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1、学习好资料欢迎下载勾股定理的测量问题例 4. 小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了 1 米，当他把绳子的下端拉开 5 米后， 发现下端刚好接触地面， 他想了想， 求出了旗杆的高度，你知道他是怎样算出来的吗？分析： 由题意可知绳子比旗杆多1 米，把下端拉开 5 米后，下端刚好接触地面，如图，这时旗杆 AB ，绳子AC ，旗杆底点B 与绳接触地面的点 C 所连结的线段BC 构成直角三角形。解：设旗杆AB x 米，则绳长AC （ x 1）米在 RtABC中，由勾股定理可知：2AB22ACBC即 ( x2221)x5解得 x12 （米）答： 旗杆的高度为12 米。例 5. 有一圆
2、柱形油罐，如图，以子最短需多少米？（已知油灌的周长为A点环绕油罐建梯子，正好到12m ，高AB 是 5m ）A 点的正上方B 点，问梯分析： 本题直接解答困难，若把图的侧面展开，所求梯子最短距离就变为在RtAA B中斜边 AB 的长可通过利用勾股定理求得。解：假设将圆柱体的侧面沿AB 剪开铺平， 则 AA B B 为长方形， 则 ABA B5m ，AA BB12m ，因此沿AB 建梯子则最省材料，梯子最短。在 RtAAB 中AB 2222AA A B12 513( m)答： 梯子最短需13m 。例 6. 如图，在ABC中， C 30，BAC 105 ， AD BC ，垂足为D ， AC 2cm
3、 ，求 BC 的长。学习好资料欢迎下载解析：在ABC 中， AD BCADC为 RtAD1AC C 302AC2AD 1DC2AD2223AC21BAC105，DAC60BADBACDAC1056045即 Rt ABD 为等腰三角形BDAD1 BC DB DC （ 1 3 ）（ cm ）例 7. 如图，已知 BC 9， AB 17，AC 10，AD BC 于 D，求 AD 的长。分析： 无论把AD放在直角ADC还是在直角ADB 中，都不易直接利用勾股定理计算 AD ，必须先求出CD 的长才能解决问题，需求CD 的长，可设CD x ，设法找到关于x的方程，通过解方程的方法求出未知的CD 长，题中
4、的AD 可作为解题的桥梁，列出方程。解： 设 CD x ，在直角三角形ADC 中22222ADACCD10x在直角ABD中2222( 92ADABBD17x)22172x )210x(9解得 x6AD102628例 8. 如图分别以直角三角形的三边为边长向外作正三角形，试探索三个正三角形面积间的关系。分析： 首先应探索出正三角形的面积与正三角形的边长之间的关系，然后可设出直角ABC的各边长，分别计算SI 、SII 、SIII ，再进行比较。一、填空题学习好资料欢迎下载1.在 RtABC 中， C 90 ，若 AC 5， AB 13，则 BC _ 。2.在直角三角形中有两边的长为3 和 4 ，则
5、第三边的长为_ 。3.如图1，在直角梯形ABCD中，已知底AD 6cm ， BC 11cm ，腰 CD 12cm ，则直角梯形的周长为_ 。图 14. 直角三角形的周长为26 ，斜边的长为 2 ，则此三角形面积为_ 。2223 得 27 、 48 、 75 为边的三角形_ （不是5. 若345 ，则将等式两边乘以直角三角形，是直角三角形）6.一个等腰三角形周长是16cm ，底边上的高是4cm ，则三角形各边长为_ 。7.若一个直角三角形的三边为三个连续的偶数，则它的周长为_ 。8.如果一个直角三角形的三边为三个连续的整数，则它的面积为_ 。9.若直角三角形的两条直角边各扩大一倍，则斜边扩大_
6、倍。10.正方形的面积为 36cm2_cm 。，是其对角线长为二、选择题1. 等腰直角三角形斜边为10 ，则其直角边为（）A.52B.43C.25D.232. 矩形的周长为20m ，宽为 2m ，则对角线长为（）A.53mB.2 11mC.217 mD.2 13 m3. ABC 中，若 A: B: C 1： 2： 3，则 BC ： AC ：AB 的值为（）A. 1: 2:3B. 1:2: 3C.3:1:2D. 1: 3:24.直角三角形两直角边的长分别为5， 12 ，则斜边上的高为（）8060A.6B. 8C.13D.135.已知在ABC 中， a 3 ， b3 3， c6 ，则 A ， B
7、分别为（）A. 60 ， 30B. 30 ， 60C. 70 ， 60D. 60 ， 906.在 RtABC 中， C 90 ，已知a : b3 : 4， c10 ，则ABC 面积为（）A. 24B. 12C. 28D. 30a、 b 、 c，且 ( a222227.三角形三边的长分别为b)( abc)0 ，则三角形的形状为（）A.任意等腰三角形B.任意直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形8.一直角三角形的斜边长比直角边大2 ，另一直角边为6，则斜边长为（）A. 4B. 8C. 10D. 12学习好资料欢迎下载9. 已知一个直角三角形的周长为30cm ，面积为30cm 2，那么这个直角三
8、角形的斜边长为（）A. 15B. 14C. 13D. 1210. ABC 的三边长分别为8、 15、 17 ，则最短边上的中线长为（）17A.17B.241C.273D. 以上都不对三、解答题1. 如图2，四边形ABCD中， BAD 90 ， DBC 90， AD 3， DC 13， BC 12 ，求四边形ABCD的面积。图 22. 已知， 如图 3， ABD C 90， AC BC ，BD 6，AD 12 ，求BC 的长。图 33. 已知，如图4，在ABC中， C 90 ， AB的中垂线交 BC 于 M，交AB于 N，若AC8，MB 2MC ，求AB的长。图 44. 上午 9 时，在灯塔P 的西南方向 120海里处的M 处，一只船向正东方向航行，中午12时到达这座灯塔的正南方向的N 处（如图5），求这只船航行速度。北P东MN学习好资料欢迎下载图 55. 将一根长 24cm 的筷子，置于底面直径为 5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，如图6，设筷子露出在杯子外面长为hcm ，则h的取值范围是多少？图 6【试题答案】1一、 1.122.5 或73.42cm4.25.6.5 ， 5， 6cm7.248.69.110.6 2二、 1.A2. C3. D4.D5.B6. A7. C8. C9.C10. B三、
