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1、上海市闸北区2020届高三上学期期末练习卷数学（文科）考生注意：1. 本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码3. 本试卷共有20道试题，满分150分考试时间120分钟一、填空题（本题满分55分）本大题共有11题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分1若，则 2若 ，则 3若指数函数的图像经过点，则的值为 4的展开式中常数项是_（用数字作答）5若，且，则与夹角为 6某货轮在处看灯塔在北偏东方向，它向正北方向航行24海里到达处，
2、看灯塔在北偏东方向则此时货轮到灯塔的距离为 海里7若用与球心距离为1的平面去截球面，所得圆的面积为，则球的表面积为 8不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为 9若，对于任何，都有，且则 10方程组共有 组解11在等比数列中，若，则其前3项的和的取值范围是 二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.12 【 】 A B C D13若，则 【 】A B C D14设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是 【 】A B C D15设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，
3、那么是的一个“孤立元”，给定，则的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有 【 】A3个 B4个 C5个 D6个三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤16（满分12分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题6分已知复数满足，复数满足（1）求复数；（2）设是关于的实系数方程的一个根，求、的值17（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，（1）若，为的中点，求异面直线与所成角的大小；（2）试求四棱锥的体积的最小值 18（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分设，其中为非
4、零实常数（1）若，求；（2）试讨论函数在上的奇偶性与单调性，并证明你的结论19（满分16分）本题有2小题，第1小题7分，第2小题9分一校办服装厂花费2万元购买某品牌运动装的生产与销售权根据以往经验，每生产1百套这种品牌运动装的成本为1万元，每生产（百套）的销售额（万元）满足：（1）该服装厂生产750套此种品牌运动装可获得利润多少万元？ （2）该服装厂生产多少套此种品牌运动装利润最大？此时，利润是多少万元？20（满分19分）本题有3小题，第1小题5分，第2小题7分，第3小题7分记数列的前n项和为，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为（1）若是等差数列，项数为偶数，首项，公差，且，求；（2）若无穷数
5、列满足条件：，求的通项； （3）若是等差数列，首项，公差，且，请写出所有满足条件的数列 高三数学（文科）评分标准与参考答案（2020.1）一、 1； 2； 3； 415； 5； 6； 7 8； 92020； 103； 11；11. 【解】等比数列中 当公比时，； 当公比时，二、12B；13A ； 14B； 15D15. 【解】“孤立元”是1的集合：、；“孤立元”是2的集合：；“孤立元”是3的集合：；“孤立元”是4的集合：、；三、16解：（1）因为，所以，2分设，且.所以2分由两复数相等的定义得：，解得 1分所以复数. 1分（2）由题意，得是实系数方程的根， 2分所以 2分 2分17解：（1）设
6、为的中点，连接，则，即为异面直线与所成角1分平面平面为直角三角形2分，又， ，2分所以，异面直线与所成角 1分（2）由已知，四边形的面积， 1分由余弦定理可求得，1分，1分 1分解1： 2分所以，当，即时，四棱锥的体积的最小值是2分解2： 2分所以，当，即时，四棱锥的体积的最小值是2分18解：（1）由已知，2分由得：，1分， 1分， 2分（2）由已知，得，2分当时，对于任意的，总有 ， 是奇函数 2分（没有过程扣1分）当时，或等所以，既不是奇函数，又不是偶函数2分（没有过程扣1分），故不是单调递增函数， 1分又，故不是单调递减函数1分既不是单调递减函数，也不是单调递增函数 （没举反例扣1分）注
7、：用求导的方法做对给满分令，易得：在区间上递增，在区间上递减19解：（1）， 6分所以，生产750套此种品牌运动装可获得利润万元1分（2）由题意，每生产（百件）该品牌运动装的成本函数，所以，利润函数当时， 3分故当时，的最大值为 1分当时，3分故当时，的最大值为 1分所以，生产600件该品牌运动装利润最大是3.7万元 1分20解：（1）若数列项数为偶数，由已知，得，3分解得，1分1分（2） 减去得： 2分所以数列是从第二项开始的无穷等比数列，公比，且由题意，得，2分， 1分又， 1分所以，对应的数列的通项为 1分（3）假设数列项数为偶数，与矛盾故数列项数不为偶数，1分解法1：设数列项数（），则，解得，项数， 2分，又，所以，或当时，此时，所以，该数列为：6，7，8，9，10，11，122分当时，此时，所以，该数列为：3，5，7，9，11，13，152分解法2：，解得，项数，2分， ，又，所以，或当时，此时，所以，该数列为：6，7，8，9，10，11，122分当时，此时，所以，该数列为：3，5，7，9，11，13，152分
