和，则为_15. 已知平面向量满足，若，则的最大值是_16. 如图，四边形为平行四边形，现将沿直线翻折，得到三棱锥，若，则三棱锥的内切球与外接球表面积的比值为_
5、四、解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 在直角梯形中，已知，点是边上的中点，点是边上一个动点（1）若，求值；（2）求的取值范围18. 已知数列的前项和为，且（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和19. 某地一天时间，单位：时)随气温变化的规隼可近似看成正弦函数的图象，如图所示.（1）根据图中数据，试求的表达式.（2）该地居民老张因身体不适在家休养，医生建议其外出进行活动时，室外气温不低于，根据（1）中模型，老张该日可在哪一时段外出活动，活动时长最长不超过多长时间？20. 已为分别为三内角的对边，且（1）求；（2）若，角平分线，求的面积21. 如图，三棱柱中，四边形和四边形均为菱形，（1）求证：；（2）求直线和平面所成角的正弦值22. 设数列的前项和为，正项数列的前项和为，且（1）求和；（2）记，N*，求证：
