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1、高等数学第2学期期中模拟试题一、填空（每小题3分，共24分）1设函数设，则 设 ；（分）该函数在点处的方向导数的最大值是（1分）交换积分次序得： ；（2分）该二次积分的值为 （1分）设同时垂直于的单位向量为： 6函数在点处沿方向从到的方向导数为 。7过点并平行于直线：的直线方程是 8极限：= 二、选择填空（每小题3分，共30分）1已知曲面，则点P的坐标为（）A(1，1，2) B(1，1，2) C(1，1，2) D（，）( )A非驻点 B驻点但不是极值点C驻点且是极小值点D驻点且是极大值点3下列命题正确的是（ ）(A) 若函数在点处的偏导数都存在，则函数在点可微。(B) 若函数在点的偏导数都存在
2、，则函数在点处连续。(C) 若函数在点可微，则在点处沿任何方向的方向导数都存在。(D) 若函数在点可微，则函数的偏导函数在点处连续。4在曲线的所有切线中，与平面平行的切线（ ）(A) 只有1条， (B) 只有2条， (C) 至少有3条， (D) 不存在。5函数（A）连续、偏导数存在；（B）连续、偏导数不存在；（C）不连续、偏导数存在；（D）不连续、偏导数不存在；6曲线在点处的切向量为（ ）(A) ， (B) ， (C) ， (D) 78设所围成的区域，函数，则下列结论不正确的是（ ）（A）；（B）直角坐标系下将三重积分（C）在柱面坐标系下将三重积分；（D）在球面坐标系下将三重积分9曲面是（ ）
3、(A)平面上的曲线绕轴旋转而成(B)平面上的曲线绕轴旋转而成 (C)球面 (D)柱面10直线，求的夹角为（ ）A； B； C； D三、计算下列各题（每小题5分，共25分）1所确定的函数，求。2设方程组 3求直线在平面上的投影直线方程。4设，计算二重积分5设D是由圆所围城，计算四、（6分）某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，销价分别围p1和p2，销售量分别为q1和q2，需求函数分别为 总成本函数为 试问：厂家如何确定两个市场的售价，能使其获得的总利润最大？最大总利润为多少？五、（6分）求坐标面上曲线 绕轴旋转一周所形成的旋转曲面与曲面的交线在面上的投影。六、（9分）设函数1证明在R2上连续2
4、在（0，0）处偏导数存在3在（0，0）处不可微。高等数学第2学期期中模拟试题参考答案一、填空（每小题3分，共24分）1设函数设，则设；（分）该函数在点处的方向导数的最大值是（1分）交换积分次序得：；（2分）该二次积分的值为 （1分）设同时垂直于的单位向量为： 6函数在点处沿方向从到的方向导数为 。7过点并平行于直线：的直线方程是 8极限：= 6 二、选择填空（每小题3分，共30分）1已知曲面，则点P的坐标为（D）A(1，1，2) B(1，1，2) C(1，1，2) D（，）( D )A非驻点 B驻点但不是极值点C驻点且是极小值点D驻点且是极大值点3下列命题正确的是（ C ）(A) 若函数在点处
5、的偏导数都存在，则函数在点可微。(B) 若函数在点的偏导数都存在，则函数在点处连续。(C) 若函数在点可微，则在点处沿任何方向的方向导数都存在。(D) 若函数在点可微，则函数的偏导函数在点处连续。4在曲线的所有切线中，与平面平行的切线（ B ）(A) 只有1条， (B) 只有2条， (C) 至少有3条， (D) 不存在。5函数（A）连续、偏导数存在；（B）连续、偏导数不存在；（C）不连续、偏导数存在；（D）不连续、偏导数不存在；6曲线在点处的切向量为（ B ）(A) ， (B) ， (C) ， (D) 78设所围成的区域，函数，则下列结论不正确的是（ C ）（A）；（B）直角坐标系下将三重积分
6、（C）在柱面坐标系下将三重积分；（D）在球面坐标系下将三重积分9曲面是（ A ）(A)平面上的曲线绕轴旋转而成(B)平面上的曲线绕轴旋转而成 (C)球面(D)柱面10直线，求的夹角为（ C ）A； B； C； D三、计算下列各题（每小题5分，共25分）1所确定的函数，求。解：在方程两边分别对求偏导得： 解之得 所以 2设方程组 解 对方程组两端关于x求偏导数得 解之得 关于y求偏导数得： 解之得 3求直线在平面上的投影直线方程。解：过直线的平面束为由于在平面束中所求平面与平面垂直，所以 ， 所以投影平面为 投影直线为 5设，计算二重积分解 = =5设D是由圆所围城，计算解：由对称性知=四、（6
7、分）某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，销价分别围p1和p2，销售量分别为q1和q2，需求函数分别为 总成本函数为 试问：厂家如何确定两个市场的售价，能使其获得的总利润最大？最大总利润为多少？解 总的利润为 =令得唯一稳定点：（80，120）（80，120）是极大值点，故当利润最大。五、（6分）求坐标面上曲线 绕轴旋转一周所形成的旋转曲面与曲面的交线在面上的投影。解：旋转曲面方程：，将代入得：，投影柱面方程：，投影：六、（9分）设函数1证明在R2上连续2在（0，0）处偏导数存在3在（0，0）处不可微。证明：1当当函数在（0，0）连续，因此函数在R2上连续。2 ，同理3由于极限不存在，所以函数不可微。
