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1、精品范文模板 可修改删除撰写人：_日 期：_XXXX大学实验报告XXXX 年 XX 月 XX 日课程名称： 数字信号处理 实验名称：用FFT作谱分析班级： XXXXXXXX班 学号： XXXXXXXX 姓名： XXXX 实验三 用FFT作谱分析一、 实验目的（1） 进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解（因为FFT只是DFT的一种快速算法，所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质）；（2） 熟悉FFT算法的原理；（3） 学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。二、 实验内容 （1）x(n)=1 0n50 其他 构造DFT函数计算x
2、(n)的10点DFT，20点DFT并画出图形； （2）利用FFT对下列信号逐个进行谱分析并画出图形 a、x1(n)=R4(n)； b、x2(n)=cos4n； c、x3(n)=sin8n 以上3个序列的FFT变换区间N=8，16（2）设一序列中含有两种频率成份，f1=2HZ,f2=2.05HZ,采样频率取为fs10HZ，即 要区分出这两种频率成份，必须满足N400,为什么？a.取x(n)(0n128)时，计算x(n)的DFT X(k)b.将a中的x（n）以补零方式使其加长到0n512，计算X(k)c.取x(n)( 0n512)，计算X(k)（3）令用FFT计算16点离散傅立叶变换并画出图形，分
3、析DFT的对称性（4）用FFT计算16点离散傅立叶变换并画出图形，分析DFT的对称性三、 实验代码（1）1、 代码 functionXk=dft(xn,N) n=0:1:N-1;k=0:1:N-1;WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n*k;WNnk=WN.nk;Xk=xn*WNnk; %离散傅立叶变换方法定义N=10; %10点DFTn1=0:N-1;x1=ones(1,6),zeros(1,N-6); %生成1行6列的单位矩阵和1行N-6列的0矩阵Xk1=dft(x1,N); %10点DFTfigure(1);subplot(2,1,1);stem(n1,x1); %画火柴图xlab
4、el(n);ylabel(x(n);subplot(2,1,2);stem(n1,abs(Xk1);xlabel(n);ylabel(x(n);N=20;n2=0:N-1;x2=ones(1,6),zeros(1,14);Xk2=dft(x2,N);figure(2);subplot(2,1,1);stem(n2,x2);xlabel(n);ylabel(x(n);subplot(2,1,2);stem(n2,abs(Xk2);xlabel(n);ylabel(x(n);2、运行结果 图1 10点DFT 图2 20点DFT3、结果分析定义x(n)的N点DFT为由定义知：DFT具有隐含周期性，周
5、期与DFT的变换长度N一致，这说明，变换长度不一样，DFT的结果也不一样（2）1、代码 N=64;n=0:N-1;x1=ones(1,4),zeros(1,N-4);%定义x1(n)=R4(n)x2=cos(pi/4)*n); %定义x2(n)=cos4nx3=sin(pi/8)*n); %定义x3(n)=sin8ny1=fft(x1); y2=fft(x2);y3=fft(x3); %分别进行DFTfigure(1);m1=abs(y1);subplot(2,1,1); %绘制x1(n)的图形stem(n,x1);subplot(2,1,2); %绘制x1(n)的DFT图形stem(n,m1
6、)figure(2);m2=abs(y2);subplot(2,1,1);stem(n,x2); %绘制x2(n)的图形subplot(2,1,2);stem(n,m2); %绘制x1(n)的DFT图形figure(3);m3=abs(y3);subplot(2,1,1);stem(n,x3); %绘制x3(n)的图形subplot(2,1,2);stem(n,m3); %绘制x1(n)的DFT图形2、运行结果 图3 x1(n)的DFT前后图形 图4 x2(n)的DFT前后图形 图5 x3(n)的DFT前后图形3、结果分析 由图可以看出，离散序列的DFT与对应连续函数的FT有对应关系，不同之处
7、在于DFT的结果是离散的，而FT的结果是连续的，再者，DFT结果与DFT的变换长度N有关。（3）a、1、程序 N=256;n=0:N-1;x=sin(2*pi*2*n/10)+sin(2*pi*2.05*n/10); %定义xX=fft(x); %DFTfigure(1);subplot(2,1,1);stem(n,x); %绘制xsubplot(2,1,2);plot(n,abs(X); %绘制DFT后的图形 2、运行结果 图6 长度为256的DFTb、1、程序N=128;n=0:N-1;n1=0:511;x=sin(2*pi*2*n/10)+sin(2*pi*2.05*n/10);x1=x
8、,zeros(1,384); %以补零方式将n加长到512X1=fft(x1);figure();subplot(2,1,1)stem(n1,x1); %绘制xsubplot(2,1,2);plot(n1,abs(X1) %绘制DFT后的图形2、运行结果 图7 以补零方式加长到512的DFTC、1、程序N1=512;n2=0:N1-1;x2=sin(2*pi*2*n2/10)+sin(2*pi*2.05*n2/10); %长度为512时变换X2=fft(x2);hold onfigure();subplot(2,1,1);stem(n2,x2); %绘制xsubplot(2,1,2);plot
9、(n2,abs(X2); %绘制DFT后的图形2、运行结果 图8 长度为512的DFT3、结果分析由三种情况下的DFT结果可知，要区分信号中的两个不同频率，需要有一定个数的N，也就是说，N要足够大才可以区分开两个频率；第一种N，N400，二者频率分开了；也就是说，区分不同频率从DFT的角度来讲只要加长N的长度，而不管是以补零方式加长还是其他方式加长。（4）1、程序 N=16;n=0:N-1;x2=cos(pi/4)*n);x3=sin(pi/8)*n); x=x2+x3; %定义前述的序列x2(n)、 x3(n)和x(n)y2=fft(x2);y3=fft(x3); y=fft(x); %对x
10、2(n)、x3(n) 和x(n)进行傅立叶变换figure(1);m2=abs(y2);subplot(2,1,1);stem(n,x2); %绘制x2(n)的图形subplot(2,1,2);stem(n,m2) %绘制DFT后的x2(n)图形figure(2);m3=abs(y3);subplot(2,1,1);stem(n,x3); %绘制x3(n)的图形subplot(2,1,2);stem(n,m3); %绘制DFT后的x3(n)图形figure(3);m=abs(y);subplot(2,1,1);stem(n,x); %绘制x(n)的图形subplot(2,1,2);stem(n
11、,m); %绘制DFT后的x(n)图形2、运行结果 图9 x2(n)DFT前后的图形 图10 x3(n)DFT前后的图形 图11 x(n)DFT前后的图形3、结果分析a、x2(n)为实偶对称序列（余弦序列），也可以认为是共轭对称序列；b、x3(n)为实奇对称序列（正弦序列），也可以认为是共轭反对称序列；c、x(n)可以认为是一个分成了共轭对称和共轭反对称序列的实序列，则其DFT的实部对应x2(n)，其虚部和j一起对应x3(n)；以上就是DFT的共轭对称性的一部分。（5）1、程序N=16;n=0:N-1;x1=cos(pi/4)*n)+j*sin(pi/8)*n);y1=fft(x1);figu
12、re(1);m1=abs(y1);subplot(2,1,1);stem(n,x1); %绘制x1(n)的图形subplot(2,1,2);stem(n,m1); %绘制DFT后的x1(n)图形2、运行结果 图12 x1(n)DFT前后的图形3、结果分析X1(n)可以认为是一个分成了实部和虚部的序列，则其DFT的实部对应共轭对称序列，其虚部和j一起对应共轭反对称序列。就是DFT的共轭对称性的另一部分。四、 实验小结序列的傅立叶变换和Z变换共同特点是：（1）适用于无限长序列；（2）变换的结果是连续函数，从计算的角度来看这是不利的。对有限长序列可采用离散傅立叶变换（简称DFT），它是可利用计算机进行数值计算的变换，并且存在快速算法，从而使信号的实时处理和设备的简化得以实现。1、DFT的定义设x(n)是一个长度为N的有限长序列，定义x(n)的N点DFT为2、DFT与Z变换的关系DFT的物理意义：序列x(n)的N点DFT是x(n)的Z变换在单位圆上的N点等间隔采样
