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1、正方体和它的性质很少有人不知道正方体，因为方块图案积木，乃是小孩喜爱的玩具.似乎有关正方体 的性质我们都知道了.那么这是真的吗？你能对它讲些什么？你知道它的哪些性质？正方体是很大一族多面体的代表多面体中有些你们已经碰到过，这就是棱锥、长方 体.对其他，譬如说，八面体、十二面体将会在以后章节出现.所有各种各样的多面体有一系列共同的性质.例如，它们的表面都是由平面多边形组 成，这些多边形称作多面体的面.两个相邻的多边形有一条公共边，称为多面体的棱.棱的 端点是多面体的顶点.观察一下图中的正方体，把它画在练习本上，并且记上正方体的主要 成份.记住并且在将来利用这些术语！解答下面的习题并且通过做作业使
2、你们发现正方体的 某些性质.1. 你用手拿一个任何材料做成的小正方体，最好不要太小.你的目的是研究它，也就 是用测量、观察和计算的方法尽可能多地发现正方体的性质.把发现的性质记在练习本上.在 班上讨论所得结果.如果有必要，把你们同班同学发现的那些性质补充进自己的性质表 中.（怎样粘成一个正方体，在习题2中讲.）2. 把下图的图形画在格子纸上，并且把它剪下来（每个正方形的边长为4cm）.用它折 成正方体，粘好它.剪下的图形称作正方体的展开图.想一下，为什么它这样称呼.它用什 么组成？再想出正方体的几个展开图，并且把它们画在练习本上.3. 从下图所画图形中选出是正方体展开图的图形，并且把它们画到练
3、习本中.请说明 你们这样选的理由.匚二4. 约定用字母S表示正方体的侧面，用T表示上面，B表示底面.把相应的字母配置 在已经加上某些面的记号的正方体展开图中.5. 已给正方体展开图（如图）.图ac的正方体中哪些能用这个正方体展开图粘成？选出这些正方体并说明根据.6. 在正方体展开图上把它的面编号（如图）.记下相对面（相对面没有公共棱）的号 码：1, ； 2, ； 3, 记下与面6相邻的面把展开图转画在纸上，将各面 标号并且把展开图剪下，验证自己的结论.2143657. 在正方体能见到的面上写上数1、 2、 3 （如图a）.而在展开图（图b、C）上 已写了两个或一个指定的数.试在展开图的其他各面
4、上写上适当的数，使得相对的面上两数 的和等于7.8. 用虚线表示正方体中看不见的棱（如图）.将正方体中靠你近的棱涂上红色，离你远的棱涂上蓝色.哪些棱表示由近到远的连结？把它 们涂上绿色.这一正方体是我们从右从上看到的.在下图中请将看到的棱画上实线，使得正 方体分别是按以下方式看到的：a）从左从下；b）从右从上；c）从右从下.从左从下从右从上从右触下9. 连结正方体两个相对的顶点（彼此离得最远）的线段称为正方体的对角钱（如图）.如 果只使用直尺和铅笔，在以下两种情况下怎样测量一个实心正方体的对角线？a）还有两个同样的正方体；b）只有一个这样的正方体.10. 观察下图.这是一个怎样怪异的正方体？在
5、图上有什么异常之处?11. 在下图中你看到多少个小正方体?12. 有一条大小为1X7的纸.怎样用它折成一个单位小正方体（也就是棱长为1的正 方体）？13. 想象一下，正方体用一个顶点立着，光线从上面直射下来，这时正方体的影子是什 么形状？14. 有一个边长3 cm的正方体.应当锯几次，才能把它锯成都是边长1cm的小正方体？15. 在正方体两个相距最远的顶点处逗留着一只蝇和一只蜘蛛（如图）.蜘蛛可以从哪 条最短的路径爬到苍蝇处？说明你的理由.16. 第11题的图是含义不止一种的非单义图形.研究下图中的图形.对其中每一张图 你找到多少种不同的解释？E.鲍林格太太和老太婆狼们从|边希这个骨架立方体？
