《2022-2023学年广东省广州大学附属东江中学数学高一上期末学业水平测试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省广州大学附属东江中学数学高一上期末学业水平测试试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试
2、卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1要得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度2设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A.3B.1C.1D.33下列各选项中的两个函数的图象关于y轴对称的是（）A.与B.与C.与D.与4 “对任意，都有”的否定形式为（）A.对任意，都有B.不存在，都有C.存在，使得D.存在，使得5定义在上的奇函数，满足，则（）A.B
3、.C.0D.16已知sin20，且cos0，则角的终边位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7如图，在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为，将绕坐标原点逆时针旋转至，过点作轴的垂线，垂足为记线段的长为，则函数的图象大致是A.B.C.D.8若，则， ， 的大小关系是A.B.C.D.9关于的方程的实数根的个数为（）A.6B.4C.3D.210下列函数中，是幂函数的是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知圆柱的底面半径为，高为2，若该圆柱的两个底面的圆周都在一个球面上，则这个球的表面积为_12设，则_.13函数的单调
4、减区间是_.14命题“”的否定是_.15函数的最小值为_16已知函数的最大值与最小值之差为，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知，且是第四象限角.（1）求和的值；（2）求的值；18某种树木栽种时高度为A米为常数，记栽种x年后的高度为，经研究发现，近似地满足，其中，a，b为常数，已知，栽种三年后该树木的高度为栽种时高度的3倍（）求a，b的值；（）求栽种多少年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍参考数据：，19已知函数是偶函数，且，.（1）当时，求函数的值域；（2）设，求函数的最小值；（3）设，对于（2）中的，是否存在实数，使得函数在时有且只
5、有一个零点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.20国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验国家标准新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：）21已知函数f(
6、x)2asinb的定义域为，函数最大值为1，最小值为5，求a和b的值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据三角函数图象的平移变换求解即可.【详解】由题意，为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度即可.故选：C2、D【解析】f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），f（0）=1+b=0，解得b=-1f（1）=2+2-1=3f（-1）=-f（1）=-3故选D3、A【解析】根据题意，逐一分析各选项中两个函数的对称性，再判断作答.【详解】对于A，点是函数
7、图象上任意一点，显然在的图象上，而点与关于y轴对称，则与的图象关于y轴对称，A正确；对于B，点是函数图象上任意一点，显然在的图象上，而点与关于原点对称，则与的图象关于原点对称，B不正确；对于C，点是函数图象上任意一点，显然在的图象上，而点与关于x轴对称，则与的图象关于x轴对称，C不正确；对于D，点是函数图象上任意一点，显然在的图象上，而点与关于直线y=x对称，则与的图象关于直线y=x对称，D不正确.故选：A4、D【解析】全称命题的否定是特称命题，据此得到答案.【详解】全称命题的否定是特称命题，则“对任意，都有”的否定形式为：存在，使得.故选：D.【点睛】本题考查了全称命题的否定，属于简单题.5
8、、D【解析】由得出，再结合周期性得出函数值.【详解】，即，则故选：D6、C【解析】根据二倍角公式可得到，又因为cos0，又因为cos0，故得到，进而得到角是第三象限角.故答案为C.【点睛】本题考查象限角的定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号是解决问题的关键，属于基础题7、B【解析】 ，所以选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复(2)由实际情景探究函数图象关键是将
9、问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题8、D【解析】分析：利用指数函数与对数函数及幂函数的行贿可得到，再构造函数，通过分析和的图象与性质，即可得到结论.详解：由题意在上单调递减，所以，在上单调递则，所以，在上单调递则，所以，令，则其为单调递增函数，显然在上一一对应，则，所以，在坐标系中结合和的图象与性质，量曲线分别相交于在和处，可见，在时，小于；在时，大于；在时，小于，所以，所以，即，综上可知，故选D.点睛：本题主要考查了指数式、对数式和幂式的比较大小问题，本题的难点在于的大小比较，通过构造指数函数与一次函数的图象与性质分析解决问题是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题
10、的能力，试题有一定难度，属于中档试题.9、D【解析】转化为求或的实根个数之和，再构造函数可求解.【详解】因为，所以，所以，所以或，令，则或，因为为增函数，且的值域为，所以和都有且只有一个实根，且两个实根不相等，所以原方程的实根的个数为.故选：D10、B【解析】根据幂函数的定义辨析即可【详解】根据幂函数的形式可判断B正确，A为一次函数，C为指数函数，D为对数函数故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】直接利用圆柱的底面直径，高、球体的直径构成直角三角形其中为斜边，利用勾股定理求出的值，然后利用球体的表面积公式可得出答案【详解】设球的半径为，由圆柱的性质可得，圆柱的
11、底面直径，高、球体的直径构成直角三角形其中为斜边，因为圆柱的底面半径为，高为2，所以，因此，这个球的表面积为，故答案为【点睛】本题主要圆柱的几何性质，考查球体表面积的计算，意在考查空间想象能力以及对基础知识的理解与应用，属于中等题12、2【解析】先求出，再求的值即可【详解】解：由题意得，所以，故答案为：213、#【解析】根据复合函数的单调性“同增异减”，即可求解.【详解】令，根据复合函数单调性可知，内层函数在上单调递减，在上单调递增，外层函数在定义域上单调递增，所以函数#在上单调递减，在上单调递增.故答案为：.14、【解析】根据全称命题的否定是特称命题，写出结论.【详解】原命题是全称命题，故其
12、否定是特称命题，所以原命题的否定是“”.【点睛】本小题主要考查全称命题的否定是特称命题，除了形式上的否定外，还要注意否定结论，属于基础题.15、【解析】根据正弦型函数的性质求的最小值.【详解】由正弦型函数的性质知：，的最小值为.故答案为：.16、或.【解析】根据幂函数的性质，结合题意，分类讨论，利用单调性列出方程，即可求解.【详解】由题意，函数，当时，函数在上为单调递增函数，可得，解得；当时，显然不成立；当时，函数在上为单调递减函数，可得，解得，综上可得，或.故答案为：或.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解析】（1）根据
13、象限和公式求出的正弦，再用倍角公式计算即可（2）求出角正切值，再展开，代入计算即可.【详解】解：（1），由得，又是第四象限角，.（2）由（1）可知，.18、（），；（）5年.【解析】由及联立解方程组可得；解不等式，利用对数知识可得【详解】， ，又，即，联立解得，由得，由得，故栽种5年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍【点睛】本题考查了函数解析式的求解及对数的运算，考查了函数的实际应用问题，属于中档题19、（1）（2）（3）存在，【解析】(1)由条件求出，由此求出，利用单调性求其在时的值域；(2) 利用换元法，考虑轴与区间的位置关系求，(3)令，由已知可得函数，在上有且仅有一个交点，由此列不等
14、式求的取值范围.【小问1详解】因为函数是偶函数，故而，可得，则，故易知在上单调递增，故，；故【小问2详解】令，故；则，对称轴为当时，在上单增，故；当时，在上单减，在上单增，故；当时，在上单减，故；故函数的最小值【小问3详解】由（2）知当时，；则，即令，问题等价于两个函数与的图象在上有且只有一个交点；由，函数的图象开口向下，对称轴为，在上单调递减，在上单调递增，可图知；故【点睛】函数的零点个数与函数和的图象的交点个数相等，故可通过函数图象研究形如函数的零点问题.20、（1）喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值53毫克/百毫升；（2）喝1瓶啤酒后需6小时后才可以驾车.【解析】（1）由图可知，当函数取得最大值时，此时，当，即时，函数取得最大值为.故喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值53毫克/百毫升.（2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时.由，得：，两边取自然对数得：即，故喝1瓶
