《高中数学必修五人教版A版同步作业 第二章 数列 2.5 等比数列的前n项和第二课时 数列求和习题课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修五人教版A版同步作业 第二章 数列 2.5 等比数列的前n项和第二课时 数列求和习题课（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版高中数学必修精品教学资料【选题明细表】知识点、方法题号公式法求和1、9分组求和法5、7裂项求和法2、6、8、11错位相减法4、12、13并项转化法3、10基础达标1.(2014桂林高二期末)在等比数列an中,a1+a2+an=2n-1,则+等于(D)(A)(2n-1)2(B)(2n-1)(C)4n-1 (D)(4n-1)解析:由a1+a2+an=2n-1,得a1=1,a2=2,则数列an的公比q=2,数列的首项为=1,公比为q2=4.+=(4n-1).故选D.2.(2014潍坊高二期末)已知数列an=(nN*),则数列an的前10项和为(C)(A)(B)(C)(D)解析:an=(-),S
2、10=(-+-+-)=.故选C.3.若数列an的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+a10等于(A)(A)15 (B)12(C)-12(D)-15解析:a1+a2+a10=-1+4-7+10-+(-1)10(310-2)=(-1+4)+(-7+10)+(-1)9(39-2)+(-1)10(310-2)=35=15.故选A.4.数列n2n的前n项和等于(B)(A)n2n-2n+2(B)n2n+1-2n+1+2(C)n2n+1-2n (D)n2n+1-2n+1解析:设n2n的前n项和为Sn,则Sn=121+222+323+n2n 2Sn=122+223+(n-1)2n+n2n+1
3、-得-Sn=2+22+23+2n-n2n+1=-n2n+1Sn=n2n+1-2n+1+2,故选B.5.(2014烟台高二检测)已知数列an满足a1=1,an+1=an+n+2n(nN*),则an等于(B)(A)+2n-1-1 (B)+2n-1(C)+2n+1-1(D)+2n+1-1解析:an+1=an+n+2n,an+1-an=n+2n,a2-a1=1+2,a3-a2=2+22,a4-a3=3+23,an-an-1=n-1+2n-1(n2),以上各式相加得an-a1=1+2+2+22+3+23+n-1+2n-1=(1+2+3+n-1)+(2+22+23+2n-1),an=1+2+3+(n-1)
4、+(1+2+22+23+2n-1)=+=+2n-1(n2).又a1=1适合上式,an=+2n-1.故选B.6.(2014德州联考)已知数列an满足an+1=an+2(nN*)且a1=2,数列bn满足bn=,则数列bn的前10项和为.解析:由an+1-an=2得an是首项为2,公差为2的等差数列,an=2n,bn=,数列bn的前10项和S10=+=(-+-+-)=(-)=.答案:7.6+66+666+=.解析:原式可视为数列an的前n项和,其中an=(10n-1).其前n项和Sn=(10-1)+(102-1)+(103-1)+(10n-1)=(10+102+103+10n-n)=-n=.答案:能
5、力提升8.(2014珠海高二期末)求和:1+=.解析:1+2+3+n=,1+=+=2(-+-+-)=.答案:9.已知数列an中,a1=10,an+1=an-,则它的前n项和Sn的最大值为.解析:由an+1=an-得an+1-an=-,故an是公差为-的等差数列,于是Sn=10n+(-)=-n2+n=-(n-)2+,因此当n=20或n=21时,Sn取最大值为S20=S21=105.答案:10510.(2012年高考福建卷)数列an的通项公式an=ncos +1,前n项和为Sn,则S2012=.解析:函数y=cos x的周期为4,当n=4k+1(kN)时,an=(4k+1)cos +1=1;当n=
6、4k+2(kN)时,an=(4k+2)cos +1=-4k-1;当n=4k+3(kN)时,an=(4k+3)cos +1=1;当n=4k+4(kN)时,an=(4k+4)cos +1=4k+5.a4k+1+a4k+2+a4k+3+a4k+4=1-4k-1+1+4k+5=6.S2012=a1+a2+a3+a4+a5+a2012=(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)+(a2009+a2010+a2011+a2012)=6503=3018.答案:301811.(2014洛阳高二期末)已知数列an的前n项和Sn=2an-2n+1+2(n为正整数).(1)求数列an的通项公式;(2)令
7、bn=log2a1+log2+log2,求数列的前n项和Tn.解:(1)在Sn=2an-2n+1+2中,令n=1,可得S1=2a1-22+2=a1,a1=2.当n2时,Sn-1=2an-1-2n+2,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1-2n,an=2an-1+2n,=+1.又=1,数列是首项和公差均为1的等差数列.=n,an=n2n.(2)由(1)得=2n,bn=log2a1+log2+log2=1+2+n=.Tn=+=+=2(1-+-+-)=.12.(2014潍坊高二期末)设an是递增等差数列,其前n项和为Sn,已知a1=1,且S2,a4+1,S4成等比数列,数列bn满足an=2log
8、3bn-1(nN*).(1)求数列an,bn的通项公式;(2)令cn=(nN*),求数列cn的前n项和Tn.解:(1)设an的公差为d(d0),由S2,a4+1,S4成等比数列得(a4+1)2=S2S4,即(2+3d)2=(2+d)(4+6d),整理得3d2-4d-4=0,解得d=2或d=-(舍去).an=1+2(n-1)=2n-1.an=2log3bn-1,即log3bn=n,所以bn=3n.(2)cn=,Tn=+,Tn=+,-得,Tn=+-=2(+)-=-.Tn=1-.探究创新13.(2014宣城高二期末)已知数列an中,a1=1,an+1=(nN*).(1)求证:+是等比数列,并求an的通项公式;(2)数列bn满足bn=(3n-1)an,数列bn的前n项和为Tn,求使不等式Tn+成立的正整数n的最小值.(1)证明:由a1=1,an+1=(nN*)知,+=3(+),又+=,+是以为首项,3为公比的等比数列,+=3n-1=,an=.(2)解:bn=,Tn=1+2+3+(n-1)+n,=1+2+(n-1)+n,两式相减得=+-n=2-,Tn=4-,Tn+=4-,16,n5,n的最小值为6.
