《2020-2021学年高中新教材人教A版数学必修第二册 10.3 频率与概率 教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年高中新教材人教A版数学必修第二册 10.3 频率与概率 教案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【新教材】10.3.1 频率的稳定性 教学设计（人教 A 版）事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复实验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复实验中，相应的频率一般也越小.而 本节课研究的就是频率与概率之间的关系.课程目标1通过实验让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估 计出某一事件发生的频率.2通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用 价值.数学学科素养1.数学抽象：频率的稳定性的理解2.数学运算：概率的应用.重点：通过实验让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此
2、能估 计出某一事件发生的频率难点：大量重复实验得到频率的稳定值的分析.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。一、 情景导入重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件 A=“一个正面朝上，一个反面朝上”， 统计 A 出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较，你发现了什么规律？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.n n二、预习课本，引入新课阅读课本 251-254 页，思考并完成以下问题1、随着实验次数的增多，事件的频率有什么特点？2、频率与概率有什么区别与联系?要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出
3、代表回答问题。三、新知探究1频率的稳定性一般地，随着试验次数 n 的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件 A 发生的频率 f (A)会逐渐稳定于事件 A 发生的概率 P(A)我们称频率的这个性质为频率的稳定性因此，我们 可以用频率 f (A)估计概率 P(A)2. 概率与频率的区别与联系频率频率反映了一个随机事件发生的频繁概率概率是一个确定的值，它反映随机事件发生区别程度，是随机的的可能性的大小联系频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率四、典例分析、举一反三题型一 概率的稳定性例 1 新生婴儿性别比是每 100 名女婴对应的男婴数通过抽样调查得知，我国 2014 年、2
4、015 年出生的婴儿性别比分别为 115.88 和 113.51.(1) 分别估计我国 2014 年和 2015 年男婴的出生率 (新生儿中男婴的比率，精确到0.001)；(2)根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？【答案】（1）2014 年男婴出生率约为 0.537,2015 年男婴出生率约为 0.532.（2）见解析.115.88【解析】 (1)2014 年男婴出生的频率为 0.537，100115.88113.512015 年男婴出生的频率为 0.532.100113.51由此估计，我国 2014 年男婴出生率约为 0.537,2015 年男婴出生率约为 0.5
5、32.(2)由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具 有较高的可信度因此，我们有理由怀疑“生男孩和生女孩是等可能的”的结论.解题技巧（利用概率的稳定性解题的注意事项）(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件 A 的本质属性，随机事件 A 发生 的概率是大量重复试验中事件 A 发生的频率的近似值(2)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系对具体的问题要从全局和整 体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件跟踪训练一1（多选题）给出下列四个命题,其中正确的命题有( )A做 100 次抛硬币的试验,结果 51 次出现正面朝上,因此,出
6、现正直朝上的概率是 B随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率51100C抛掷骰子 100 次,得点数是 1 的结果有 18 次,则出现 1 点的频率是 D随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率【答案】CD【解析】对于 A,混淆了频率与概率的区别,故 A 错误;950对于 B,混淆了频率与概率的区别,故 B 错误;对于 C,抛掷骰子 100 次,得点数是 1 的结果有18 次,则出现 1点的频率是950,符合频率定义,故 C正确;对于 D,频率是概率的估计值,故 D 正确.故选:CD.题型二 概率的应用例 2 一个游戏包含两个随机事件 A 和 B，规定事件 A 发生则甲获胜，事件
7、 B 发生则乙获胜. 判断游戏是否公平的标准是事件 A 和 B 发生的概率是否相等.在游戏过程中甲发现：玩了 10 次时，双方各胜 5 次；但玩到 1000 次时，自己才胜 300 次。而乙却胜了 700 次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论？为 什么？【答案】见解析【解析】 当游戏玩了 10 次时，甲、乙获胜的频率都为 0.5；当游戏玩了 1000 次时，甲获胜的频率为 0.3，乙获胜的频率为 0.7.根据频率的稳定性，随着实验次数的增加，频率偏离频率很大的可能性会越来越小.相对 10 次游戏，1000 次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信 1
8、000 次时的频率离概率更近，而游戏玩到 1000 次时，甲、乙获胜的频率分别是 0.3 和 0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的，因此，应该支持甲对游戏公平性的判断.解题技巧 (游戏公平性的标准及判断方法)(1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相同若相同， 则规则公平，否则就是不公平的(2)具体判断时，可以按所给规则，求出双方的获胜概率，再进行比较跟踪训练二1.如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘 A，B，转盘 A 被平均分成 3 等份，分别标上 1,2,3三个数字；转盘 B 被平均分成 4 等份，分别标上 3,4,5,6 四个数字现为甲、乙两人
9、设计游戏规则：自由转动转盘 A 和 B，转盘停止后，指针指上一个数字，将指针所指的两个数字相加， 如果和是 6，那么甲获胜，否则乙获胜，你认为这个规则公平吗？【答案】不公平，理由见解析【解析】列表如下：B34 5 6A123456567678789由表可知，可能的结果有 12 种，和为 6 的结果只有 3 种3 1 9 3因此，甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，12 4 12 4甲、乙获胜的概率不相等，所以这个游戏规则不公平. 五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计1. 频率的稳定性10.3.1 频率的稳定性例 1例 22. 频率与概率的区别与联系七、作业课本 254 页练习，257 页习题 10.3 的 1、2、3、5 题.应用所学知识解决典型概率问题，解决与生活实际联系紧密的问题.课堂可通过分组竞赛 的方式培养学生学习数学的积极性.
