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1、徐州市2014届高考信息卷数学I注意事项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分。 本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。3作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4.如有作图需要，可用 2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上21.设集合 Axx
2、3x 4 0 , B x 0 x 1 , 324 24 , S2 -对x (c,)恒成立，求实数a的取值范围；24(3) 设函数f (x)的图象在点P(x1,f(X1)、Qgfg)两处的切线分别为l1、l2 若儿, X2 c，且hI2，求实数c的最小值.徐州市2014届高考信息卷数学H （附加题）注意事项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共2页，均为非选择题（第21题第23题）。本试卷满分40分，考试时间为 30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。3作答时必须用书写
3、黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。4.如有作图需要，可用 2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。21. 【选做题】本题包括 A B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题纸指定区域内作答若多做，则按作答的前两题评分 .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A 选修4-1 :几何证明选讲（本小题满分10分）ABC的平分线，A AMC的外接圆交BC边于点2在 A ABC 中，AB AC , BM 是3N .求证：3CN 2AM B .选修4-2 :矩阵与变换（本小题满分 10分）1 a1已知矩阵M的一个特征值 1 3及对应的一个特征向量 e1b 31（1
4、 ）求a,b的值；（2）求曲线C:x2 4xy 13y21在M对应的变换作用下的新曲线的方程.在平面直角坐标系中，以坐标原点0为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.直x 2 2t线I的参数方程为，（t为参数），曲线C的极坐标方程为2cos .若直y t线I与曲线C交于A、B两点，试求线段 AB的垂直平分线的极坐标方程.D .选修4-5 :不等式选讲（本小题满分10 分）已知a,b,c均为正数，且a 2b14c 3，求a 1的最小值，并指出取得最小值时a,b,c的值.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题 纸指定区域内作答，解 答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22
5、. （本小题满分10分）徐州古称彭城，三面环山，历来是兵家必争之地，拥有云龙山、户部山、子房山和九里山等四大名山一位游客来徐州游览，已知该游客游览云龙山的概率为-，游览户3部山、子房山和九里山的概率都是1，且该游客是否游览这四座山相互独立.2（1）求该游客至多游览一座山的概率；（2） 用随机变量 X表示该游客游览的山数，求 X的概率分布和数学期望 E X .23.（本小题满分10分）已知数列an的各项均为正整数，且a1 1 , a2 4, an 耳心1 1 , n 2 , n N（1 ）求a3, a4的值；（2）求证：对一切正整数 n , 2anan1 1是完全平方数.1.1,02.二3.,1
6、34甲5. m22 237.8. ( 1,1)U(1,)910.446524912.13. ( 1,0)14. 8,416、解答题15. (1)因为 m/n，所以 tanA tanC3(tan AtanC 1),11.徐州市2014届高考信息卷、填空题数学I参考答案与评分标准又B (0,)，所以B -.3(2)在4ABC中，由余弦定理有,2cosB b22ac2所以 tanA tanC 3，即 tan(A C) 3 , 1 tan AtanC所以 tanB tan (A C) 3 ,所以 a2 c2 ac 4 ,由基本不等式，a2 c2 2ac，可得ac 4，当且仅当a c 2时，取等，12分
7、 所以 ABC 的面积 S acsinB 4 .3 ,24故 ABC的面积的最大值为 3 . 14分16. (1)由题意知，ABCD为等腰梯形，且 AB 2a , AC . 3a , 所以AC BC ,又平面ACEF 平面ABCD，平面ACEF I平面ABCD AC ,(2)当 FM a , AM /平面 BDE .3在梯形ABCD中，设AC BD N，连结因为 FM a , EF AC 3a ,3所以 EM AN，又 EM / /AN ,所以四边形EMAN为平行四边形，所以 AM /NE ,又NE 平面BDE , AM 平面BDE , 所以AM /平面BDE .EN，则 CN:NA 1:2
8、,11分M.所以BC 平面ACEF .(第16题图)17. ( 1)在直角 AAO2M 中，AM10sin所以矩形ABCD的面积S 20sin(20cos令 f ( ) 2sin cos sin , 0 q? 3，2则 f( ) 2cos2 cos 4coscos令 f( )0,得 cos33 1 .设 cos 0,O2M 10cos ，则 AD 20cos 10 , 10)200(2sin cos sin ),2且0 q0? P，列表如下:30, 00(op)f()0f()/极大值33 18，0，即 AB 5 30 22 33 时，矩形 ABCD1）易得，喷泉的面积 S 20sin （10cos由q?【P，P】知，2q?【P，P，所以函数g（）6 43 2所以 S 50 .3 40,100 40、2.所以当(2)由答：（1）矩形的宽AB 5型2臾（2）喷泉的面积的取值范围是a
