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1、解答压轴题2022年合肥数学中考一模汇编1. 已知四边形 ABCD 中，AB=AD，对角线 AC 平分 DAB，过点 C 作 CEAB 于点 E，点 F 为 AB 上一点，且 EF=EB，连接 CF(1) 求证：CD=CF；(2) 连接 DF，交 AC 于点 G，求证：DGCADC；(3) 若点 H 为线段 DG 上一点，连接 AH，若 ADC=2HAG，AD=3，DC=2，求 FGGH 的值2. 音乐喷泉（图 1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化，某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边 18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线 y=kx 上变动，从而产生一组不同的抛物
2、线（图 2），这组抛物线的统一形式为 y=ax2+bx(1) 若已知 k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达 3m，求此时 a，b 的值；(2) 若 k=1，喷出的水恰好到达岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少 m？(3) 若 k=2，且要求喷出的抛物线水线不能到岸边，求 a 的取值范围3. 如图，直线 y=k1x+b1 与反比例函数 y=k2x 的图象及坐标轴依次相交于 A，B，C，D 四点，且点 A 坐标为 -3,12，点 B 坐标为 1,m(1) 求反比例函数及一次函数的解析式；(2) 求证：AC=BD；(3) 若将一次函数的图象上下平移若干个单位后得到 y=k1x+n，其与反比例函
3、数的图象及两坐标轴的交点仍然依次为 A，B，C，D（2）中的结论还成立吗？请写出理由，对于任意 k2.32，但是他不知道如何确定 h 的取值范围，使排球不会出界（排球压线属于没出界），请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的 h 的取值范围5.(1) 如图1，四边形 ABCD 中，ADBC，ABBC，点 E 在边 AB 上当 DECE，DE=CE 时，求证：ADEBEC；当 ADEBEC 时，设 AD=a，AE=b，DE=c，请利用图1，证明勾股定理：a2+b2=c2；(2) 如图2，四边形 ABCD 中，ADBC，ABBC点 E 在线段 AB 上，DECE利用尺规作图，在线段 AB 上作出
4、所有符合条件的 E 点（不要求写作法，保留作图痕迹）若 AD=3，BC=5，AB=8求 CED 的面积6. 如图，四边形 ABCD 中，A=ABC=90，AD=10cm，BC=30cm，E 是边 CD 的中点，连接 BE 并延长与 AD 的延长线相交于点 F(1) 求证：四边形 BDFC 是平行四边形；(2) 若 BCD 是等腰三角形，求四边形 BDFC 的面积答案1. 【答案】(1) AC 平分 DAB， DAC=BAC，在 ADC 和 ABC 中 AC=AC,DAC=BAC,AD=AB, ADCABC， CD=CB， CEAB，EF=EB， CF=CB， CD=CF；(2) ADCABC，
5、 ADC=B， CF=CB， CFB=B， ADC=CFB， ADC+AFC=180， 四边形 AFCD 的内角和等于 360， DCF+DAF=180， CD=CF， CDG=CFD， DCF+CDF+CFD=180， DAF=CDF+CFD=2CDG， DAB=2DAC， CDG=DAC， DCG=ACD， DGCADC；(3) DGCADC， DGC=ADC，CGCD=DGAD， ADC=2HAG，AD=3，DC=2， HAG=12DGC，CG2=DG3， HAG=AHG，CGDG=23， HG=AG， GDC=DAC=FAG，DGC=AGF， DGCAGF， GFAG=CGDG=23，
6、 FGGH=232. 【答案】(1) y=ax2+bx 的顶点为 -b2a,-b24a，抛物线的顶点在直线 y=kx 上，k=1，抛物线水线最大高度达 3m， -b2a=-b24a，-b24a=3，解得，a=-13，b=2，即 k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达 3m，此时 a，b 的值分别是 -13，2(2) k=1，喷出的水恰好到达岸边，出水口离岸边 18m，抛物线的顶点在直线 y=kx 上， 此时抛物线的对称轴为直线 x=9，y=x=9，即此时喷出的抛物线水线最大高度是 9m(3) y=ax2+bx 的顶点为 -b2a,-b24a，抛物线的顶点在直线 y=2x 上， -b2a2=-b2
7、4a，解得：b=4，或 b=0（舍去）， 喷出的抛物线水线不能到岸边，出水口离岸边 18m， -b2a9，即：-42a9，解得：a2.24，当 x=18 时，y=-14518-62+2.8=-0.42.32， h83答：球既能过网又不会出界的 h 的取值范围是 h835. 【答案】(1) ADBC，ABBC， ABAD， A=B=90， AED+ADE=90 DECE， AED+BEC=90， ADE=BEC DE=CE， ADEBEC ADEBEC，AD=a，AE=b，DE=c， BEC=ADE，CE=DE=c，BE=AD=a，BC=AE=b，又 AED+ADE=90， AED+BEC=90
8、， DEC=90， SRtDEC=12c2 S梯形ABCD=SRtADE+SRtDEC+SRtBEC， S梯形ABCD=12a+ba+b=12a+b2， SRtADE+SRtDEC+SRtBEC=12ab2+12c2， 12a+b2=12ab2+12c2， a2+b2=c2(2) 如图1所示，E1，E2 均为符合条件的点 ADBC，ABBC， ABAD， A=B=90， AED+ADE=90 DECE， AED+BEC=90， ADE=BEC， ADEBEC， ADBE=AEBC由题知 AD=3，BC=5，AB=8，则可设 AE=x，BE=8-x， 38-x=x5，解得 x1=5，x2=3，当
9、 AE=5 时，BE=3，如图2， DE=CE=32+52=34， SRtDEC=12DE2=12342=17当 AE=3 时，BE=5，如图3， DE=32+32=32，CE=52+52=52， SRtDEC=12DECE=123252=15， CED 的面积为 17 或 156. 【答案】(1) A=ABC=90， BCAD， CBE=DFE，在 BEC 和 FED 中， CBE=DFE,BEC=FED,CE=DE, BECFED， BE=FE，又 E 是边 CD 的中点， CE=DE， 四边形 BDFC 是平行四边形(2) 分三种情况： BC=BD=30 时，由勾股定理得，AB=BD2-AD2=302-102=202， S四边形BDFC=30202=6002cm2； BC=CD=30 时，过点 C 作 CGAF 于 G，如图所示：则四边形 AGCB 是矩形， AG=BC=30， DG=AG-AD=30-10=20，由勾股定理得，CG=CD2-DG
