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1、函数与导数高考压轴题选一选择题（共2小题）1（2013安徽）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1x2，则关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的不同实根个数为（）A3B4C5D62（2012福建）函数f（x）在a，b上有定义，若对任意x1，x2a，b，有则称f（x）在a，b上具有性质P设f（x）在1，3上具有性质P，现给出如下命题：f（x）在1，3上的图象是连续不断的；f（x2）在1，上具有性质P；若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x1，3；对任意x1，x2，x3，x41，3，有f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4
2、）其中真命题的序号是（）ABCD二选择题（共1小题）3（2012新课标）设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=三选择题（共23小题）4（2014陕西）设函数f（x）=lnx+，mR（）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（）讨论函数g（x）=f（x）零点的个数；（）若对任意ba0，1恒成立，求m的取值范围5（2013新课标）已知函数f（x）=exln（x+m）（）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；（）当m2时，证明f（x）06（2013四川）已知函数，其中a是实数，设A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）为该函数图象上的点，且x1x2
3、（）指出函数f（x）的单调区间；（）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x20，求x2x1的最小值；（）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围7（2013湖南）已知函数f（x）=（）求f（x）的单调区间；（）证明：当f（x1）=f（x2）（x1x2）时，x1+x208（2013辽宁）已知函数f（x）=（1+x）e2x，g（x）=ax+1+2xcosx，当x0，1时，（I）求证：；（II）若f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围9（2013陕西）已知函数f（x）=ex，xR（） 若直线y=kx+1与f （x）的反函数g（x）=lnx的图象相切，求实数k的值；
4、（） 设x0，讨论曲线y=f （x） 与曲线y=mx2（m0）公共点的个数（） 设ab，比较与的大小，并说明理由10（2013湖北）设n是正整数，r为正有理数（）求函数f（x）=（1+x）r+1（r+1）x1（x1）的最小值；（）证明：；（）设xR，记x为不小于x的最小整数，例如令的值（参考数据：11（2012辽宁）设f（x）=ln（x+1）+ax+b（a，bR，a，b为常数），曲线y=f（x）与直线y=x在（0，0）点相切（I）求a，b的值；（II）证明：当0x2时，f（x）12（2012福建）已知函数f（x）=axsinx（aR），且在上的最大值为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）判断
5、函数f（x）在（0，）内的零点个数，并加以证明13（2012湖北）设函数f（x）=axn（1x）+b（x0），n为正整数，a，b为常数，曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程为x+y=1（）求a，b的值；（）求函数f（x）的最大值；（）证明：f（x）14（2012湖南）已知函数f（x）=exax，其中a0（1）若对一切xR，f（x）1恒成立，求a的取值集合；（2）在函数f（x）的图象上取定点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）（x1x2），记直线AB的斜率为K，证明：存在x0（x1，x2），使f（x0）=K恒成立15（2012四川）已知a为正实数，n为自然数，抛物线与x轴正半轴相交
6、于点A，设f（n）为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距（）用a和n表示f（n）；（）求对所有n都有成立的a的最小值；（）当0a1时，比较与的大小，并说明理由16（2011四川）已知函数f（x）=x+，h（x）=（）设函数F（x）=f（x）h（x），求F（x）的单调区间与极值；（）设aR，解关于x的方程log4f（x1）=log2h（ax）log2h（4x）；（）试比较f（100）h（100）与的大小17（2011陕西）设函数f（x）定义在（0，+）上，f（1）=0，导函数f（x）=，g（x）=f（x）+f（x）（）求g（x）的单调区间和最小值；（）讨论g（x）与的大小关系；（）是否存在x00
7、，使得|g（x）g（x0）|对任意x0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在请说明理由18（2011四川）已知函数f（x）=x+，h（x）=（）设函数F（x）=18f（x）x2h（x）2，求F（x）的单调区间与极值；（）设aR，解关于x的方程lgf（x1）=2lgh（ax）2lgh（4x）；（）设nNn，证明：f（n）h（n）h（1）+h（2）+h（n）19（2010四川）设，a0且a1），g（x）是f（x）的反函数（）设关于x的方程求在区间2，6上有实数解，求t的取值范围；（）当a=e，e为自然对数的底数）时，证明：；（）当0a时，试比较|与4的大小，并说明理由20（2010全国卷）设函
8、数f（x）=1ex（）证明：当x1时，f（x）；（）设当x0时，f（x），求a的取值范围21（2010陕西）已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR，（）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；（）设函数h（x）=f（x）g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小值（a）的解析式；（）对（）中的（a）和任意的a0，b0，证明：（）（）22（2009全国卷）设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点x1、x2，且x1x2，（）求a的取值范围，并讨论f（x）的单调性；（）证明：f（x2）23（2009湖北）在R上定义运算：（b、cR是常数
9、），已知f1（x）=x22c，f2（x）=x2b，f（x）=f1（x）f2（x）如果函数f（x）在x=1处有极值，试确定b、c的值；求曲线y=f（x）上斜率为c的切线与该曲线的公共点；记g（x）=|f（x）|（1x1）的最大值为M，若Mk对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围（参考公式：x33bx2+4b3=（x+b）（x2b）2）24（2009湖北）已知关于x的函数f（x）=x3+bx2+cx+bc，其导函数为f（x）令g（x）=|f（x）|，记函数g（x）在区间1、1上的最大值为M（）如果函数f（x）在x=1处有极值，试确定b、c的值：（）若|b|1，证明对任意的c，都有M2（）若MK对任
10、意的b、c恒成立，试求k的最大值25（2008江苏）请先阅读：在等式cos2x=2cos2x1（xR）的两边求导，得：（cos2x）=（2cos2x1），由求导法则，得（sin2x）2=4cosx（sinx），化简得等式：sin2x=2cosxsinx（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+Cnnxn（xR，正整数n2），证明：（2）对于正整数n3，求证：（i）；（ii）；（iii）26（2008天津）已知函数f（x）=x4+ax3+2x2+b（xR），其中a，bR（）当时，讨论函数f（x）的单调性；（）若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取
11、值范围；（）若对于任意的a2，2，不等式f（x）1在1，1上恒成立，求b的取值范围四解答题（共4小题）27（2008福建）已知函数f（x）=ln（1+x）x（1）求f（x）的单调区间；（2）记f（x）在区间0，n（nN*）上的最小值为bn令an=ln（1+n）bn（i）如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围；（ii）求证：28（2007福建）已知函数f（x）=exkx，（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；（2）若k0，且对于任意xR，f（|x|）0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）设函数F（x）=f（x）+f（x），求证：F（1）F（2）F（n）（nN*）29（2006四
12、川）已知函数，f（x）的导函数是f（x）对任意两个不相等的正数x1、x2，证明：（）当a0时，；（）当a4时，|f（x1）f（x2）|x1x2|30（2006辽宁）已知f0（x）=xn，其中kn（n，kN+），设F（x）=Cn0f0（x2）+Cn1f1（x2）+Cnnfn（x2），x1，1（1）写出fk（1）；（2）证明：对任意的x1，x21，1，恒有|F（x1）F（x2）|2n1（n+2）n1函数与导数高考压轴题选参考答案与试题解析一选择题（共2小题）1（2013安徽）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1x2，则关于x的方程3（f（x）2+2af
13、（x）+b=0的不同实根个数为（）A3B4C5D6【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，f（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，=4a212b0解得=x1x2，而方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的1=0，此方程有两解且f（x）=x1或x2不妨取0x1x2，f（x1）0把y=f（x）向下平移x1个单位即可得到y=f（x）x1的图象，f（x1）=x1，可知方程f（x）=x1有两解把y=f（x）向下平移x2个单位即可得到y=f（x）x2的图象，f（x1）=x1，f（x1）x20，可知方程f（x）=x2只有一解综上可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2只有3个实数解即关于x的方程3（f（x）2+2af（x）+b=0的只有3不同实根故选：A2（2012福建）函数f（x）在a，b上有定义，若对任意x1，x2a，b，有则称f（x）在a，b上具有性质P设f（x）在1，3上具有性质P，现给出如下命题：f（x）在1，3上的图象是连续不断的；f（x2）在1，上具有性质P；若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x1，3；对任意x1，x2，x3，x41，3，有f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）其中真命题的序号是（）ABCD【解答】
