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1、高考数学精品复习资料 2019.5广东20xx届高三六校第三次联考 文科数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。参考公式（1）用最小二乘法求线性回归方程系数公式（其中）（2）锥体体积公式（为锥体的底面积，为锥体的高）第一部分 选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则=ABCD 2.设复数(其中是虚数单位)，则在复平面内,复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知向量若，则A B C D 4.已知等比数列中，公比，且，则
2、A 2 B 3或6 C 6 D 35.设为两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列四个命题中是真命题的是A若，则B若相交且不垂直，则不垂直C若，则D若，则6.某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：245683040506070由散点图判断与具有线性相关关系，计算可得回归直线的斜率是7，则回归直线的方程是11主视图2俯视图侧视图11图1ABC D7.一个几何体的三视图如图1所示,则该几何体的体积为 A B C D8.同时具有性质：“最小正周期为；图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是A. B. C. D. 9.若,则的取值范围是ABCD10.已知函数，则实数是
3、关于的方程有三个不同实数根的 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件第二部分 非选择题(共 100 分)图2开始结束是否输出二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11. 已知函数,则= 12.阅读图2的程序框图，输出结果的值为 13.已知实数满足：，则的取值范围是_ 14.在平面内，若三角形的面积为，周长为，则此三角形的内切圆的半径；在空间中，三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，利用类比推理的方法，求得此三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径_.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15.（本小题满分12分
4、）已知向量，函数. （1）求函数的最小正周期； (2)若，求的值.16（本小题满分12分）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155和195之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组,第二组,第八组,图3是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为4人.身高(cm)频率/组距(1)求第七组的频率；(2)根据得到的样本数据估计该学校男生身高在180以上(含180)的人数；(3)从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,求抽取的两个男生的身高之差不超过5的概率 .图3图4ABCED17（本小题满分14分）在图4
5、所示的几何体中,是边长为2的正三角形,平面,平面平面,且. （1）证明：/平面； （2）证明：平面平面； （3）求该几何体的体积.18（本小题满分14分） 已知数列为等差数列,且,数列的前项和为,且满足，. （1）求数列,的通项公式； （2）若,为数列的前项和,求. 19（本小题满分14分）已知函数. （1）求的单调区间和极值点；（2）求使恒成立的实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，使得方程有三个不等实根？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分14分）已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数，. （1）用表示；（2）若，记()，试判断数列是否是等比
6、数列，若是求出其公比；若不是，请说明理由；（3）在（2）的条件下，设，数列的前项和为，证明：.20xx届高三六校第三次联考 文科数学参考答案一、 选择题：C B D D D A A D D C二、填空题：11.； 12.； 13.； 14. .三、解答题：15.（本小题满分12分）已知向量，函数. （1）求函数的最小正周期； (2)若，求的值. 解：(1) ， 4分 的最小正周期为. 6分(2) ， ， 8分， 10分 . 12分16（本小题满分12分）身高(cm)频率/组距从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155和195之间,将测量结果按如下方式分成八组:第
7、一组,第二组,第八组,图3是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为4人.(1)求第七组的频率；(2)根据得到的样本数据估计该学校男生身高在180以上(含180)的人数；(3)从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,求抽取的两个男生的身高之差不超过5的概率 .16.解： (1)第六组的频率为， 2分所以第七组的频率为 ：. 4分（2）由直方图得后三组频率为，所以估计该校男生身高在180以上(含180)的人数为人. 7分 (3)第六组的人数为4人,设为,第八组的人数为2人, 设为,则从这6人中抽取2人有，共15种情况, 9分抽取的两个男
8、生的身高之差不超过5有共7种情况, 11分图4ABCED抽取的两个男生的身高之差不超过5的概率为. 12分17（本小题满分14分）在图4所示的几何体中,是边长为2的正三角形,平面,平面平面,且. （1）证明：/平面；M图4ABCED（2）证明：平面平面；（3）求该几何体的体积.17.证明:(1) 取的中点,连接、,由已知,可得：， 又因为平面平面,平面平面， 所以平面， 因为平面, 所以， 又因为平面,平面， 所以平面. 4分 (2)由(1)知,又, , 所以四边形是平行四边形,则有， 由（1）得,又,平面, 所以平面， 又平面,所以，由已知, ,平面， 因为平面, 所以平面平面. 10分 (
9、也可利用勾股定理等证明题中的垂直关系)（3），平面， 11分 ，易得四边形为矩形其面积， 12分故该几何体的体积=. 14分18（本小题满分14分） 已知数列为等差数列,且,数列的前项和为,且满足，. （1）求数列,的通项公式；（2）若,为数列的前项和,求. 18.（1）数列是等差数列，设公差为，则，解得， . 2分 ， ，由 得， 4分由得， ， 5分是等比数列，公比是， . 6分（2）， 8分 ，. 14分19（本小题满分14分）已知函数. （1）求的单调区间和极值点；（2）求使恒成立的实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，使得方程有三个不等实根？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说
10、明理由.19解：（1），由得， 得， 在单调递减，在单调递增，的极小值点为.（注：极值点未正确指出扣1分） 3分（2）方法1：由得， ，令 ，则， ）当时，在单调递减，无最小值，舍去；）当时， 由得，得，在单调递减，在单调递增，只须，即， 当时恒成立. 8分 方法2：由得，即对任意恒成立，令，则， 由得，得，在单调递增，在单调递减， ，当时恒成立. （3）假设存在实数，使得方程有三个不等实根，即方程有三个不等实根，令，由得或，由得，在上单调递增，上单调递减，上单调递增， 的极大值为，的极小值为. 11分要使方程有三个不等实根，则函数的图像与轴要有三个交点，根据的图像可知必须满足，解得， 13分存在实数，使得方程有三个不等实根，实数的取值范围是. 14分20.（本小题满分14分）已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数，. （1）用表示；（2）若，记()，试判断数列是否是等比数列，若是求出其公比；若不是，请说明理由；（3）在（2）的条件下，设，数列的前项和为，证明：.20.解：（1）由题可得，所以曲线在点处的切线方程是，即， 2分令，得，即，显然，.
