带通滤波器设计

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1、信号与系统带通滤波器设计学生姓名：李吉凯学号：03班级：14光伏设计任务书1. 设计目的:设计一种带通滤波器并对信号进行滤波。一个理想的带通滤波器应该有平稳的通 带，同时限制所有通带外频率的波通过。要求做到：1).了解MATLAB的信号处理技术; 2),掌握带通滤波器的特点；3).掌握带通滤波器的设计和滤波处理技术。2. 设计内容和要求(包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等)：产生一个连续信号，包含低频、中频、高频分量，对其进行采样，进行频谱分析，并设 计带通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱3. 设计工作任务及工作量的要求包括课程设计计算说明书(论文)、图纸、实物样品等：1)

2、 .熟悉有关采样，频谱分析的理论知识，对信号作频谱分析；2) .熟悉有关滤波器设计理论知识，选择合适的滤波器技术指标，设计带通滤波器对信号进 行滤波，对比分析滤波前后信号的频谱；3) .实现信号频谱分析和滤波等有关Matlab函数；4) .写出基本原理，有关程序，得到的图表，结果分析，总结；5) .递交课程设计说明书。目录设计目的要求7设计原理7设计内容81. 连续输入信号产生82. 抽样、频谱分析113. 带通滤波器设计124. 滤波结果135. 总程序14使用函数说明17结果分析17设计心得17一、设计目的要求要求产生一个连续信号，包含低频、中频、高频分量，对其进行采样，进行频谱分析，并

3、设计带通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱。1. 熟悉有关采样，频谱分析的理论知识，对信号作频谱分析；2. 熟悉有关滤波器设计理论知识，选择合适的滤波器技术指标，设计带通滤波器对信号进 行滤波，对比分析滤波前后信号的频谱；3. 实现信号频谱分析和滤波等有关Matlab函数；4. 写出基本原理，有关程序，得到的图表，结果分析，总结；二、设计原理1. 利用MATLAB软件产生一个包含低频、中频、高频分量的连续信号。2. 对信号进行抽样，进行频谱分析。（1）时域采样（奈奎斯特采样）定理：为了避免产生混叠现象，能从抽样信号无失真地 恢复出原信号，抽样频率必须大于或等于信号频谱最高频率的两倍

4、。本设计中信号最高频 率是300Hz，抽样频率采用1200Hz。（2）频谱分析：频谱分析是指对信号进行频域谱的分析，观察其频域的各个分量的功率 大小，其理论基础是傅立叶变换，现在一般采用数字的方法，也就是将时域信号数字化后 做FFT,可以得到频域的波形。3. 带通滤波器滤波的工作原理现代生活中，为了滤除谐波干扰，获得所需要的高精度的模拟信号，经常要用到滤波器对 信号进行滤波。典型的模拟滤波器有巴特沃斯（Butterworth）滤波器、切比雪夫（Chebyshev） 滤波器和椭圆（Ellipse）滤波器等。其中，巴特沃斯滤波器又叫最平坦响应滤波器，顾名思义， 它的响应最为平坦，通带内没有波纹，其

5、频率响应在通带和阻带中都是单调的，且在靠近 零频处最平坦，而在趋向阻带时衰减单调增大，巴特沃斯响应能够最大化滤波器的通带平 坦度。该响应非常平坦，非常接近DC信号，然后慢慢衰减至截止频率点为-3dB，最终逼 近-20ndB/decade的衰减率，其中n为滤波器的阶数。巴特沃斯滤波器特别适用于低频应 用，其对于维护增益的平坦性来说非常重要。本次课程设计将使用巴特沃斯带通滤波器对 信号进行滤波。滤波器的结构框图如下图1所示：图1滤波器的结构框图相对于低通滤波器的通带频率为（0，w），带通滤波器的通带频率问为（w1,w2），带通滤 波器是指某一频率范围内的频率分量能通过，但将其他范围的频率分量衰减到

6、极低水平的 滤波器，信号通过线性系统后，其输出就是输入信号和系统冲激响应的卷积。从频域分析 来看，信号通过线性系统后，输出信号的频谱将是输入信号的频谱与系统传递函数的乘积。 除非输入信号为常数，否则输出信号的频谱将不同于输入信号的频谱，信号中某些频率成 分较大的模滤波后这些频率成分将得到加强，而另外一些频率成分很小甚至为零的模，这 部分频率分量将被削弱或消失。因此，带通滤波系统的作用相当于对输入信号的频谱进行 加权。带通滤波器的频率响应图如下图2。三、设计内容本次设计中利用双线性变换法和buttord、butter这两个函数直接设计数字滤波器。设定巴特沃斯带通数字滤波器指标：通带范围为:150

7、-350Hz，阻带上限为：400HZ，阻带下限为100Hz，通带最大衰减以p =2dB，阻带最a小衰减为s=30dB，采样频率为fsa=1200Hz。设计步骤为：1.首先产生一个连续输入信号，包含中频（f=200Hz），高频（f=500Hz），低频（f=30Hz） 分量。(1) 程序代码f1=30;f2=200;f3=500;t=(1:100)/2000;x1=sin(2*pi*t*f1);figure(1);subplot(2,1,1);plot(x1);%绘制 x1(t)的图形xlabel(t);ylabel(x1(t);title(连续信号);grid;x2=sin(2*pi*t*f2)

8、;subplot(2,1,2);plot(x2);%绘制 x2(t)的图形xlabel(t);ylabel(x2(t);title(连续信号);grid;x3=sin(2*pi*t*f3);figure(2);subplot(2,1,1);plot(x3);%绘制 x3(t)的图形xlabel(t);ylabel(x3(t);title(连续信号);grid;x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*t*f3);subplot(2,1,2);plot(x);%绘制 x(t)的图形xlabel(t);ylabel(x(t);title(连续信号);grid

9、;(2) 程序运行结果如图3：图3包含低频、中频、高频分量的连续信号的波形图2,对连续输入信号进行采样，进行频谱分析。(1)程序代码：n=1:100;t=n/2000X=fft(x,512);w=(0:255)/256*1000;x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*t*f3);figure(3);stem(x);%绘制 x(n)的图形xlabel(n);ylabel(x(n);title(数字信号);grid;figure (4);plot(w,abs(X(1:256);% 绘制频谱图xlabel(Hz);ylabel(频率响应幅度,);title

10、(频谱图);grid;(2)程序运行结果如图4、图5：图4连续信号抽样结果波形图F igure d- 回 S3File Edit View Insert Tools Desktop Window Help。舀蛤|昌曳黑引唱K-I盅I日田I 巨频i目图o70009图5连续信号进行抽样后的频谱图3. 根据设定要求设计带通滤波器。(1)程序代码：fp=100 300;fs=50 350;ap=2;as=30;fsa=2000;wp=fp/fsa*2;ws=fs/fsa*2;n,wn=buttord(wp,ws,ap,as);B,A=butter(n,wn);H,w=freqz(B,A,512);fi

11、gure(5);subplot(2,1,1);%绘制带通频谱图plot(w*2000/(2*pi),abs(H);xlabel(Hz);ylabel(频率响应幅度);title(带通滤波器);grid;subplot(2,1,2);plot(w/pi,angle(H);xlabel(Hz);ylabel(angel);title(相位特性);grid;(2)程序运行结果如图6：F igure 5回File Edit View Insert Tools Desktop Window H&lp曰巴口 B安邕巧晏*，国 S 口 口11002003004005006C0700Hz相位特性8009001

12、000D15 0 o.0.1Q.20.30.40.50.6070.80.91Hz图6带通滤波器的频率响应和相位特性曲线4. 对信号进行滤波(1)程序代码：y=filter(B,A,x);figure(8);subplot(2,1,1);plot(y);xlabel(t);ylabel(x(t);title(连续信号);grid;Y=fft(y,512);w=(0:255)/256*1000;%绘制频谱图subplot(2,1,2);plot(w,abs(Y(1:256);xlabel(Hz);ylabel(频率响应幅度);title(频谱图);grid;(2)程序运行结果如图7：连续信号Fil

13、e Edit View Insert Tools Desktop Window HelpFigure 621 -1图7滤波后信号时域和频域波形图5.总程序代码f1=30;f2=200;f3=500;t=(1:100)/2000;x1=sin(2*pi*t*f1);figure(1);subplot(2,1,1);plot(x1);xlabel(t);ylabel(x1(t);title(连续信号);grid;x2=sin(2*pi*t*f2);subplot(2,1,2);plot(x2);xlabel(t);ylabel(x2(t);title(连续信号);grid;x3=sin(2*pi*

14、t*f3);figure(2);subplot(2,1,1);plot(x3);xlabel(t);ylabel(x3(t);title(连续信号);%绘制x(t)的图形%绘制x2(t)的图形%绘制x3(t)的图形grid;x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*t*f3);subplot(2,1,2);plot(x);%绘制 x(t)的图形xlabel(t);ylabel(x(t);title(连续信号);grid;n=1:100;t=n/2000X=fft(x,512);w=(0:255)/256*1000;x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*p