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1、离散型随机变量及其分布列 ()课前预习案一、【考纲要求】在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性。二、【知识梳理 构建网络】1随机变量的概念：如果随机试验的结果可以用一个变量X表示，并且X是随着试验的结果 的，那么这样的变量X叫随机变量，随机变量常用 字母X，Y，表示；如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为 2离散型随机变量的分布列：设离散型随机变量X的可能取值为X取得每一个值的概率为则称表 XP 为离散型随机变量X的 ，或称为离散型随机变量X的分布列.离散型随机变量X的两个性质是： 3、期望:设一个离散型随机变量
2、X所有可能取的值是，这些值对应的概率是，则_,叫做这个离散型随机变量X的均值或数学期望（简称期望）。（1）离散型随机变量的数学期望刻画了这个离散型随机变量的_ _4、方差:设一个离散型随机变量X所有可能取的值是，这些值对应的概率是，则D(X)= 叫做这个离散型随机变量X的方差。D(X)的算术平方根叫做离散型随机变量X的 (1)离散性随机变量的方差（包括标准差）反映了离散型随机变量取值相对于期望的平均波动大小（或说离散程度），它反映了X取值的稳定性。X10Ppq5二点分布（1）如果随机变量X的分布列 其中 ，则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布。（2）若X服从二点分布，则_ _;D(X)=
3、 （q=1-p）5超几何分布（1）一般的，设有总数为N件的两类物品，其中一类有n件，从所有的物品中任取M件（MN），这M件中所含这类物品的件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为P(x=m)= （为n和M中较小的一个），我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N，M，n的超几何分布。（2）离散型随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布时,则_;6、二项分布：（1）在次独立重复试验中，事件A恰好发生次的概率为其中于是得到的分布列。X01knP 称这样的离散型随机变量X服从参数为n, p ,记作 .（2）离散型随机变量时,_;D(X)= （q=1-p） (
4、)课堂探究案三、【课内探究 精讲点拨】题型一：离散型随机变量分布列：例1、（1）一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，用表示取出球的最大号码，求的分布列。（2）从一批有10个合格品和3个次品的产品中，一件一件的抽取产品，设各个产品被抽取到的可能性相同。若每次取出的产品都放回，求取到合格品为止时所需抽取次数的分布列。X-101Pabc变式训练：随机变量X的分布列如右表：其中a,b,c成等差数列，则P(|X|=1)= .题型二：超几何分布：例2. 从含有3件次品的10件产品中，任取3件，求 （1）取到的次品数X的分布列及数学期望；（2）至少取到1件次品的
5、概率。变式训练：（2001年天津）一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学的期望是_（用数字作答）题型三：二项分布：例3、某射手每次射击击中目标的概率都是0.8，现连续射击3次，求击中目标次数X的概率分布列及数学期望。变式训练：1.（07山东）位于坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点移动五次后位于点的概率是（ ）ABCD2.设随机变量X服从二项分布,即,且，则n= _ 四、【当堂检测 诊断反馈】(C级) 1某座大桥一天经过的车辆数为；某无线寻呼台一天内收到的寻呼的次数为；一天
6、之内的温度为；一射手对目标进行射击，击中目标得1分,未击中目标得0分，用表示该射手在一次射击中的得分。上述问题中的是离散型随机变量的是 （ ） A. B. C. D. (B级)2. 某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，则至少应射击 （ ）A.4次 B.5次 C. 6次 D. 8次(B级)3.（08福建卷5)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是( )A.B. C. D. (C级)4.从4名男生和2名女生中任选3人参加比赛，设被选中女生的人数为随机变量，则的概率是 (B级)5.一袋中有6个同样大小的黑球,编号为
7、1,2,3,4,5,6现从中随机取出3个球,以X表示取出球的最大号码,则X的分布列为 。(C级)6.设一随机试验的结果只有A和，且P(A)=m，令随机变量，则的方差D=（ ）Am B2m(1m) Cm(m1) Dm(1m) 离散型随机变量及其分布列习题课 C级题组1.设随机变量的分布列，则a= （ ） A. B. C. D. 2. 把x，y两种遗传基因冷冻保存，若x有30单位，y有20单位，且保持过程中有2个单位的基因失效，则x，y两种基因各失效1个单位的概率是 （ ）A. B. C. D. 3.袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出
8、现10次时停止，设停止时总共取了次球，则等于 （用式子表示）4.某人从家乘交通车到单位，途中有3个交通岗亭，假设在各个交通岗亭遇红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇到红灯次数的数学期望为（ ）ABCD B级题组5.（08安徽卷19)为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差为。（）求n,p的值并写出的分布列；（）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率6.（07山东）设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的
9、个数（重根按一个计）（）求方程有实根的概率；（）求的分布列和数学期望；（）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率7.（2009全国卷理） 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。（I）求甲获得这次比赛胜利的概率；（II）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望。8.（08山东卷18）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概
10、率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.（）求随机变量分布列和数学期望；()用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB)9.（2009全国卷理）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。10.(2009山东卷理)在某校组织的一次篮球定点投篮训练
11、中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为： 0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 （1）求q的值；(2)求随机变量的数学期望E;(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。11.(11年山东18)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6、0.5、0.5，假设各盘比赛结果相互独立。（1）求红队至少两名队员获胜的概率；（2）有X表示红队队员获胜的总盘数，求X的分布列和数学期望EX.
