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1、【巩固练习】1、教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线（ ）A平行 B垂直 C相交但不垂直 D异面2、设有平面、和直线m、n，则m的一个充分条件是（ ）A且mB=n且mn Cmn且n D且m3、已知两条直线，两个平面给出下面四个命题： ，；，； ，；，其中正确命题的序号是（）A、 B、 C、 D、4、若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A若，则B若，则C若，则 D若，则5、设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A若与所成的角相等，则 B若，则C若，则 D若，则6、如图，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成
2、立的是（ ）A与垂直 B与垂直 C与异面 D与异面7、已知空间三条直线若与异面,且与异面,则 （）A与异面.B与相交.C与平行.D与异面、相交、平行均有可能.8判断下列命题的真假，真的打“”，假的打“”（1）空间三点可以确定一个平面 （ ）（2）两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合（ ）（3）两条直线可以确定一个平面（ ）（4）若四点不共面，那么每三个点一定不共线（ ）（5）两条相交直线可以确定一个平面（ ）（6）三条平行直线可以确定三个平面（ ）（7）一条直线和一个点可以确定一个平面（ ）（8）两两相交的三条直线确定一个平面（ ）9如右图，点E是正方体的棱的中点，则过点E与直线和都相
3、交的直线的条数是： 条EAFBCMND10右图是正方体平面展开图，在这个正方体中BM与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是 。11、（1）已知异面直线a,b所成的角为70，则过空间一定点O，与两条异面直线a,b都成60角的直线有 条（2）异面直线a,b所成的角为,空间中有一定点O，过点O有3条直线与a,b所成角都是60，则的取值可能是 。A30 B50 C60 D9012、已知空间四边形ABCD.(1)求证：对角线AC与BD是异面直线;(2)若ACBD,E,F,G,H分别这四条边AB,BC,CD,DA的中点,试判断四边形EFGH的
4、形状;(3)若ABBCCDDA,作出异面直线AC与BD的公垂线段. 13、如图，在六面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，（）求证：与共面，与共面（）求证：平面平面。14、三个平面，两两相交，a，b，c是三条交线。（1）若，求证：a，b，c三线共点;(2)若,用反证法证明直线a，b，c互相平行。AKNMRQPDCB15、如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ，CB的延长线交于M，RQ，DB的延长线交于N，RP，DC的延长线交于K。求证：M，N，K三点共线。【参考答案与解析】1B2D3C【解析】，故正确；，直线可能平行也可能异面，故不正确；，若n在平面内，
5、则不成立，故不正确；排除法可知答案 C正确。4C5D【解析】对于A，可有三种位置关系：平行、相交 、异面；对于B，位置关系不确定，可平行、相交 、异面；对于C，当两平面相交时，分别在两平面内且分别平行于交线时，平行；故D正确，可作图验证。6D【解析】连接A1B,E是AB1的中点，E也在A1B上，E、F、A1、C1均在平面A1BC1上，即与共面。7、D8、9、1条10、11、【解析】（1）过空间一点O分别作a,b。将两对对顶角的平分线绕O点分别在竖直平面内转动，总能得到与 都成60角的直线。故过点 O与a,b都成60角的直线有4条。（2）过点O分别作a、b，则过点O有三条直线与a,b所成角都为6
6、0，等价于过点O有三条直线与所成角都为60，其中一条正是角的平分线。从而可知为60。12、证明两条直线异面通常采用反证法。【证明】(1)（反证法）假设AC与BD不是异面直线，则AC与BD共面，所以A、B、C、D四点共面这与空间四边形ABCD的定义矛盾所以对角线AC与BD是异面直线 (2)解：E,F分别为AB,BC的中点,EF/AC,且EF=AC.同理HG/AC,且HG=AC.EF平行且相等HG,EFGH是平行四边形.又F,G分别为BC,CD的中点,FG/BD,EFG是异面直线AC与BD所成的角.ACBD,EFG=90o.EFGH是矩形.(3)作法取BD中点E,AC中点F,连EF,则EF即为所求.13、【证明】（）平面，平面，平面平面于是，设分别为的中点，连结，有，于是由，得，故，与共面过点作平面于点，则，连结，于是，所以点在上，故与共面（）平面，又（正方形的对角线互相垂直），与是平面内的两条相交直线，平面又平面过，平面平面14、【证明】（1）设则 a，b，c三线共点于。（2）假设不平行，共面 可设由（1）可知：a，b，c三线共点于，与已知条件矛盾。 a，b，c互相平行。15、【证明】，M是平面PQR与平面BCD的一个公共点即M在平面PQR与平面BCD的交线上。同理可证N，K也在该交线上。M，N，K三点共线。 / 精品DOC
