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1、课程名称：信号与系统 实验题目：谐波特征及重构一、实验目的和任务1、利用示波器和信号与系统实验箱分析三角波和方波的谐波结构;2、掌握信号时域波形结构和谐波结构的关系。、实验仪器及器件1、信号与系统实验箱;2、双踪示波器。三、实验内容及原理1、一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦具有 相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的2、3、4、 n等倍数分别称二次、三次、四次、n次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直至无穷小2、不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分解为 无限个不同频率的谐波成分。3、一个
2、非正弦周期函数可用傅里叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用一各个频谱 来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同波形及其傅氏级数表达式见表 3.1，方波频谱图如图3.1表示表3.1各种不同波形的傅里叶级数表达式1、 方波4 u111u ( t ) m ( s in (yt + s in 3出 + s in 5f)t + s in 7戲 +，,)2、三角波8 Um1,1,u ( t ) =(sin 間 t sin3 閒t +sin 5 t +，)-jT9253、半波2 U m 1 , n11u ( t )=(亠 + sin mt 亠 cos= cos 4r“t + )兀24315
3、4、全波4 U1111u ( t ) =m ( cos 2凶cos cos 6f“t +，)H2315355、矩形波u(t) =+(sin cost 十 sin cos 2t + sin cos +)TUT2T3T实验装置的结构如图3.2所示 DCLFF IO50H2便数信号发生器3fj4fi播示波黠或图3.2信号分解于合成实验装置结构框图图3.2中LPF为低通滤波器，可分解出非正弦周期函数的直流分量。BPFi BPF6为调谐 在基波和各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。四、实验步骤1、调节函数信号发生器，使其输出 50Hz 的方波信号，并将其接至信号分解实验模块 BPF 的输入端，
4、然后细调函数信号发生器的输出频率，使该模块的基波 50Hz 成分 BPF 的输出幅度 为最大。2、将各带通滤波器的输出分别接至示波器，观测各次谐波的频率和幅值，并列表记录之。 （根椐实验测量所得的数据，在同一坐标上绘制方波及其分解后所得的基波和各次谐波的波 形。）3、将方波分解所得的基波和三次谐波分量接至加法器的相应输入端，观测加法器的输出波 形，并记录之。（将所得的基波和三次谐波及其合成波形一同绘制在同一坐标纸上，并且观察 到的合成波形也绘制在同一坐标上）4、在 3 的基础上，再将五次谐波分量加到加法器的输入端，观测相加后的波形，记录之。 （将所得的基波、三次谐波、五次谐波及三者合成的波形一
5、同绘画在同一坐标纸上，并把实 验 4 中所观测到的合成波形也绘制在同一坐标纸上，便于比较。）5、分别将 50Hz 单相正弦半波、全波、矩形波和三角波的输出信号接至 50HZ 电信号分解 与合成模块输入端、观测基波及各次谐波的频率和幅度，记录之。6、将 50Hz 单相正弦半波、全波、矩形波、三角波的基波和谐波分量别接至加法器的相应 的输入端，观测求和器的输出波形，并记录之。五、实验测试数据表格记录表1方波各次谐波频率幅值基波50Hz2500mv三次谐波150Hz800mv五次谐波250Hz500mv表二半波、全波半波全波各次谐波频率幅值各次谐波频率幅值基波50.00Hz7.2v基波101.0Hz
6、162mv二次谐波100.0Hz3.04v二次谐波100.0Hz5.76v三次谐波142.9Hz500mv三次谐波100.0Hz472mv四次谐波208.3Hz616mv四次谐波192.3Hz1.24v五次谐波247.2Hz124mv五次谐波100.0Hz182mv六次谐波294.1Hz254mv六次谐波297.6Hz480mv表三矩形波、三角波矩形波三角波各次谐波频率幅值各次谐波频率幅值基波50.0Hz3.16v基波50.0Hz5.76v二次谐波102.0Hz2.36v二次谐波50.0Hz172mv三次谐波149.7Hz1.68v三次谐波151.5Hz696mv四次谐波211.9Hz608m
7、v四次谐波138.9Hz120mv五次谐波271.7Hz328mv五次谐波250.0Hz296mv六次谐波280.9Hz720mv六次谐波431.0Hz53.6mv六、实验数据分析及处理1、什么样的周期性函数没有直流分量和余弦项。答：是奇函数的周期函数。奇函数傅立叶展开后仍然保持是奇函数，因此只有正 弦项，没有直流和余弦项。2、分析理论合成的波形与实验观测到的合成波形之间误差产生的原因。 答：理论合成的波形是理想状态合成的，实际合成的波形有外来信号的干扰，因此有 误差谐波。七、实验结论与感悟（或讨论）通过谐波特征及重构实验使我对基波和各次谐波有了更深刻的了解，理论合成的波形与 实验观测到的波形会由于有噪声等干扰会产生误差，不同频率的谐波可以合成一个非正弦周 期波，一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函
