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1、 选修2-2合情推理(第一课时)归纳推理教学设计一、教学目标：知识与技能： 结合生活中的实例和已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳推理进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。过程与方法：学生通过积极主动地参与课堂活动，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义；通过了解一些伟大猜想产生的过程，体会并认识如何利用归纳推理去猜测和发现一些新事实，得出新结论，探索和提供解决一些问题的思路和方向的作用。情感态度与价值观：感受数学的应用价值和人文价值，提高学生的学习兴趣；增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维的情趣，给学生成功的体验，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态
2、度。二、教学重难点：教学重点：了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。教学难点：用归纳进行推理，做出猜想。三、教学过程：（一）创设情境，引入课题问题1：猜猜下列语句中描述的人是什么职业？（1）脸上皮肤较差，体型稍胖，手腕比较有力，手臂手背上有细小烫痕，头发有油烟味（厨师） （2）做事雷厉风行，时间观念极强，走路时腰板习惯性挺直，遵守纪律，服从命令。（军人） （3）皮肤较黑，工作时多数时间在室外，需穿职业装，每天早中晚工作特别繁忙，多数司机见到他心生忐忑。（交通警察） 同学们是如何得出以上答案的呢？（推理得到的）体现了怎样的思维过程？事实上，在我们现实生活当中到处都存在着推理，今天我们就围
3、绕“推理”来展开学习问题2：分析下面几个实例，我们来大胆的推理师：（1）一个人看见一群乌鸦都是黑色的，于是断言： （天下乌鸦一般黑）（2）孔雀会飞，麻雀会飞，啄木鸟会飞孔雀、麻雀、啄木鸟都是鸟，你能得出什么（所有鸟都会飞）（3）蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，推理得到（所有的爬行动物都是用肺呼吸的）（4）铜能导电、铝能导电、金能导电、银能导电，推理得到（一切的金属都能导电）（5）观察下列算式：1=12， 1 + 3 = 4 = 22， 1 + 3 + 5 = 9 = 32， 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42， 那么下一个式子应该是怎样的呢？（
4、 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5的平方） 第n个式子应该如何呢？（）师：以上这些推理有什么共同特征呢？（共同特征：部分规律推出整体规律，个别特征推出一般特征）像这样的推理我们把它称为归纳推理今天，我们主要研究推理中的“归纳推理”（二）抽象思维，形成概念1定义：有某类事物的部分对象具有的特征，推出这类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理。(简称；归纳)2归纳推理的特点：归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理。问题3：生活和学习中有没有归纳推理的例子？请同学们举出你自己的例子？3感受推理的魅力下面我们来看一个在世界上非常有魅力的
5、归纳推理：观察下列等式：63+3，83+5，105+5， 125+7，147+7， 165+11，100029971，1002139863，问：这些等式左边的特征是？（偶数）右边的特征是？（两个奇数之和）不只是奇数同时是质数问：是不是所有的偶数都有这个特点呢？2=1+1 4=1+3符合么？（不符合）得出猜想：任何一个大于4的偶数都可以写成两个奇质数之和。这就是世界近代三大数学难题之一的哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想：“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”，即偶数奇质数奇质数这个猜想是由德国数学家哥德巴赫在1742年发现的，200多年过去了，没有人证明它哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望
6、不可及的“明珠”到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理 (Chens Theorem)， 简称为 “1 + 2 ”。革命尚未成功，同学仍需努力！证明的最后跨越的一步要靠在座的各位了！问：思考：哥德巴赫是如何提出这个猜想的？即猜想的一般步骤（他是通过对一些等式的观察得到一个规律，然后对大量偶数的验证，发现它们总可以表示成两个奇质数之和，而且没有出现反例，从而提出这个猜想）4归纳推理的一般步骤是： 概括推广 提出猜想5、归纳推理的作用“哥德巴赫猜想”这么伟大的结论都是由归纳推理得到的，那么，归纳推理的作用是什么呢？事实上，我们很多的
7、重要科学发现都是建立在归纳推理的基础之上譬如说，物理学家牛顿发现苹果落在头上，进而观察物体下落，提出了万有引力；化学家门捷列夫通过研究部分的元素性质，进而提出了元素周期律，制定出了元素周期表；生物学家达尔文通过观察向日葵等植物喜欢向着有阳光的方向生长，从而提出了植树具有向阳性由此可见，运用归纳推理我们可以发现新事实、获得新结论，为研究提供了方向归纳推理是科学发现的重要途径!问：由归纳推理所获得到的结论是否一定可靠？下面我们一起欣赏著名的费马猜想（幻灯片展示）介绍费马猜想法国数学家费马观察到：等式右边都是质数于是他用归纳推理提出猜想，大家说，这一猜想是什么？形如的数都是质数这就是著名的费马猜想但
8、费马猜想仅仅维持了半个世纪半个世纪之后，善于计算的欧拉（Euler，17071783）发现，第5个费马数不是质数第5个费马数刚好能写成两个奇质数的积由此可见，第5个费马数它不是 不是质数从而推翻了著名的费马猜想由此可见，运用归纳推理所获得的结论，它可靠吗？不可靠！一般来说，由归纳推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠！它是冒险的，有争议的和暂时的！尽管如此，归纳推理它能够为我们研究提供方向下面我们一起来看看，归纳推理在解题当中的应用（三）学以致用，巩固概念例1 答案：1111111例2图中5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图形中有 点；解：叠加例3 数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E，然后用归纳推理得出它们之间的关系多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)正方体6812三棱柱569五棱柱71015四棱锥558三棱锥446五棱锥6610结论：猜想凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E之间的关系式为：FVE2 （欧拉公式）（四）小结：让学生对本节课的内容进行总结。
