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1、构造角平分线解题学习了角平分线的性质，就可以用其性质解决一些有关的几何问题.就其应用方法举例说明如下.一、证明线段相等例1 如图，在ABC中,BAC的平分线AD平分底边BC.求证：AB=AC.分析：要证明AB=AC，根据已知条件不能直接利用三角形全等证明AB=AC，根据已知条件AD平分BAC，结合角平分线的性质可过D作DEAB，DFAC，构造直角三角形全等，证明B=C.证明：如图，过D作DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，DA为BAC的平分线，DE=DF，在RtBDE和RtCDF中，DE=DF，BD=CD，RtBDERtCDF（HL）， B=C，AB=AC. 评注：本题易出现的错误是直接利用
2、BAD=CAD，AD=AD，BD=CD， 得ADBADC，这是错误的.因为“边边角”不足以判断三角形全等.二、证明角相等例2 如图，已知B=C=90，M是BC的中点，DM平分ADC.求证：1=2.分析：要证明1=2，只需证明MA是DAB的平分线.为此，可作MEAD.根据角的平分线的性质解题.证明：作MEAD，垂足为E.因为C=90，所以MCDC，又因为DM平分ADC ，MEAD，所以MC=CE.又因为M是BC的中点，所以MB=MC，所以ME=MC，因为MEAD，MBAB，所以点M在DAB的平分线上.所以1=2.评注：知道了角的平分线，要利用角平分线的性质，可过角平分线上的点，作已知角两边的垂线
3、.三、证明角的平分线例3 如图，F，G是OA上两点，M、N是OB上两点，且FG=MN，PFG的面积和PMN的面积相等.求证：OP平分AOB.分析：要证明OP平分AOB，根据已知条件不能直接证明AOP=BOP.而已知FG=MN，PFG的面积和PMN的面积相等，可根据三角形的面积作FPG和MPN的高，通过证明高相等，从而得到P到AOB两边的距离相等，得到OP平分AOB.证明：过P作PDOA于D，PEOB于E，SPFG=FGPD，SPMN=MNPE又SPFG=SPMN，FGPD=MNPE，又FG=MN，PD=PE，根据角的平分线的性质知OP平分AOB. 评注:当已知条件和面积有关时，作三角形的高是解
4、决问题的重要思路. 四、证明线段之和等于第三条线段例4 如图，RtABC中，A=90，AB=AC，ABC的平分线交AC于D.求证：AD+AB=BC.分析：要证明AD+AB=BC.根据BD是ABC的平分线，可借助角平分线的性质，在BC上构造一条线段等于AB，另一条线段等于AD即可.为此，可作DEBC.证明：作DEBC，垂足于E.DB是ABC的平分线，DAAB，DA=DE，AB=EB，又AB=AC，C=45，ED=CE， BC=BE+CE=AB+AD. 评注：证明一条线段等于两条线段之和，一般有截长法或补短法.此题利用了截长法.五、证明点到直线的距离相等例5 如图，ABC中ABC的平分线BD与AC
5、B的外角的平分线CE相交与点O，求证：点O到三边AB、BC、CA所以在距离相等.分析：本题已知角的平分线，可以考虑角平分线性质的解决问题证明：分别作OFAB交AB的延长线于点F，OGBC交BC的延长线于G，OHAC于H.因为点O在ABC的ABC平分线上，OFAB，OGBC，所以OF=OG，因为点O在ACB外角的平分线上，OHAC，OGBC，所以OG=OH，所以OF=OG=OH， 所以点O到三边AB、BC、CA的距离相等.评注：当题目涉及到角的平分线时，可先考虑角平分线性质的应用，然后再考虑其他的方法.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
