《2022-2023学年甘肃省白银市平川区中恒学校数学高一上期末统考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年甘肃省白银市平川区中恒学校数学高一上期末统考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1四个变量y1，y2，y3，y4，随变量x变化的数据如下表：x124681012y116295581107133159y21982735656759055531447y3186421651210001728y42.0003
2、.7105.4196.4197.1297.6798.129其中关于x近似呈指数增长的变量是（ ）A.B.C.D.2如图，正方形中,为的中点,若,则的值为()A.B.C.D.3若方程有两个不相等的实数根，则实根的取值范围是（ ）A.B.C.D.4定义在上的函数满足下列三个条件： ； 对任意，都有；的图像关于轴对称则下列结论中正确的是AB.C.D.5若，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.6下列函数中，为偶函数的是（）A.B.C.D.7已知函数为奇函数，且当时，则（）A.B.C.D.8A.B.C.1D.9设函数y，当x0时，则y（）A.有最大值4B.有最小值4C有最小值8D.有最大值810某几何
3、体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.8B.16C.D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.B.C.D.112函数的零点为_13已知一组样本数据5、6、a、6、8的极差为5，若，则其方差为_.14已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是_15当时，的最小值为_三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16考虑到高速公路行车安全需要，一般要求高速公路的车速（公里/小时）控制在范围内.已知汽车以公里/小时的速度在高
4、速公路上匀速行驶时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为升，其中为常数，不同型号汽车值不同，且满足.（1）若某型号汽车以120公里/小时的速度行驶时，每小时的油耗为升，欲使这种型号的汽车每小时的油耗不超过9升，求车速的取值范围；（2）求不同型号汽车行驶100千米的油耗的最小值.17已知函数的定义域为A，的值域为B（1）求A，B；（2）设全集，求18已知全集，集合（1）求；（2）求19已知函数（1）求的单调区间及最大值（2）设函数，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围20设，函数（1）若，判断并证明函数的单调性；（2）若，函数在区间（）上的取值范围是（），求的范围21已知二次函数（）若函数在上单调递
5、减，求实数的取值范围（）是否存在常数，当时，在值域为区间且？参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】根据表格中的数据，四个变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，【详解】根据表格中的数据，四个变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，符合指数函数的增长特点.故选：B2、D【解析】因为E是DC的中点，所以，考点：平面向量的几何运算3、B【解析】方程有两个不相等的实数根，转化为有两个不等根，根据图像得到只需要 故答案为B4、D【解析】先由，得函数周期为6，得到f（7）=f
6、（1）；再利用y=f（x+3）的图象关于y轴对称得到y=f（x）的图象关于x=3轴对称，进而得到f（1）=f（5）；最后利用条件（2）得出结论因为，所以；即函数周期为6，故；又因为的图象关于y轴对称，所以的图象关于x=3对称，所以；又对任意，都有；所以故选:D考点：函数的奇偶性和单调性；函数的周期性.5、C【解析】根据不等式的性质，逐一分析选项，即可得答案.【详解】对于A：因为，所以，因为，所以，故A错误；对于B：因为，所以，且，所以，故B错误；对于C：因为，所以，又，所以，故C正确；对于D：因为，所以，所以，故D错误.故选：C6、D【解析】利用函数的奇偶性的定义逐一判断即可.【详解】A，因为
7、函数定义域为：，且，所以为奇函数，故错误；B，因为函数定义域为：R，而，所以函数为非奇非偶函数，故错误；C，因为函数定义域为：R，而，所以函数为非奇非偶函数，故错误；D，因为函数定义域为：R，所以函数为偶函数，故正确；故选：D.7、C【解析】根据奇函数的定义得到，又由解析式得到，进而得到结果.【详解】因为函数为奇函数，故得到当时，故选：C.8、A【解析】由题意可得：本题选择A选项.9、B【解析】由均值不等式可得答案.【详解】由,当且仅当，即时等号成立.当时，函数的函数值趋于所以函数无最大值，有最小值4故选：B10、A【解析】由三视图还原直观图得到几何体为高为4，底面半径为2圆柱体的一半，即可求
8、出体积.【详解】由三视图知：几何体直观图为下图圆柱体：高为h = 4，底面半径r = 2圆柱体的一半，故选：A二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、D【解析】设平均增长率为x,由题得故填.12、1和【解析】由，解得的值，即可得结果【详解】因为，若，则，即，整理得：可解得：或，即函数的零点为1和，故答案为1和 .【点睛】本题主要考查函数零点的计算，意在考查对基础知识的理解与应用，属于基础题13、2【解析】根据极差的定义可求得a的值，再根据方差公式可求得结果.【详解】因为该组数据的极差为5，所以，解得.因为，所以该组数据的方差为故答案为：.14、【解析】令，进而作出
9、的图象，然后通过数形结合求得答案.【详解】令，现作出的图象，如图：于是，当时，图象有交点，即函数有零点.故答案为：.15、【解析】将所求代数式变形为，利用基本不等式即可求解.【详解】因为，所以，所以，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为，故答案为：.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）当时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升；当时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升.【解析】（1）根据题意，可知当时，求出的值，结合条件得出，再结合，即可得出车速的取值范围；（2）设该汽车行驶100千米的油耗为升，得出关于与的函数关系式，通过换元令，则
10、，得出与的二次函数，再根据二次函数的图象和性质求出的最小值，即可得出不同型号汽车行驶100千米的油耗的最小值.【小问1详解】解：由题意可知，当时，解得：，由，即，解得：，因为要求高速公路的车速（公里/小时）控制在范围内，即，所以，故汽车每小时的油耗不超过9升，求车速的取值范围.【小问2详解】解：设该汽车行驶100千米的油耗为升，则，令，则，所以，可得对称轴为，由，可得，当时，即时，则当时，；当，即时，则当时，；综上所述，当时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升；当时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升.17、（1），；（2）.【解析】（1）由，可得定义域，由二次函数性质得得值域，即得；
11、（2）根据集合运算法则计算【详解】（1）由得：，解得.，（2）由（1）得，.【点睛】本题考查求函数的定义域与值域，考查集合的综合运算，属于基础题18、（1）； （2）.【解析】（1）根据集合的并运算，结合已知条件，即可求得结果；（2）先求，再求交集即可.【小问1详解】全集，集合，故.【小问2详解】集合，故或， 故.19、（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）【解析】（1）首先确定的定义域，将其整理为，利用复合函数单调性的判断方法得到单调性，结合单调性可求得最值；（2）根据对数函数单调性可将恒成立不等式转化为，采用分离变量法可得，结合对勾函数单调性可求得，由此可得结果.【小问1详解】由得：
12、，的定义域为；，令，则在上单调递增，在上单调递减，又在定义域内单调递增，由复合函数单调性可知：的单调递增区间为，单调递减区间为；由单调性可知：.【小问2详解】在上恒成立，即，在上恒成立，；令，则在上单调递增，在上单调递减，即实数的取值范围为.【点睛】关键点点睛：本题考查对数型复合函数单调性和最值的求解、恒成立问题的求解；求解恒成立问题的关键是能够将对数函数值之间的大小关系转化为一元二次不等式在区间内恒成立问题的求解，进而可采用分离变量的方法或讨论二次函数图象的方式来进行求解.20、（1）在上递增，证明见解析.（2）【解析】（1）根据函数单调性的定义计算的符号，从而判断出的单调性.（2）对进行分
13、类讨论，结合一元二次方程根的分布来求得的范围.【小问1详解】，当时，的定义域为，在上递增，证明如下：任取，由于，所以，所以在上递增.【小问2详解】由于，所以，由知，所以.由于，所以或.当时，由（1）可知在上递增.所以，从而有两个不同的实数根，令，可化为，其中，所以，解得.当时，函数的定义域为，函数在上递减.若，则，于是，这与矛盾，故舍去.所以，则，于是，两式相减并化简得，由于，所以，所以.综上所述，的取值范围是.【点睛】函数在区间上单调，则其值域和单调性有关，若在区间上递增，则值域为；若在区间上递减，则值域为.21、 (1)(2)存在常数，满足条件【解析】(1)结合二次函数的对称轴得到关于实数m的不等式，求解不等式可得实数的取值范围为(2)在区间上是减函数，在区间上是增函数据此分类讨论：当时，当时，当，综上可知，存在常数，满足条件试题解析：（）二次函数的对称轴为，又在上单调递减，即实数的取值范围为（）在区间上是减函数，在区间上是增函数当时，在区间上，最大，最小，即，解得当时，在区间上，最大，最小，解得当，在区间上，最大，最小，即，解得或，综上可知，存在常数，满足条件点睛：二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析
