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1、向量代数与空间解析几何练习题第4章 向量代数与空间解析几何练习题习题4.1一、选择题1 .将平行于同一平面的所有单位向量的起点移到同一点，则这些向量的终点构成的图形是()(A)直线；(B)线段；(C)圆； (D)球.2 .下列叙述中不是两个向量a与b平行的充要条件的是()(A) a与b的内积等于零；(B) a与b的外积等于零；(C)对任意向量c有混合积(abc) 0;(D) a与b的坐标对应成比例.3 .设向量a的坐标为3,则下列叙述中错误的是()31(A)向量a的终点坐标为(x,y,z);(B)若O为原点，且OA a,则点A的坐标为(x,y,z);(C)向量a的模长为Jx2 y2 z2 ;
2、(D)向量(x/2, y/2,z/2)与a平行.1 2 34 .行列式2 3 1的值为()3 1 2(A) 0 ;(B) 1;(C) 18 ;(D)18.5 .对任意向量a与b,下列表达式中错误的是()(A) |a| | a|;(B) |a| |b| |a b|; (C) |a| |b| |a b|;(D) |a| |b| |a b|.二、填空题1 .设在平行四边形ABCD中，边BC和CD的中点分别为M和N,且AM p,AN q ,贝U BC = CD =:2 .已知 ABC三顶点的坐标分别为 A(0, 0, 2), B(8, 0, 0), C(0, 8, 6),则边BC上的中线长为3 .空间
3、中一动点移动时与点 A(2,0,0)和点B(8,0,0)的距离相等，则该点的轨迹方程是4 .设力F 2i 3j 5k,则F将一个质点从A(0,1,3)移到B(,3,6,1)所做的功为5 .已知 A(3,5,2), B(1,7,4), C(2,8,0),则 AB AC BC函; ABC的面积为三、计算题与证明题1 .已知 |a| 1, | b | 4 , |c| 5,并且 a b c 0.计算 a b b c c a .2 .已知 |a b| 3, |a b| 4,求|a| |b|.3 .设力F 2i 3j 5k作用在点A(3,6,1),求力F对点B(,1,7, 2)的力矩的大小.4 .已知向量
4、x与a(,1,5, 2)共线，且满足a x 3,求向量x的坐标.5 .用向量方法证明，若一个四边形的对角线互相平分，则该四边形为平行四边形.6 .已知点A(3,8,7), B( 1,2, 3)求线段AB的中垂面的方程.7 .向量a, b, c,具有相同的模,且两两所成的角相等,若a, b的坐标分别为(1,1,0)和(0,1,1),求向量c的坐标.8 .已知点 A(3,6,1), B(2, 4,1) , C(0, 2,3), D( 2,0, 3),(1) 求以AB, AC, AD为邻边组成的平行六面体的体积.(2) 求三棱锥A BCD的体积.(3) 求BCD的面积.(4) 求点A到平面BCD的距
5、离.习题4.2、选择题1 .下列平面方程中与向量a(2,3,5)垂直的平面是(C)x_yz235xyz2351；(D) 2x 3y 5z 1 .2.下列向量中与平面3x4y 5x 1平行的是(A) C(0, 5,4);(B) C(3,4, 5);(C) C(0,5,4);(D) C( 3, 4,5).3 .下列叙述中错误的是(A)若已知平面的一个法向量a(1, 2,4)与 上一点A(3,5,1),就能确定平面的方程；(B)若向量a(1, 2,4)平行于平面且点A(3,5,1), B(2,6,7)在 上，则能确定平面的方程；(C) 若已知点A(1,2,3) , B( 2,5,0) , C(7,
6、4,9)在平面 上，则能确定平面的方程；(D)若已知平面与三条坐标轴的交点分别为 X (3,0,0), Y(0, 2,0), Z(0,0, 5),则能确定平面的方程.4 .下列两平面垂直的是()(A)x2y3z6与 2x4y 6z1 ;(B)x2y3z6与 2x 4y 6z12;x V z(C)x2y3z6与 -1 ;(D)x2y3z6 与 x 2y z1 .12 35.原点O(0,0,0)到平面x 2y 3z 6的距离是()23. 14A)B) 3;C) 6;D) 1.57二、填空题1 .垂直于向量a( 2,5,0)且到点A( 2,5,0)的距离为5的平面的方程是或者2 .经过原点0(0,0
7、,0)与8( 2,5,0)且平行于向量a(2,4,1)的平面的方程是3 .平面2x 3y 5x 30与三坐标轴分别交于点(A)、( B)、(C),则A (A) ( B)(C)的面积为4 . 一动点移动时与A(4,4,0)及坐标平面xOy等距离，则该点的轨迹方程为5 .通过Z轴和点A(9,13,22)的平面的方程是 三、计算题与证明题1 .求经过点人(3,2,1)和8( 1,2, 3)且与坐标平面xOz垂直的平面的方程.2 .求到两平面：3x y 2z 6 0和：学工且1距离相等的点的轨迹方程.25 13 .已知原点到平面的距离为120,且 在三个坐标轴上的截距之比为2:6:5,求 的方程.4
8、.若点A(2,0, 1)在平面 上的投影为B( 2,5,1),求平面 的方程.5 .已知两平面 ：mx 7y 6z 24 0与平面 ：2x 3my 11z 19 0相互垂直，求 m的化6 .已知四点 A(0,0,0), B(,2, 5,3) , C(0,1, 2) , D(2,0,7)，求三棱锥 D ABC 中 ABC面上的7 .已知点A在z轴上且到平面:4x 2y 7z 14 0的距离为7,求点A的坐标.8 .已知点.A在z轴上且到点B(0, 2,1)与到平面:6x 2y 3z 9的距离相等，求点A的坐标.、选择题2x 3y 5z1.下列直线中与直线2y3z习题4.3;平行的是(2x(B)x
9、y2y8 0；27 0z3x(D)xy 5z 122.下列平面中与直线垂直的是(A) x 5y4z12(B)2x y(C) 3x y2z110；(D)3x2z3.直线1i： x与直线l2：x21631J的位置关系是()3(A)重合;(B)平行;(C)相交;(D)异面.4.与平面 :x5y z10 0垂直且经过点A(1, 2,1)的直线的方程是()x 5yz 102x3y00；x 5y z 10(B)y2x 10y 2z020 05.与直线(A) x1/c、 x 2(C)1、填空题5x 11y 51y 5711 ，y 21z 2 1z 2 3可平行且经过点(B)(D)1,直线l :%工与平面02
10、.经过P(3,2, 1)且平行于z轴的直线方程是A(2,5,2)的直线是()x 21x 21y1 y72一；1二*3110的夹角是3.已知AABC三顶点的坐标分别为 A(2,0, 2, B(2, 2,6) , ( C) (0, 8, 6),则平行于BC的中位线的直线方程为4.经过直线x y 3Z 10 与点A(2,0, 1)的平面的方程是.2x y z 17 05.经过原点O(0,0,0)且与直线巳2和),y_J 三都垂直的直线的方程是 1110y都平行的平面的方程. 10三、计算题与证明题1.求经过点P(1, 2,0)且与直线口 匕三和x 11012求通过点P(1,。 .2)，而与平面3x-
11、y+2z-1=0平行且与直线?厉尹目交的直 线的方程.3 .求通过点A(0,0,0)与直线丁 尸 中的平面的方程.4 .求点P(1, 1,0)到直线 32 三的距离.1105,取何值时直线3X y 2Z 6 0与z轴相交？x 4y z 15 0垂直,6 .平面x y z 1 0上的直线l通过直线I X 2Z 0与此平面的交点且与11y z 1 0求1的方程.7 .求过点(3,25)且与两平面x 4z 3和3x y z 1平行直线方程.-,且垂直于平面 4一一 ,一 ， 一一一，x 58 . 一平面经过直线(即直线在平面上)l :3x y z 15 0,求该平面的方程.习题4.4、选择题1.下列
12、曲面中不是关于原点中心对称的是(222yxz,(A)椭球面： 1;abc222 y x z .(C) 双叶双曲面：一2 2 21 ;a b c222yxz，(B)单叶双曲面：今ff1 ；abc22y x 八(D)椭圆抛物面：2 pz .a b2.母线平行于z轴，准线为曲线4x2 3y2z 325的柱面的万程是.22(A) 4x 3y 16 ；(C) 4x 3y 4 ;(D) 4x2 3y2 z2 .3.将坐标平面xOy上的曲线2x4 22(B) 4x 3y z 25; 3y2 36绕y轴旋转得到的旋转面的方程是()222222(A)2x3y2z36;(B)2x3y3z36;(C)2x23y23
13、z236;(D)2x23y23z236 .2224 .曲线今 彳1与平面y 4相交，得到的图形是()324252(A) 一个椭圆. ；(B) 一条双曲线；(C)两条相交直线；(D) 一条抛物线.5 .下列曲面中与一条直线相交，最多只有两个交点的图形是()(A)椭球面；(B)单叶双曲面；(C)柱面； (D)锥面.二、填空题1 .经过原点与(4, 0, 0), (1, 3, 0), (0, 0, -4)的球面的方程为2 .坐标平面xoz上的曲线x24 23.母线平行于z轴，准线为 x 4y z的柱面的方程是.z 25 244.顶点在原点且经过圆x y 4的圆锥面的方程是 L z 15.经过z轴，且与曲面x2 (y 5)2 z24相切的平面的方程是 :三、计算题与证明题 z2 10z 9 0绕坐标轴z轴旋转一周得到的曲面的方程是3 .求顶点为o(0,0,0),轴与平面x+y+z=0垂直，且经过点(3,2,1)的圆锥面的方程.4 .已知平面 过z轴，且与球面x2 y2 z2 6x 8y 10z 41 0相交得到一个半径为2的圆，求该平面的方程.x 1
