《2019版一轮优化探究文数练习：第九章第五节直线与圆、圆与圆的位置关系含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版一轮优化探究文数练习：第九章第五节直线与圆、圆与圆的位置关系含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、卜知能提升一、填空题1 .直线 xsin 0+ ycos 0= 2 + sin B与圆(x 1)解析：圆心(a,0)到直线x y= 2的距离d= 2|,则&2)2+ (旧迈2|)2= 22, a= 0 或 4.答案：0或4 25. 在平面直角坐标系xOy中，设直线I: kx y + 1= 0与圆C： x + y = 4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形 OAMB，若点M在圆C上，则实数 k=.y= kx+1,2 2解析：设 A(X1, y1), B(x?, y2)，贝H 22, 消去 y 得，(1 + k )x + 2kx 3x + y = 4.-2k22k 2,22=o,：为
2、+ x2= +2，w+y2=1+k2， M(1+k2，1+k2)，又 m 在 x+ y + y2 = 4 的位置关系是.解析由于d =需鬻=2= r,直线与圆相切.答案：相切2 .过点(0,1 )的直线与x2 + y2= 4相交于A、B两点，则|AB|的最小值为.解析：当过点(0,1)的直线与直径垂直且(0,1)为垂足时，AB|的最小值为2 3.答案：2 33. 已知圆 C1: x2 + y2 2mx+ m2 = 4,圆 C2: x2 + y2 + 2x2my= 8 m2(m3),则 两圆的位置关系是.解析：将两圆方程分别化为标准式，圆 C1: (x m)2 + y2= 4,圆 C2： (x+
3、 1)2+ (y m)2 = 9,则 |C1C2| = p(m+ 1 f + m2=.2m2 + 2m+ 1 , 2X 32 + 2X 3+ 1 = 5= 2+ 3, 两圆相离.答案：相离4. 若直线x y= 2被圆(x a)2+ y2= 4所截得的弦长为2 2，则实数a的值为=4上，代入得k= 0.答案：06设0为坐标原点，C为圆(x 2)2 + 卜3的圆心，且圆上有一点 M(x, y)满足OM CM = 0,则y=x 解析：TOM CM = 0,OM丄CM，二OM是圆的切线.设OM的方程为y= kx,由k2+厂答案：( 3 3)U (1 , 2) 8. 若圆 Oi: x2 + y2= 5
4、与圆 O2: (x m)2 + y2= 20(m R)相交于 A、B 两点，且,得k= 3,即x二 土, 3.答案：.3或32 2 2 *7. 若过点A(a, a)可作圆x + y 2ax+ a + 2a 3 = 0的两条切线，则实数a的 取值范围为.2 2解析：圆方程可化为(x a) + y = 3 2a,3 2a0由已知可得| 2a 32a3,解得 a 3 或 1a2.、解答题10已知圆C经过P(4, -2), Q( 1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4 3, 半径小于5.求：(1)直线PQ与圆C的方程；(2)求过点(0,5)且与圆C相切的直线方程.3 + 2解析：(1)直线PQ的方程
5、为y 3=_ 1 4(x+ 1),即 x+ y 2= 0,解法一 由题意圆心C在PQ的中垂线3 24 1y=1X(X丁)，即 y=x 1 上,设 C(n, n 1),贝则 r2=|CQ|2= (n+ 1)2+ (n 4)2,由题意，有 r2= (2 3)2+ |nf, n2 + 12= 2n2 6n+ 17,解得 n= 1 或 5, r2= 13 或 37(舍)，二圆 C 为：(x 1)2 + y2 = 13.解法二 设所求圆的方程为x2 + y2+ Dx + Ey+ F= 0,y4D 2E+ F = 20由已知得 D 3E F= 10,E2 4F = 48D = 2D = 10解得E = 0
6、 或E= 8F = 12 F = 4D = 2当 E= 0时，r = 135(舍).F= 4所求圆的方程为x2 + y2 2x 12= 0.(2)当切线斜率存在时,设其方程为y= kx+ 5,32解得k=2或3,切线方程为 3x 2y+ 10= 0 或 2x+ 3y 15= 0,当切线斜率不存在时，不满足题意，切线方程为 3x 2y+ 10= 0 或 2x+ 3y 15= 0.11.如图所示，在平面直角坐标系 xOy中， AOB和厶COD为两等腰直角三角形，A(2,0), C(a,0)(a0).的外接圆圆心分别为M、N.V手(1) 若。M与直线CD相切，求直线CD的方程；(2) 若直线AB截O
7、 N所得弦长为4，求O N的标准方程；(3) 是否存在这样的O N，使得O N上有且只有三个点到直线 AB的距离为. 2,若 存在，求此时O N的标准方程；若不存在，说明理由.解析：(1)圆心M( 1,1).圆 M 的方程为(x+ 1)2 + (y 1)2 = 2，直线CD的方程为x+y a= 0.vO M与直线CD相切，I a | j_圆心M到直线CD的距离d=p2 =/2，化简得a= 2(舍去负值).直线CD的方程为x+y 2 = 0.a a直线AB的方程为x y+ 2 = 0,圆心Ng，)，a aaa + 2|圆心N到直线AB的距离为=.2.v直线AB截O N所得的弦长为4,二22+ (
8、 , 2)2=即 a= 2.3(舍去负值). O N 的标准方程为(x 3)2 + (y ,3)2 = 6.存在，由 知，圆心N到直线AB的距离为 2(定值)，且AB丄CD始终成立,当且仅当圆N的半径扌厂厶/2,即a = 4时，ON上有且只有三个点到直线 AB的距离为 2.此时，O N的标准方程为(x 2)2 + (y 2)2 = 8.12设圆上的点A(2,3)关于直线x+ 2y= 0的对称点仍在圆上，且与直线 x y+ 1 =0相交的弦长为2辽，求圆的方程.解析：设圆的方程为(x a)2+ (y b)2= r2.点A(2,3)关于直线x+ 2y= 0的对称点A仍在这个圆上,圆心(a, b)在
9、直线 x+ 2y= 0 上, a+ 2b= 0,(2 - a)2 + (3 - b)2 = r2.又直线x-y+ 1二0截圆所得的弦长为2 2,解由方程、组成的方程组得：b= 3,b= 7,a = 6, 或 a= 14,r2= 52,r2= 244.所求圆的方程为2 2 2 2(x 6) + (y+ 3) = 52 或(x 14) + (y+ 7) = 244.两圆在点A处的切线互相垂直，贝U AB| =.解析：由题知 O1(0,0), O2(m,O)，且，5|m|3.5,又 O1A 丄 AO2，所以有 m2 = ( 5)2 + (2 5)2 = 25, 解得 m= 5.a AB| = 2 X 5 * * * * * * *； 2= 4.答案：49. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2 + y2= 4上有且只有四个点到直线 12x 5y+ c= 0的距离为1,则实数c的取值范围是.解析：因为圆的半径为2,且圆上有且仅有四个点到直线 12x 5y+ c= 0的距离 为1,即要求圆心到直线的距离小于 1,即寸佇+訂*1，解得13c13.答案：(13,13)
