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1、第四节 圆周运动课堂探究探究一 对匀速圆周运动的理解问题导引如图所示，卫星绕地球做匀速圆周运动，请思考：(1)卫星的圆周运动是一种匀速运动还是变速运动？(2)卫星做匀速圆周运动中，有哪些物理量不发生变化？提示：(1)因卫星做圆周运动的速度方向时刻在变，因此是变速运动；(2)卫星的角速度、周期，还有转速不发生变化。名师精讲1圆周运动的性质圆周运动一定是变速运动，因为速度是矢量，只要方向改变就说明速度发生了变化，而圆周运动的速度方向时刻改变，所以圆周运动一定是变速运动，做圆周运动的物体一定具有加速度，它受的合力一定不为零。2匀速圆周运动的特点和性质(1)“变”与“不变”：描述匀速圆周运动的四个物理
2、量中，角速度、周期和转速恒定不变，线速度是变化的；(2)性质：匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”，这里的“匀速”是“匀速率”的意思，匀速圆周运动是变速运动。【例1】 (多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是()A相等的时间里通过的路程相等B相等的时间里通过的弧长相等C相等的时间里发生的位移相等D相等的时间里转过的角度相等解析：质点做圆周运动时，因为线速度大小不变，所以在相等的时间内通过的圆弧长度相等，即路程相等，A、B项正确；因为角速度相等，此时半径转过的角度也相等，D选项正确；但由于位移是矢量，在相等的时间里，质点的位移大小相等，方向却不一定相同，故C选项错误。
3、答案：ABD题后反思 线速度和角速度都是描述匀速圆周运动的质点运动快慢的物理量，线速度侧重于描述物体通过弧长快慢的程度，而角速度侧重于描述质点转过角度的快慢程度。探究二 描述圆周运动的各物理量的意义及其之间的关系问题导引如图所示，在冰上芭蕾舞表演中，演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作，在她将双臂逐渐放下的过程中，她的转动将逐渐变快，请思考：(1)演员肩上某点转动的线速度及角速度如何变化？(2)演员肩上某点转动的周期如何变化？提示：转动的速度变快，是转速变大，其角速度变大，周期变小，肩上某点距转动的圆心的半径r不变，因此线速度也变大。名师精讲1各物理量间的数量关系关系式理解线速度与角速度的关
4、系vrr一定时，v与成正比，一定时，v与r成正比角速度与周期的关系角速度与周期一定是成反比，周期大的角速度一定小线速度与周期的关系v只有当半径相同时，周期小的线速度大，当半径不同时，周期小的线速度不一定大，周期与线速度描述的快慢是不一样的周期和转速的关系T周期和转速互为倒数关系角速度与转速的关系2n角速度与转速一定成正比，转速越大，角速度就越大警示 (1)v、r之间是瞬时对应关系；(2)v、r三个量中，只有先确定其中一个量不变，才能进一步明确另外两个量是正比还是反比关系；(3)若比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，若比较物体绕圆心运动的快慢看周期、角速度。2线速度与角速度的意义区别线速度v与角速
5、度都是描述匀速圆周运动质点转动快慢的物理量，但两者都无法全面、准确地反映做质点的运动状态，它们都具有一定局限性。(1)r一定时，v。例如：齿轮边缘处的质点随着齿轮转速的增大，角速度和线速度都随之增大；骑自行车时，车轮转得越快，角速度就越大，车轮边缘上各点的线速度就越大。(2)一定时，vr。例如：时钟上的分针转动时，各质点的角速度相同，但分针上离圆心越远的点，r越大，v也就越大；地球上各点都在绕地轴做圆周运动，且角速度相同，但地球表面纬度越低的地方，到地轴的距离就越大，因此线速度就越大，赤道上各点的线速度最大。(3)v一定时，。例如，如图所示的皮带传动装置中，两轮边缘上各点的线速度大小相等，但大
6、轮的r较大，所以较小。警示 线速度大的物体，其角速度不一定大，例如：地球绕太阳转动的线速度是3104 m/s，但它的角速度却很小，只有2107 rad/s。只有当r一定时，v与才成正比。【例2】 如图所示，圆环以直径AB为轴匀速转动，已知其半径r0.5 m，转动周期T4 s，求环上P点和Q点的角速度和线速度。点拨：整个圆环以AB为轴匀速转动，环上各点的角速度相同；求线速度，则需找出P点和Q点做圆周运动的半径，利用vr求解。解析：由题意知P点和Q点的角速度相同，PQ rad/s1.57 rad/s；P点和Q点绕直径AB做匀速圆周运动，其轨迹的圆心不同，P点和Q点的轨迹半径分别为rPRsin 30
7、0.25 mrQRsin 60 m故二者的线速度分别为vPPrP0.39 m/svQQrQ0.68 m/s。答案：1.57 rad/s1.57 rad/s0.39 m/s0.68 m/s题后反思 解决此类题目首先要确定质点做圆周运动的轨迹所在的平面，以及圆周运动圆心的位置，从而确定半径，然后由v、的定义式及v、R的关系式来计算。探究三 常见传动装置模型问题导引如图所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B是板的两个端点，请比较：在翘动的某一时刻，A、B的线速度vA、vB的大小关系及角速度A、B的大小关系。提示：根据题意，A、B绕同一支点转动，所以角速度相等，即AB；由图看出rArB，根据vr得线速
8、度vAvB。名师精讲传动的几种情况传动形式图例特点同轴传动A点和B点在同轴的一个圆盘上，圆盘转动时，它们的角速度、周期相同：AB，线速度与圆周半径成正比，皮带传动A点和B点分别是两个轮子边缘的点，两个轮子用皮带连起来，且皮带不打滑。轮子转动时，它们的线速度大小相等：vAvB，周期与半径成正比，角速度与半径成反比，并且转动方向相同。齿轮传动A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮轮齿啮合，齿轮转动时，它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系：vAvB，。A和B两点转动方向相反警示 在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量(线速度或角速度)，再由描述圆周运动的各物理量间的关系
9、，确定其他各量间的关系。【例3】 如图所示的皮带传动装置中，右边两轮固定在一起同轴转动，图中A、B、C三轮的半径关系为rArC2rB，设皮带不打滑，则三轮边缘上的点线速度之比vAvBvC_，角速度之比ABC_。点拨：同一根皮带连接不打滑时，边缘各点的线速度相等；固定在一起绕同一个轴转动的几个圆盘各点的角速度相等。这个规律在以后解圆周运动题目中要经常用到。解析：A、B两轮由皮带带动一起转动，皮带不打滑，故A、B两轮边缘上各点的线速度大小相等。B、C两轮固定在同一轮轴上，同轴转动，角速度相等。但是由于两轮的半径不等，由vr可知，B、C两轮边缘上各点的线速度大小不等，且C轮边缘上各点的线速度是B轮边缘上各点线速度的两倍，故有vAvBvC112.因A、B两轮边缘上各点的线速度大小相等，同样由vr可知，它们的角速度与半径成反比，即ABrBrA12.答案：112122题后反思 在分析传动装置中各物理量间的关系时，要牢记下面的两个关系：(1)靠皮带、齿轮或摩擦传动的轮子，在不打滑的情况下，轮子边缘上各点的线速度大小相等，角速度则与半径成反比；(2)同一轮子或同轴传动的轮子上各点运动的角速度、转速n和周期T均相等，线速度则与半径成正比。1
