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1、摩擦力做功的特点1. 静摩擦力做功的特点如图5- 15- 1,放在水平桌面上的物体 A在水平拉力F的作用下未动，则桌面对A向左的静摩擦力不做功，因为桌面在静摩擦力的方向上没有位移。如图5- 15-2, A和B叠放在一起置于光滑水平桌面上，在拉力 F的作用下，A和B一起向右加速运动，则 B对A 的静摩擦力做正功，A对B的静摩擦力做负功。可见静摩擦力做功的特点是：(1) 静摩擦力可以做正功，也可以做负F图 5-15-1功，还可以不做功。图 5-15 2(2) 相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零。(3) 在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移(静摩擦力起着传递机械能的作 用)，而没有机
2、械能转化为其它形式的能。一对相互作用的静摩擦力做功的代数和必为零，即对相互有静摩擦力作用的两物体 A和B来说，A对B的摩擦力和B对A的摩擦力 是一对作用力和反作用力：大小相等，方向相反。由于两物体相对静止，其对地位移必 相同，所以这一对静摩擦力一个做正功，一个做负功，且大小相等，其代数和必为零， 即例1.如图1所示，物体在水平拉力下静止在粗糙水平面上，物体与桌面间有静摩擦力, 该摩擦力不做功。图1如图2所示，光滑水平面上物体 A、B在外力F作用下能保持相对静止地匀加速运动，则 在此过程中，A对B的静摩擦力对 B做正功。-# -如图3所示，物体A、B以初速度.滑上粗糙的水平面，能保持相对静止地减
3、速运动，则 在此过程中A对B的静摩擦力对B做负功。例2.在光滑的水平地面上有质量为M的长平板A（如图4），平板上放一质量的物体B,A B之间动摩擦因数为 。今在物体B上加一水平恒力 F, B和A发生相对滑动，经过时 间，求：（1 ）摩擦力对A所做的功；（2）摩擦力对B所做的功；（3）若长木板A固定 时B对A的摩擦力对A做的功。解析(1) 平板A在滑动摩擦力的作用下，向右做匀加速直线运动，经过时间,A的位移为因为摩擦力二的方向和位移 r相同，即对A做正功，其大小为(2) 物体B在水平恒力F和摩擦力的合力作用下向右做匀加速直线运动，B的位移为摩擦力宀方向和位移方向相反，所以宀对B做负功为曹亍=F叫
4、=-网弧。(3) 若长木板A固定，则A的位移、，所以摩擦力对 A做功为0，即对A不做功。2. 滑动摩擦力做功的特点滑动摩擦力做功与路程有关，其值等于滑动摩擦力的大小和物体沿接触面滑动的W-F晶路程的乘积，即例3.滑雪者从山坡上 A点由静止出发自由下滑，设动摩擦因数为常数，他滑到 B点时 恰好停止，此时水平位移为 -（如图5所示）。求A、B两点间的高度差o解析：设滑雪者质量为取一足够小的水平位移 ,对应的滑行路线可视为小直线段Aw，该处滑雪者所受的摩擦力为所以在二段摩擦力所做的功为对滑行路线求和可得摩擦力的总功从A到B的过程中，重力做功 用.二肚，而动能的变化为:二“，所以由动能定理得H,即T-
5、心“,可解得A B两点间的高度差为宀抨。一对滑动摩擦力做功的代数和必不为零,移的乘积，即. - 1且等于滑动摩擦力的大小与两物体间相对位例4.如图6，一质量为M的木板，静止在光滑水平面上， 一质量为：的木块以水平速度 滑上木板。由于木块和木板间有摩擦力，使得木块在木板上滑动一段距离后就跟木板一起 以相同速度运动。试求此过程中摩擦力对两物体做功的代数和。-# -# -图6解析：设木块与木板的共同速度为，以木块和木板整体为研究对象，则由动量守恒定律可得 摩擦力对木板做正功，对木块做负功。由动能定理得W=Ffsl=丄於j由可知，摩擦力对两物体做功的代数和为吧+隔二（旳-总J二_号务刑上式即表明：一对
6、滑动摩擦力做功的代数和必不为零，且等于滑动摩擦力的大小与两物体 间的相对位移的乘积。对于与外界无能量交换的孤立系统而言，滑动摩擦产生的热等于滑动摩擦力的大小与两物体间相对路程的乘积，即例5.如图7（a）所示，质量为 J m的木板静止在光滑水平面上，板的右端放一质量为-人的小铁块，现给铁块一个水平向左速度，铁块在木板上滑行，与固定在木板左端的水平轻弹簧相碰后又返回，且恰好停在木板右端，求整个过程中，系统机 械能转化为内能的多少？-# -# -# -图7解析：在铁块运动的整个过程中，系统的动量守恒，因此弹簧压缩到最短时和铁块最终停 在木板右端对系统的共同速度（铁块与木板的速度相同），由动量守恒定律
7、得=（酬 + Af）vl =卩 2代入数据得一 ：1 =-# -# -从开始滑动到弹簧压缩到最短的过程中（如图擦力对木板做正功7b），摩擦力铁块做负功厂_-：； 摩-# -7c）,摩擦力对铁块做正功从弹簧压缩最短到铁块最终停在木板右端的过程中（如图 琳二号q ；摩擦力对木板做负功烤二-与円故整个过程中，摩擦力做功的代数和为（弹簧力做功代数和为零）=-号-衍）-号（碍-勺）=-号（2 ）（式中：就是铁块在木板上滑过的路程）根据动能定理有由功能关系可知，对于与外界无能量交换的孤立系统而言，系统克服摩擦力做功将这 的动能转化为了系统的内能，即 H这表明滑动摩擦产生的热等于滑动摩擦力的大小与两物体间相
8、对路程的乘积。系统机械能的损失等于滑动摩擦力的大小与两物体间的相对位移的乘积，即例6.设木块与木板间的摩擦系数为 ，则木块在木板上滑动过程中，在摩擦力作用下, 木板做匀加速运动，木块做匀减速运动直至达到共同速度为止。-# -# -# -以木块和木板整体为研究对象，由动量守恒定律可得 这一过程中，木板的位移为Vs _ v2 _ 曲州Sl 2ax 2 炒呂7T木块的位移为V2 -_ va -vj _ （Af1 +2a22（-昭）2“槪 + S摩擦力对木板做正功mM 1空-/WVn3 + M） 2对木块做负功-# -# -护+ 2稠M（购十M）12-# -则摩擦力对两物体做功的代数和为51)-# -
9、# -整个过程中木板动能的增量为辺二mM(ws+ M)2-# -# -F图 5-15-3Vo根据动能定理，铁块动能的变化量为：E= w铁=-f (s+d)s - W图 5-15-4木块动能的增量为丄1213+ 2mM 13= WV - - wvn220 側 +2 u系统动能的总增量为上述、表明：系统机械能的减少刚好与一对摩擦力做功的代数和的绝对值对等。静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。如图5- 15- 3,物块A在水平桌面上，在外力 F的作用下向 右运动，桌面对A向左的滑动摩擦力做负功， A对桌面的滑动摩擦 力不做功。如图5- 15-4,上表面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上
10、，一小铁块以速度v从木板的左端滑上木板，当铁块和木板相对静止时木板相对地面滑动的距离为s，小铁 块相对木板滑动的距离为 d，滑动摩擦力对铁块所做的功为：W铁一 f(s+d)式表明，铁块从开始滑动到相对木板静止的过程中，其动能减少。那么，铁块减少 的动能转化为什么能量了呢？以木板为研究对象，滑动摩擦力对木板所做的功为：w 板= fs根据动能定理，木板动能的变化量为：AEk板=w 板= fs 式表明木板的动能是增加的，由于木板所受摩擦力的施力物体是铁块，可见木块减 小的动能有一部分(fs )转化为木板的动能。将、两式相加得：.Ek物+ .-：Ek板二一fd 式表明铁块和木板组成的系统的机械能的减少
11、量等于滑动摩擦力与铁块相对木板 的位移的乘积，这部分能量转化为系统的内能。综上所述，滑动摩擦力做功有以下特点： 滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。 相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总为负值，其绝对值等于滑动摩擦力 与相对位移的乘积，且等于系统损失的机械能。 一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体间机 械能的转移；二是机械能转化为内能。滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或者往返运 动时所做的功等于力和路程(不是位移)的乘积。3.摩擦生热摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热。产生的热Q等于系统机械能的减少，又等于滑动摩擦力乘以相
12、对位移，即Q=fd= . E机【案例剖析】V。例.如图5- 15-5,质量为M的足够长的木板，以速度V。在光滑的水平面上向左运动， 一质量为m( Mm)的小铁块以同样大小的速度从板的左端向右运动，最后二者以共同的 速度v =丄比做匀速运动。若它们之间的动摩擦因数V。图 5-15-53 为。求：(1) 小铁块向右运动的最大距离为多少？(2) 小铁块在木板上滑行多远？ 【解析】小铁块滑上木板后，由于铁块相对木板向右滑动，铁块将受到向左的滑动摩擦力作用而减速，木板将受到向右的滑动摩擦力作用而减速。由于M m，所以当m的速度减为零时，M仍有向左的速度，m相对于M仍向右滑行，m将在向左的滑动摩擦力作用下
13、相对地面向左做初速为零的匀加速运动，木板M继续向左减速，直到二者达到相同的速度，而后保持相对静止一起向左匀速运动。正确理解“小铁块向右运动的最大距离”和“在木2 2板上滑行距离”的区别是解决问题的关键。(答案：(1)q=V ； (2)L=4V(M m)2 也9 Amg3.综合分析 例1、一传送带以速度 Vo匀速运行，左端上方有一漏斗，单位时间漏下的砂子质量恒定,- R即二(恒量)，设传送带足够长，求传送带运行功率P=?-# -# -解析：砂子在水平方向靠摩擦力作功，使砂子获得动能设厶t时间内落在带上砂子质量为 m12依功能关系在厶t内砂子获得能量的功率在这段时间内砂子的位移1=井-# -# -
14、带的位移s 2=Vo t其相对位移 S=S2-S1=S1部分机械能转化的内能厶E=f s=sf=W传送带消耗的功率为砂子获得功率与转化的热功率之和例2、如图所示，一小木块以初速vo=1Om/s,沿倾角为30的固定斜面向上运动，木块与斜面间的滑动摩擦因数为，求木块上升的最大高度。（方法一） 设木块上升的最大高度为 h，此时木块速度为零，由功能关系,系统的机械能改变量为2 u。其值应等于合外力做的功。h1 n有（方法二） 用动能定理W=E2-Eki（方法一）错解的错因是：关于重力功应等于其重力势能变化，不能同时考虑，否则重复了。方法一中：合外力功不应包括重力或弹力功，（它不会转移机械能。）方法二中：合外力功为所有外力功。例3、如图所示，质量为 m的物体（可
