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1、2.1两条直线的位置关系(1)一、学习目标：1、知识目标：在具体情景中了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、同角或等角的余角相 等、同角等角的补角相等，并能解决一些实际问题。2、能力目标：(1)经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念、推理能力和有条理地 表达的能力。(2)能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。3、情感目标：在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功、感受创新的乐趣，从 而培养学习数学的主动性；进一步体会数学就在我们身边”，增强学生用数学解决实际问题的意识。二、学习重点：了解补角、余角、对顶角，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相
2、等、对顶角相等。三、学习难点：学生探索同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等的过程以 及对其意义的理解，并能解决一些实际问题。初步的“说理”也是难点之一。四、学习设计：(一)预习准备：预习书 38、39页，回答下列问题:(1) 在 内，两条直线的位置关系有 和 两种。(2)若两条直线 ,我们称这两条直线为相交线。(3)在 内，不相交的两条直线叫 。(4)下列图形中是对顶角的有 个。#(5)预习作业：已知/ 1 = 36 , / 2=54 ,那么/ 1 + /2=已知/ 1 = 144 , Z 2=36 ,那么/ 1 + 72 =(二)学习过程：1、创设情境，引入课题完成书P38
3、议一议，填空：(1)对顶角具有的特点是 。(2)对顶角的性质是 。2、展示新知：完成书P39想一想，填空：如果两个角的和等于 ,我们就说这两个角互为余角，简称互余；如果两个角的和等 就说这两个角互为补角，简称互补。符号语言：若/ 1 + Z 2= 90 ,那么/ 1与/ 2互余。若/3+/4=180o ,那么/3与/4互补。3、注：(1) “互为”这个词语，与“互为相反数”、“互为倒数”等词语中的含义有联系, 均表示成对出现；例如/ 1和/2互余，即/ 1是/ 2的余角，/ 2是/1的余角。(2)互为余角以及互为补角的角，主要反映了角的数量关系，而不是角的位置关系。4、应用新知体验成功若/ 1
4、与/ 2互余，贝U/ 1 + Z 2=若/ 1= 90o-Z2,贝U/ 1 + 72=(3)填表：一个角3070/ A这个角的余角这个角的补角5、探讨余角与补角的性质 做书P39做一做结论：同角或等角的 相等；巩固练习：(1)如图，/ EDC=/CDF=90 , / 1=/2.图中哪 些角互为余角？哪些角互为补角？ / ADC与 / BDC有什么关系？为什么？/ADF与/ BDE有什么关系？为什么？(9)已知：如图/ AOB =/COD=90 ,问：图中有几 对相等的角，并说明理由的补角相等。(三)课堂练习：1 .已知/ A=40 ,则/ A的余角等于 .2 .已知：如图所示，AB CD垂足为
5、点 O, EF为过点O硒一条直线,则/ 1与/2的关系一定成立的是()A.相等 B .互余 C .互补 D .互为对顶角3 .如图所示，直线 AB, CD相交于点O, / BOE=90 ,若/COE=55 , ?求/ BOD勺度数.4 .如图所示，直线 AB与CD相交于点 Q OE平分/ AOD/AOC=?120 。求/ BOD /AOE的度数.（四）拓展训练：1 .（一题多解题）如图所示，三条直线AB, CD EF相交于点0,/A0F=3Z FOB / AOC=90 ,求/ E0C勺度数.2 .（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10 ,求这个角.4个角上的阴影部分分别3 .
6、（课外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传 播方向发生了改变，这就是光的折射现象.若/ 1=42。，/ 2=28。，则光的传播方向改变了 度.4 .（实际应用题）如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中表示4个入球袋.如果一个球按图中所示的方向被击出（？假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程.1号球袋2号球袋3号球袋4号球袋七、小结:互余互补对顶角数里夫 系对应图 形关系5%3 /I / /11 1性质2.1 两条直线的位置关系（2）一、 学习目标：1 .使学生理解垂线的意义和垂线的第一个性质.2 .会用三角板过一
7、点画已知直线的垂线，培养学生掌握画图的基本技能.3 .通过垂线性质的教学，培养学生发现问题的能力.二、学习重点： 垂线的意义、性质和画法三、学习难点：垂线的画法四、学习设计:（一）预习准备：预习书 P41,回答下列问题:(1)在平面内的两条直线有和两种位置关系，而垂直是位置关系中的一种特殊情况。(2) ,那么 称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的,它们的交点 叫.(3)通常用符号 表示两条直线互相垂直，“上”读作“垂直于，如ABL CD于M含义是直线AB与直线CDii直，垂足是 MlC E(4)如图，若 ABCD于 O,则/ AOC= ;/若/ BOC=90 ,则(二)学习过程：
8、(1)自主探究：垂线的画法，完成书 P41的做一做。巩固练习：如图，在方格纸上，分别过 A画AD的垂线、过 B画EF的垂线、过 C画GF 的垂线.(2)自主探究：垂线的性质，完成书P41、42想一想。结论：平面内，过一点 与已知直线垂直。 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 。 叫点到直线的距离。巩固练习：如图，通过画图并量得点A到直线l的距离等厘米.(精确到0.1厘米)课堂练习:1、判断题:(1)在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (2)过直线上一点不存在直线与已知直线垂直(3)过直线l外一点A作l的垂线，垂线的长度叫做点 A到直线l的距离.()条线段有无数条垂线(5
9、)如图，线段 AB与线段CD“不可能互相垂直，因为它们不可能相交.()II(6)互相垂直的两条直线形成的四个角都等于900. ()* 匚 D口 I I#2、下列说法错误的个数是() 一条直线的垂线只有一条；一条直线的垂线有无数条；过一点画一条直线的垂线只能画一条A、0 B 、1 C 、2 D 、33、如果两条直线相交成()，那么这两条直线互相垂直A、锐角 B 、直角 C 、钝角 D 、任意一个角4、过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在 ()A、这条线段上B 、这条线段的端点上C、这条线段的延长线上D、以上都有可能5、在一个平面内过直线 l上一点A画l的平行线，能画出 条；过直线l上一点A画
10、l的垂 线，能画出 条.6、在下列各图中，用三角板分别过点C画线段AB的垂线.(1)(2)(3)(4)7、将一张长方形纸对折，使 OA与OBM合，这时/ AOO什么角？为什么?(四)拓展训练：1、按照题目的要求，分别画出图形，并回答有关问题(1)画长3cm的线段AB ,取AB的中点。，过O作线段AB的垂线l ,在l上任取一点 巳连 接PA, PB,量一量线段PA, PB的长度，你发现什么结论？(2)画一个/ ABC ,作出/ ABC的角平分线 BD,在BD上任取一点 P (除B点外)，过P分别 作PMBA, PNXBC,垂足分别是 M N,量一量线段 PM PN的长度，你发现什么结论？2、按题
11、目要求画图，并回答相关问题.(1)画两条直线m, n,使m/n,在直线m上任取两点A , B,分别过A , B作直线n的垂线， 垂足分别为C, D,量一量线段 AC, BD的长，你发现了什么结论？(2)如图，点P是/AOB内一点，过点 P作PML OA/ E垂足为M,彳PNL OB垂足为N,量一量/ MPN. _和/ o你发现了什么结论？2.2 探索直线平行的条件(1)-、学习目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表 达的能力。2、会认由三线八角所成的同位角。3、掌握平行线公理及平行线的传递性。4、掌握直线平行的条件并能解决一些问题二、学习重点：
12、会认各种图形下的同位角，并掌握直线平行的条件是“同位角相等，两直线平行”三、学习难点：判断两直线平行的说理过程四、学习设计：(一)课前准备(1)预习书44-48页(2)思考什么叫同位角、内错角、同旁内角?同位角、内错角、同旁内角有什么特征？(3)预习作业如图所示， N1与22是 角；它们是由直线 和直线,被直 线 所截得的；/1与/4是 角；它们是由直线 和直线 被直线 所截得的；/3与/4是 角；它们是由直线 和直线,被直线 所截得的 (二)学习过程01、两直线被第三直线所截，可形成的角有 , 例1如图是同位角关系的两角是 ,是互补关系的两角,是对顶角的是2、平行判定1:两条直线被第三条直线
13、所截，如果同位角，那么这两直线。简称： (公理)如图，可表述为：,();()例2 如图(1) ：ab,c a(已知)1 =22 = (垂直的定义)/（同位角相等，两直线平行）（2）用一句精炼的话总结（1）所包含的规律变式训练：如图所示1、,/1=/2 （已知）2、 ；/2=/3（已知）例3、如图，已知N1 =650 / 2 =1150 ,直线BC与DF平行吗？为什么？过已知直线a外一点p画a的平行线b变式训练：如图，已知/1 =700,/2 = 1100 ,试问a与b平行吗？说说你的理由#a1、平行线公理：过直线外一点有 条直线与这条直线平行2、平行线的传递性：几何语言：拓展：如图，已知N1
14、=N2 ,问再添加什么条件可使 AB / CD?试说明理由BD2.2探索直线平行的条件(2)一、学习目标：1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和 有条理表达的能力。2、经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题。3、会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。二、学习重点：弄清内错角和同旁内角的意义，会用“内错角相等，两直线平行” 和“同旁内角互补，两直线平行”。三、学习难点：会用“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。四、学习设计(一)预习准备(1)预习书47-48页(2)回顾：什么是同位角？什么是内错角？什么是同旁内角？同位角相等，两直线平行。(3)预习作业：如图所示：(1)如果 /1 =/D ,那么/ 理由是(2)如果 /1 =/B ,那么/ 理由是(3)如果/A+/B =1800 ,那么理由是(4)如果 NA+/D =180 ,那么/ _理由是平行判定2:两条直线被第三条直线所截，如果内错角 那么这两直线。
