《2021年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学Word版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=x|x1,B=x|-1x-1B.x|x1C.x|-1x1D.x|1x0,函数f(x)=ax2+b(xR).若f(s-t),f(s),f(s+t)成等比数列,则平面上点(s,t)的轨迹是()A.直线和圆B.直线和椭圆C.直线和双曲线D.直线和抛物线10.已知数列an满足a1=1,an+1=an1+an(nN*),记数列an的前n项和为Sn,则()A.32S1003B.3S1004C.4S10092D.92S1002,|x-3|+a,x2.若f(f(6)=3,则a=.13.
2、已知多项式(x-1)3+(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,则a1=,a2+a3+a4=.14.在ABC中,B=60,AB=2,M是BC的中点,AM=23,则AC=,cosMAC=.15.袋中有4个红球,m个黄球,n个绿球.现从中任取两个球,记取出的红球数为,若取出的两个球都是红球的概率为16,一红一黄的概率为13,则m-n=,E()=.16.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0),焦点F1(-c,0),F2(c,0)(c0).若过F1的直线和圆x-12c2+y2=c2相切,与椭圆在第一象限交于点P,且PF2x轴,则该直线的斜率是,椭圆的离心率是.17.已知平面向量a,b,
3、c(c0)满足|a|=1,|b|=2,ab=0,(a-b)c=0.记平面向量d在a,b方向上的投影分别为x,y,d-a在c方向上的投影为z,则x2+y2+z2的最小值是.三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(14分)设函数f(x)=sin x+cos x(xR).(1)求函数y=fx+22的最小正周期;(2)求函数y=f(x)fx-4在0,2上的最大值.19.(15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,ABC=120,AB=1,BC=4,PA=15,M,N分别为BC,PC的中点,PDDC,PMMD.(1)证明:ABPM;(2
4、)求直线AN与平面PDM所成角的正弦值.20.(15分)已知数列an的前n项和为Sn,a1=-94,且4Sn+1=3Sn-9(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)设数列bn满足3bn+(n-4)an=0(nN*),记bn的前n项和为Tn,若Tnbn对任意nN*恒成立,求实数的取值范围.21.(15分)如图,已知F是抛物线y2=2px(p0)的焦点,M是抛物线的准线与x轴的交点,且|MF|=2.(1)求抛物线的方程;(2)设过点F的直线交抛物线于A,B两点,若斜率为2的直线l与直线MA,MB,AB,x轴依次交于点P,Q,R,N,且满足|RN|2=|PN|QN|,求直线l在x轴上截距的取值
5、范围.22.(15分)设a,b为实数,且a1,函数f(x)=ax-bx+e2(xR).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若对任意b2e2,函数f(x)有两个不同的零点,求a的取值范围;(3)当a=e时,证明:对任意be4,函数f(x)有两个不同的零点x1,x2,满足x2blnb2e2x1+e2b.(注:e=2.718 28是自然对数的底数)162021年数学(浙江卷)1.D本题考查了集合交集的运算,解题的关键是掌握集合交集的定义,考查数学运算素养.因为集合A=x|x1,B=x|-1x2,所以AB=x|1x12,sin cos 12,sin cos 12,则(sin cos )(sin co
6、s )(sin cos )18.而(sin cos )(sin cos )(sin cos )=(sin cos )(sin cos )(sin cos )=12sin 212sin 212sin 2=18sin 2sin 2sin 218,与假设矛盾,故sin cos ,sin cos ,sin cos 不可能均大于12.取=3,=4,=6,可知sin cos =6412,sin cos =6412,sin cos =140,即s2ba-t22ba=1,此时点(s,t)的轨迹是双曲线.故选C.10.A本题考查数列的递推公式及前n项和,考查逻辑推理素养.由a1=1,an+1=an1+an,可知a2=12,0a1+a2=1+12=32.因为an+1=an1+an,所以an+1+an+
