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1、丰台区2013-2014学年度第一学期期末练习 高 三 数 学（理科） 2014.1第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限2. 函数的最小值为 （A）1 （B）2 （C）3 （D）43. 已知命题p: , ，则是（A）, （B）, （C）, （D）, 4. 过双曲线的右焦点，且平行其渐近线的直线方程是（A） （B） （C） （D） 5.如图，已知曲边梯形ABCD的曲边DC所在的曲线方程为，e是自然对数的底，则曲边梯形
2、的面积是（A）1 （B）e （C） （D）6. 已知平行四边形ABCD中，AB=1，AD=2，DAB=60o，则且等于（A）1 （B） （C）2 （D）7.已知函数的部分图象如图所示,那么的表达式为（A） （B） （C） （D）8. 如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角为（）的平面所截，截面是一个椭圆.当为30o时，这个椭圆的离心率为（A） （B） （C） （D）第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9. 已知等差数列满足, ，那么=_.10. 甲、乙两位同学近期参加了某学科的四次测试，右图为依据他们的四次测试成绩绘制的折线图.由此可以判断：在甲、
3、乙两位同学中，成绩较稳定的是_ 同学（填“甲”或“乙”）.11.二项式展开式中的常数项为 _.12.已知一个三棱柱的底面是正三角形、侧棱垂直于底面，其正视图如图所示，则这个三棱柱的体积为_.13小明准备用积攒的300元零用钱买一些科普书和文具， 作为礼品送给山区的学生已知科普书每本6元，文具每套10元，并且买文具的钱不少于买科普书的钱那么最多可以买的科普书与文具的总数是_.14.若，其中的，对于下列结论：； 若，则；若，则；成立充要条件为.其中正确的是_.(请填写序号)三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15. （本小题共13分）在ABC中，内角A,B,C的对
4、边分别是，已知，.（）若b=2，求c；（）求A的大小. 16.（本小题共14分）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上不同于A、B的一点，BAC=45，点V是圆O所在平面外一点，且VA=VB=VC，E是AC的中点. （）求证：OE平面VBC；（）求证：VO面ABC；（）已知是平面VBC与平面VOE所形成的二面角的平面角，且090,若OA=OV=1，求的值17. （本小题共13分）某市采取“限价房”摇号制度，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号已知甲、乙、丙三个友好家庭均已中签，并决定共同前往某小区抽取房号目前该小区提供的房源数量如下表所示：单元号一单元二单元三单元房源数量（套）33
5、4（）求甲、乙、丙三个家庭能住在同一单元的概率；（）求甲、乙、丙三个家庭中恰有两个家庭能住在同一单元的概率18. （本小题共14分）已知函数，的导函数为.（）当=0时，求的最小值；（）设，求函数的单调区间.19.（本小题共13分） 已知抛物线C：()的焦点为F（1,0），点O为坐标原点，A，B是曲线C上异于O的两点.（）求曲线C的方程； （）若直线OA，OB的斜率之积为,求证：直线AB过定点20. （本小题共13分）已知数列各项均不相等，将数列从小到大重新排序后相应的项数构成的新数列称为数列的排序数列，例如：数列满足，则排序数列为2，3，1.（）写出数列2，4，3，1的排序数列；（）求证：数列
6、的排序数列为等差数列的充要条件是数列为单调数列；（）若数列的排序数列仍为，那么是否一定存在一项，证明你的结论.2013-2014学年度丰台区高三第一学期期末 数学(理科)试题答案一、 选择题ACBB ACDA二、 填空题9. 2n-1 10.乙 11. 160 12. 13. 40 14.分注:14题给出一个正确得1分，给出两个正确得3分，给出三个正确得5分.若给出均不得分.三、 解答题15.解：（）在ABC中,.-2分 ,-2分,-5分c=4 .-6分（）在ABC中，-8分 ，.-10分 ，.-12分.-13分16. （）证明： O,E分别是AB和AC的中点， OEBC .-2分又面VBC,
7、 面VBC.-3分面VBC. -4分（）证明： VA=VB， ABC为等腰三角形， 又 O为AB中点， VOAB;-5分 在VOA和VOC中，OA =OC, VO=VO，VA=VC, VOAVOC;-6分 V0A=VOC=90o. VOOC;-7分 ABOC=O, AB平面ABC, OC平面ABC, -8分 VO平面ABC. -9分（）解：在圆O内，OA=OC，CAO=45o，所以COAO.由（）VO平面ABC，如图，建立空间直角坐标系.-10分 OA=OB=OC=OV=1, C(1,0,0),A(0,1,0),B(0,-1,0),V(0,0,1),E(,0). -11分=(-1，-1，0),
8、 =(-1，0，1) 设为平面VBC的法向量，则，所以令，解得.-12分同理，求得平面VOE的法向量为.-13分 =，所以.-14分17.解：（）设甲、乙、丙三个家庭能住在同一单元为事件A.- -1分 则 答：甲、乙、丙三个家庭能住在同一单元的概率为.-6分（没有答，不扣分）（）设甲、乙、丙三个家庭中恰有两个家庭能住在同一单元为事件B.-7分则或 答：甲、乙、丙三个家庭中恰有两个家庭能住在同一单元的概率为.-13分 (没有答，不扣分)18.解：（）函数f(x)的定义域为.当=0时，.-1分令得.-2分 -0+递减极小值递增. -5分 的最小值为.-6 分（） .-7分,-8分,.-9分（1）当
9、时，在，内；在内. 为递减区间，递增区间.-11分 (2)当时，在内，；在内，.递减区间，递增区间.-13分综上所述，当时，单调递增区间为，递减区间为；当时，单调递增区间为，减区间为.-14分19. 解：（）焦点为F（1,0），,抛物线方程为.-3分（）方法一：直线OA、OB的斜率之积为设直线OA的方程为；直线OB的方程为.-5分联立得，同理.-9分由抛物线关于x轴对称可知定点在x轴上，那么当A，B横坐标相同时的横坐标即为定点的横坐标.-11分令，解得，则=8，点M（8,0）为直线AB过的定点. -12分下面证明直线AB过M点 ， 由可知向量与共线.直线AB过定点M-13分方法二：设.（1）若直线AB斜率存在，设其方程为.-4分即.-7分，.-9分直线OA、OB的斜率之积为，即,，即,带入直线方程，得直线AB方程为.即直线AB过定点（8,
