《椭圆双曲线知识点总结04528》由会员分享，可在线阅读，更多相关《椭圆双曲线知识点总结04528（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、椭圆知识点【知识点1】椭圆的概念：在平面内到两定点Fi、F2的距离的和等于常数(大于|FiF2|)的点的轨迹叫不这两定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做焦距.当动点设为M时，椭圆即为点集PM|MFiMF22a注意：若(PF1|PF2|F1F2),则动点P的轨迹为线段F1F2；若(PFiPF2|F1F2)，贝U动点P的轨迹无图形。【知识点2】椭圆的标准方程22焦点在x轴上椭圆的标准方程：匕1ab0，焦点坐标为(c,0),(-c,0)ab22焦点在y轴上的椭圆的标准方程为：二%1ab0焦点坐标为(0,c,)(o,-c)ba【知识点3】椭圆的几何性质：标准万程22京京1ab022令土1ab。图形y1
2、1.r&cKyAj*性质范围axabyb对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A(一a,0),A(a,0)B1(0，b),瑾(0,b)A(0,-a),Aa(0,a)B1(-b,0),在(b,0)轴长轴AA的长为2a；短轴BB2的长为2b焦距1F1F2|=2c离心率ce=ce(0,1)aa,b,c的关系c2=a2_b2一椭圆焦一点位置与一x2y：系数间的关系:焦点在分母大的那个轴上规律：(2)一血圆上任意二点_M到焦点F一的所有距离史一长袖迷点到慝点的一距离分别为最大距离和最小距离一，旦最大距离2b22a为一一a一土一c_最4、距离为一a二.c_.c在椭圆中，离心率e-二aa（4）椭圆的离心率e
3、越接近1椭圆越扁；e越接近于0,椭圆就接近于圆;（5）离心率公式：在F1PF2中,PF1F2,PF2F1,esinsinsin二、椭圆其他结论1、若P0（X0,y0）在椭圆1上，则过P0的椭圆的切线方程是X0X2a若已知切线斜率K,切线方程为ykxa2k2b22、若Po(X0,yo)在椭圆2y_1外，则过Po作椭圆的两条切线切点为Pl、P2,则切点弦PlP2的直线方程是X0X2ab223、椭圆笔a亡1(a2I(abb0）的左右焦点分别为Fi,F2,点P为椭圆上任意一点F1PF2,贝U椭圆的焦点角形的面积为SF1PF2b2tan24、以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5、过焦点
4、的弦中，通径（过焦点且与焦点所在坐标轴垂直的弦2b2）最：a6、过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q,Ai、A2为椭圆长轴上的顶点，AiP和A2Q交于点M&P和AQ7、AB是椭圆2y1的不平行于对称轴的弦，Mfx0,y。）为ab的中点，贝UkOMkABb22，aKabb2xa2y8、P0(x0,y0)在椭圆2%1内，则被Po所平分的中点弦的方程是竺baycyb22X02a2y_b29、P0(x0,y)在椭圆2x2a22&1内，则过Po的弦中点的轨迹方程是%ba2y_b2X0X2ab210、若P为短轴顶点，贝UF1PF2最大【知识点4】椭圆中的焦点三角形定义:IPF1I+IPF2I=2aF
5、1F2I=2c余弦定理：IF1F2I2=IPFiI2+2.,PF2I-2IPFiIIPF2Icos0(ZFiPF=0)面积公式：在椭圆2x2a2y丁1(ab0)中，焦点分别为Fi、F2,点P是椭圆上任意一点,b2F1PF2，则Sf,pf2btan12222【知识点5】点(xo,yo)与椭圆与ab1(ab0)的位置关系：22点p在椭圆上Xor41ab点P在椭圆内部2Xo2a2yo萨点P在椭圆外部2Xo2a2E1b21【知识点6】直线与椭圆位置关系的判断:直线斜率存在时y2mxkxb2ny2、2(mkn)x2kbnx1b2直线与椭圆相交直线与椭圆相切直线与椭圆相离直线斜率不存在时x2x2am2y_
6、2例1.2x已知：椭圆16例2.(点差法：9x16y判断y有几个解11与直线l交于A、B两点，A、B中点为M25o)1,1,求直线l的方程求过点2,0,b0)22普一=1(a0,b0)图形yLK乙M%B.：/0性质范围x丢或x-a,yRxeR,ya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A(一a,0),A(a,0)A(0,-a),A(0,a)渐近线,by=-xa,ay=+一xy-b离心率Ci99e=-,e(1,+8)其中c=da+ba-:丫实虚轴线段AA叫做双曲线的实轴，它的长|AA|=2a；线段叫做双曲线的虚轴，它的长|B国=2b;a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系
7、c2=a2+b2(ca0,cb0)规律：1. 一兴四线次雀车由双理线？一匹明些的胃心箜e二寸2?双也线的丽丞逝近线旦归业直(位冒芝筮一)一一一一2. _.、.一999.999一真允义曲线中荆一也一。七_一9一大小关系与ffffl一瓦一一虹一一。一关系?一至?ffl史一。一二b一+。一一，一一项还冬咀线史一C.=a+b.双曲线的离心率大于1,而椭圆的离心率e(0,1).(3)在双曲线中，离心率e(4)双曲线的离心率e越大，开口越阔.【知识点4】双曲线中的焦点三角形：定义：IPF1I-IPF2I=2aIF1F2I=2c余弦定理：口正2I22=IPFiI+I.2_.PF2I-2IPFiIIPF2Ic
8、os0(/FiPF=0)2面积公式：在双曲线亳a2yb21(ab0)中，焦点分别为Fi、F2,点P是双曲线上任意一点,b2F1PF2F1PF2tan2【知识点5】直线与双曲线的位置关系的判断：22设直线l:ykxm(m0),双曲线亳土1(a0,b0)联立解得ab(b2a2k2)x22a2mkx2222amab0(1)若b2a2k20即kb,直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相乂厂一占八、,a(2)若b2a2k20即k时，(2a2mk)24(b2a2k2)(a2m2a22ab) 0直线与双曲线相交，有两个交点; 0直线与双曲线相切，有一个交点; 0直线与双曲线相离，无交点；【知识点6】弦长公式：AB=k2|xx2|x/1k2J（XX2）24x1x2_k2,aABjlyiy2Ji（其中k为直线斜率）【知识点7】中点弦问题（点差法）：遇到弦中点，两式减一减。若要求弦长，韦达来帮忙。
