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1、概率论与数理统计期末试卷一、填空(每小题2分，共10分)设AM,。是三个随机事件，则掷一颗骰子，月表示“出现奇数点”，已知互斥的两个事件&月满足予以)=PAJB) = rA人 士， P(A = Q.6 P(A-B) = 0.2设刈，5为两个随机事件，I /P(A = P(B) = P(C) = -1.2 .3.4.5设&乱是三个随机事件，4，则&乱。至少发生一个的概率为。A, Bf。至少发生两个可表示为。月表示“点数不大于3”，则月一月表示。，、，二、单项选择(每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。20分)每小题2分，共1.从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，
2、记且=“取到2只白球”，则月=(A)取到2只红球(B)取到1只白球(C)没有取到白球(D)至少取到1只红球2 .对掷一枚硬币的试验，“出现正面”称为(A)随机事件(C)不可能事件_3. 设A、B为随机事件，则(朋+够)(应+锅(A) A)。(B)必然事件(D)样本空间=()。(B) B(C) AB(D) (p4. 设H和月是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是(A)云与石互斥(C)(C)5. 设为两随机事件，且日U皿(A) E) = W)(C)g“(B) A与月不互斥(D)则下列式子正确的是()。(B) 3(D) PH)- W)。)。(A) 319(C) 277.设& $。是
3、三个随机事件，且有()。(A) 0.1(C) 0.8)。(B)(D)雄)“明冲房，则雄网0=(则雄一)=(B) 0.6(D) 0.78.进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p,则在成功2次之前已经失败3次的概率为()。(A) p2(i-p)3(C 5 p 2(1-p)3(B) 4 p (1-p)3(D) 4 p 2(1-p)39. 设A、B为两随机事件，且BA，则下列式子正确的是()。尹(仙功”3) = p槌)尹为*mA)10. 设事件A与B同时发生时，事件C 一定发生，则()。(A) P(A B) = P (C)(B) P (A) + P (B) - P (C) W 1(C) P (A
4、) + P (B) - P (C) 3 1(D) P (A) + P (B) W P (C)三、计算与应用题(每小题8分，共64分)1. 袋中装有5个白球，3个黑球。从中一次任取两个。求取到的两个球颜色不同的概率。2. 10把钥匙有3把能把门锁打开。今任取两把。 求能打开门的概率。3. 一间宿舍住有6位同学，求他们中有4个人的生日在同一个月份概率。4. 50个产品中有46个合格品与4个次品，从中一次抽取3个， 求至少取到一个次品的概率。5. 加工某种零件，需经过三道工序，假定第一、二、三道工序的次品率分别为0.2，0.1，0.1，并且任何一 道工序是否出次品与其它各道工序无关。求该种零件的次品
5、率。6. 已知某品的合格率为0.95，而合格品中的一级品率为0.65。 求该产品的一级品率。7. 一箱产品共100件，其中次品个数从0到2是等可能的。开箱检验时，从中随机抽取10件，如果发现有次 品，则认为该箱产品不合要求而拒收。若已知该箱产品已通过验收，求其中确实没有次品的概率。8. 某厂的产品%按甲工艺加工，20%按乙工艺加工，两种工艺加工出来的产品的合格率分别为0.8与 0.9。现从该厂的产品中有放回地取5件来检验，求其中最多有一件次品的概率。四、证明题(共6分)设W)* Pg 3的大于口)设，。证明试卷一参考答案一、填空_ _1.2.3.或出现的点数恰为5rPV月与月互斥.= PA U
6、 - P(A)=r-p则 4. 0.6/ PA-B = PAB)尸即)二冲)-F(M-功二 0.6-0.2=0.4P(AB) PAB)= 1-0.4=0.6145.为丑玖二至少发生一个，即为艾由 MCuM 徂 P(ABC) = Q乂由得仆 F(IJ 8 U 匀=P(A) + F(B) + P(C) - P(AB) - P(AC)- P(BC) + PABC) 故_ 3_ 46W二、单项选择1. 。2. A3. A利用集合的运算性质可得.4.D：且与互斥.F(AS)= OPA-B) = PA) P(AB) = PA)5./. AB = BPAB) = PB)6.al 右，C rp-r-沥相互独立
7、尹(HU 月 U c) = 1 P(AJBJC)= -P(A)P(B)P(C)=1-(2319277.D AZ) B, Az)CA* 日 = g且=0.8则=0.9-0.2=0.79. B10. B. ABuCP(AB) = +F(H) + P(B) - P(A：j B) PC)故 P (A) + P (B) -P (C) W 1三、计算与应用题1.解:设H表示“取到的两球颜色不同”，则”点=: 而样本点总数片=席尹“）=宣=翌我I打 号 282.解:设H表示“能把门锁打开，则七=留+伏，而拎=席 予（妇=堕=授：邑w C10153.4.解：设应表示“有4个人的生日在同一月份”，则而样本点总数
8、为理= 12珞4）必=安羽项兄故 建12解：_设H表示“至少取到一个次品”，因其较复杂，考虑逆事件 = 贝U 包含的样本点数为十典。而样本点总数为丹= 尹（4） = 1一尹（项）=1肆=0.2255故&“没有取到次品”5.解：设 月=“任取一个零件为次品”_由题意要求予（月），但较复杂，考虑逆事件二“任取一个零件为正品”，云表示通过三道工序都合格，则响=（1-叫（1-5（1-0.1） = 0.648工旦 ) = 1-) = 1- 0.648 = 0.3526.于是 解：设H表示“产品是一极品”，3表示“产品是合格品”显然匚月，则幽=且工旦 P(A) = PW) = P(B)P(AB) = 0.
9、95x0.65=0.6175 于是即该产品的一级品率为口57.解：F(A) = k = 0, 1, 2)设” “箱中有件次品”，由题设，有3，又设日=“该箱产品通过验收”，由全概率公式，有3于是( 户11+侦1 .-101 %3。10口 )g)汽刃=z5)尹(切绢2-0= |x2.718.解：2.71=0.37该厂产品的合格率为，弓二四38 +为展9 = 064 + 0.18 =。.庞 于是，次品率为 = 1- = 1-032=0.18设 应表示“有放回取5件，最多取到一件次品”则雄)“W+cW依题意=(0.84 +5x0.18x(0.82)4 = 0.78四、证明题证明1尹以同=即)* PB
10、 PA = a PB = b，由概率的性质知贝uPAB)a+b-PABa+b-b试卷二一、填空（每小题2分，共10分）珏区=对= （先=2 3） c_1. 若随机变量X的概率分布为。，I人 则L-2. 设随机变量应服从3。P），且斗1） 5,则芦=。3. 设随机变量（）,_则4 。4. 设随机变量 工服从召，则盛，=。5. 若随机变量X的概率分布为则以州幻=二、单项选择（每题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20 分）1.设耳”）与分别是两个随机变量的分布函数 量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（为使I J / MJ是某一随机变(A)(C)(B)
11、,)o(D)2.设随机变量X的概率密度为7T，则 （）。（A） 2（C） &3. 下列函数为随机变量分布密度的是（(B) 1(D) 0)o(A)P(对=4sm x , 0 x 其它，(B)sin x 51口5竺 其它2sin x ， 0 x 1000 x 100求(1)常数。；(2)若将3个这种元件串联在一条线路上，试计算该线路使用150小时后仍能正常工作的概率。4. 某种电池的寿命(单位：小时)是一个随机变量工，且求(1)这样的电池寿命在250小时以上的概率；，、打 山，、，入工(300 a, 300,“一一，十(2) &，使电池寿命在、内的概率不小于0.9oXE1, 215. 设随机变量。求站=产概率密度处6. 若随机变量X服从泊松分布，即），且知丑X =2求侣4。7.设随机变量X的概率密度为 求政和庭。8. 一汽车沿一街道行使，需要通过三个均没有红绿灯信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红 或绿相互独立，求红或绿两种信号灯显示的时间相等。以X表示该汽车未遇红灯
