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1、课时跟踪训练(六十二)基础巩固1(2017全国卷)已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范围解(1)f(x)当x2时，由f(x)1解得x2.所以f(x)1的解集为x|x1(2)由f(x)x2xm得m|x1|x2|x2x.而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|2，且当x时，|x1|x2|x2x.故m的取值范围为.2(2017甘肃兰州模拟)设函数f(x)|x1|xa|(aR)(1)当a4时，求不等式f(x)5的解集；(2)若f(x)4对xR恒成立，求实数a的取值范围解(1)当a4时，|x1|xa|5等价为或或解
2、得x0或x5.所以不等式f(x)5的解集为x|x0或x5(2)因为f(x)|x1|xa|(x1)(xa)|a1|，所以f(x)min|a1|.要使f(x)4对xR恒成立，则需|a1|4.所以a3或a5，即实数a的取值范围是a|a3或a53(2017东北三省四市高三二模)已知a0，b0，函数f(x)|xa|2xb|的最小值为1.(1)证明：2ab2；(2)若a2btab恒成立，求实数t的最大值解(1)因为a，所以f(x)|xa|2xb|显然f(x)在上单调递减，在上单调递增，所以f(x)的最小值为fa，所以a1，即2ab2.(2)因为a2btab恒成立，所以t恒成立，(2ab).当且仅当ab时，
3、取得最小值，所以t，即实数t的最大值为.4(2017湖南五市十校高三联考)已知函数f(x)|xa|x3|(a3)(1)若不等式f(x)4的解集为，求a的值；(2)若对xR，f(x)|x3|1，求实数a的取值范围解(1)解法一：由已知得f(x)当x3时，2xa34，得x.已知f(x)4的解集为，则显然a2.解法二：由已知易得f(x)|xa|x3|的图象关于直线x对称，又f(x)4的解集为，则a3，即a2.(2)解法一：不等式f(x)|x3|1恒成立，即|xa|2|x3|1恒成立当xa时，3xa50恒成立，得3aa50，解得a；当ax3时，xa50恒成立，得3a50，解得a2；当x3时，3xa70
4、恒成立，得9a70，解得a2.综上，a2.解法二：不等式f(x)|x3|1恒成立，即|xa|x3|x3|1恒成立，由图象(图略)可知f(x)|xa|x3|在x3处取得最小值3a，而|x3|1在x3处取得最大值1，故3a1，得a2.5(2017湖北四地七校联盟)已知不等式2|x3|x4|2a.(1)若a1，求不等式的解集；(2)若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围解(1)当a1时，不等式即为2|x3|x4|2，若x4，则3x102，x4，舍去；若3x4，则x22，3x4；若x3，则103x2，1，a，即a的取值范围为.能力提升6(2017广西桂林市、百色市、崇左市一联)设函数f(x)|x1
5、|.(1)求不等式f(x)8对任意xR恒成立，求实数a的取值范围解(1)由f(x)2x得|x1|2x，则2xx11，不等式f(x)823对任意xR恒成立，即f(x)|xa|3对任意xR恒成立，|a1|3，解得a2，实数a的取值范围是(，4)(2，)7(2017安徽安师大附中、马鞍山二中高三阶段性测试)已知函数f(x)|x2|.(1)解不等式：f(x)f(x1)2；(2)若a0，求证：f(ax)af(x)f(2a)解(1)由题意，得f(x)f(x1)|x1|x2|.因此只要解不等式|x1|x2|2.当x1时，原不等式等价于2x32，即x1；当1x2时，原不等式等价于12，即12时，原不等式等价于
6、2x32，即2x.综上，原不等式的解集为x.(2)由题意得f(ax)af(x)|ax2|a|x2|ax2|2aax|ax22aax|2a2|f(2a)，所以f(ax)af(x)f(2a)成立8(2017河北衡水中学四调)设不等式2|x1|x2|0的解集为M，a，bM.(1)证明：；(2)比较|14ab|与2|ab|的大小，并说明理由解(1)证明：记f(x)|x1|x2|由22x10，解得x，则M.所以|a|b|.(2)由(1)得a2，b20，所以|14ab|24|ab|2，故|14ab|2|ab|.9(2015福建卷)已知a0，b0，c0，函数f(x)|xa|xb|c的最小值为4.(1)求abc的值；(2)求a2b2c2的最小值解(1)因为f(x)|xa|xb|c|(xa)(xb)|c|ab|c，当且仅当axb时，等号成立又a0，b0，所以|ab|ab，所以f(x)的最小值为abc.又已知f(x)的最小值为4，所以abc4.(2)由(1)知abc4，由柯西不等式得(491)2(abc)216，即a2b2c2.当且仅当，即a，b，c时等号成立故a2b2c2的最小值为.内容总结（1）课时跟踪训练(六十二)基础巩固1(2017全国卷)已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集
