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1、. -离散数学期末复习题一、 填空题每空2分，共20分1、集合A上的偏序关系的三个性质是、和。2、一个集合的幂集是指。3、集合A=b,c，B=a,b,c,d,e，则AB=。4、集合A=1,2,3,4，B=1,3,5,7,9，则AB=。5、假设A是2元集合, 则 2A 有个元素。6、集合 A=1,2,3，A上的二元运算定义为：a* b = a和b两者的最大值，则2*3=。7、设A=a, b,c,d , 则A=。8、对实数的普通加法和乘法， 是加法的幂等元， 是乘法的幂等元。9、设a,b,c是阿贝尔群的元素，则-(a+b+c)=。10、一个图的哈密尔顿路是。11、不能再分解的命题称为，至少包含一个
2、联结词的命题称为。12、命题是。13、如果p表示王强是一名大学生，则p表示。14、与一个个体相关联的谓词叫做。15、量词分两种：和。16、设A、B为集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的。17、集合上的三种特殊元是、及。18、设A=a, b，则(A) 的四个元素分别是：，。19、代数系统是指由及其上的或组成的系统。20、设是代数系统，其中是*1,*2二元运算符，如果*1,*2都满足、，并且*1和*2满足，则称是格。21、集合A=a,b,c,d，B=b ，则A B=。22、设A=1, 2, 则A=。23、在有向图中，结点v的出度deg+(v)表示，入度deg-(v)表示以。24、一
3、个图的欧拉回路是。25、不含回路的连通图是。26、不与任何结点相邻接的结点称为。27、推理理论中的四个推理规则是、。二、判断题每题2分，共20分1、空集是唯一的。2、对任意的集合A，A包含A。3、恒等关系不是对称的，也不是反对称的。4、集合1,2,3,3和1,2,2,3是同一集合。5、图G中，与顶点v关联的边数称为点v的度数，记作deg(v)。6、在实数集上，普通加法和普通乘法不是可结合运算。7、对于任何一命题公式，都存在与其等价的析取式和合取式。8、设A,*是代数系统，aA，如果a*aa，则称a为A，*的等幂元。9、设f：AB， g：BC。假设f，g都是双射，则gf不是双射。10、无向图的邻
4、接矩阵是对称阵。11、一个集合不可以是另一个集合的元素。12、映射也可以称为函数，是一种特殊的二元关系。13、群中每个元素的逆元都不是惟一的。14、是格。15、树一定是连通图。16、单位元不是可逆的。17、一个命题可赋予一个值，称为真值。18、复合命题是由连结词、标点符号和原子命题复合构成的命题。19、任何两个重言式的合取或析取不是一个重言式。20、设f：AB， g：BC。假设f，g都是满射，则gf不是满射。21、集合1,2,3,3和1,2,3是同一集合。22、零元是不可逆的。23、一般的，把与n个个体相关联的谓词叫做一元谓词。24、我正在说谎。不是命题。25、用A表示是个大学生，c表示三，则
5、A(c)：三是个大学生。26、设F,，则 F-1 ,。27、欧拉图是有欧拉回路的图。28、设f：AB， g：BC。假设f，g都是单射，则gf也是单射。三、计算题每题10分，共40分1、设A=c,d, B=0,1,2，则计算AB，BA。2、A = a,b,c，B = 1,2，计算AB。3、A = a,b,c，计算AA。4、符号化命题如果2大于3，则2大于4。5、符号化命题并不是所有的兔子都比所有的乌龟跑得快。6、符号化命题2是素数且是偶数。7、设A=a,b,c,d，R是A的二元关系，定义为：R=,，写出A上二元关系R的关系矩阵。8、设A=1,2,3,4，R是A的二元关系，定义为：R=,，写出A上
6、二元关系R的关系矩阵。9、设有向图G如下所示，求各个结点的出度、入度和度数。10、设有向图G如下所示，求各个结点的出度、入度和度数。11、设无向图G如下所示，求它的邻接矩阵。12、求命题公式(pq)的真值表。13、设=，求*，y。14、R1、R2是从1, 2, 3, 4, 5到2, 4, 6的关系，假设R1, , ，R2=, ，计算domR1，ranR1，fldR1，domR2，ranR2，fldR2。15、例：设A=1, 2, 3, 4, 5，B=3, 4, 5, C=1, 2, 3，A到B的关系R=|*+y=6，B到C的关系S=|yz=2，求RS。16、集合A=a, b, c，B=1, 2
7、, 3, 4, 5，R是A上的关系，S是A到B的关系。R=, , , , ，S=, , , , ，求RS，S1R117、A1, 2, 3, 4, 5, 6，D是整除关系，画出哈斯图并求出最小元、最大元、极小元和极大元。18、设集合A=a,b,c，A上的关系R=, , ，求R的自反、对称、传递闭包。19、求以下列图中顶点v0与v5之间的最短路径。20、分别用三种不同的遍历方式写出对以下列图中二叉树点的访问次序。四、证明题每题10分，共20分1、假设R和S都是非空集A上的等价关系，证明RS是A上的等价关系。2、证明格拉底论证：凡人要死。格拉底是人，格拉底要死。3、PQ，QR，R，SPS4、在群中，
8、除单位元 e 外，不可能有别的幂等元。5、设R和S是二元关系，证明：(RS)-1=R-1S-16、证明：(QS)R)(S(PR) = (S(PQ)R.7、设I是整数集合，k是正整数，I上的关系R|*, y I，且*y可被k整除，证明R是等价关系。8、证明(pq)r) (qp)r)9、证明(PQ) (PR) (QS)SR10、证明PQ，QR，RSP11、证 (*)(P(*)Q(*) (*)P(*) ($*)Q(*)12、证明定理：设是群，对于任意a, bG，则方程a*=b与ya=b，在群有唯一解。离散数学复习题参考答案一、填空题每空1分，共20分1、集合A上的偏序关系的三个性质是自反性、反对称性
9、和传递性。2、一个集合的幂集是指该集合所有子集的集合。3、集合A=b,c，B=a,b,c,d,e，则AB=a,b,c,d,e。4、集合A=1,2,3,4，B=1,3,5,7,9，则AB=1,3。5、假设A是2元集合, 则 2A 有 4 个元素。6、集合 A=1,2,3，A上的二元运算定义为：a* b = a和b两者的最大值，则2*3= 3 。7、设A=a, b,c,d, 则A= 4 。8、对实数的普通加法和乘法， 0 是加法的幂等元， 1 是乘法的幂等元。9、设a,b,c是阿贝尔群的元素，则-(a+b+c)=(-a)+( -b)+( -c)。10、一个图的哈密尔顿路是一条通过图中所有结点一次且
10、恰好一次的路。11、不能再分解的命题称为原子命题，至少包含一个联结词的命题称为复合命题。12、命题是能够表达判断分辩其真假的述语句。13、如果p表示王强是一名大学生，则p表示王强不是一名大学生。14、与一个个体相关联的谓词叫做一元谓词。15、量词分两种：全称量词和存在量词。16、设A、B为集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的子集。17、集合上的三种特殊元是单位元、零元及可逆元。18、设A=a, b，则 (A) 的四个元素分别是：空集，a，b，a, b。19、代数系统是指由集合及其上的一元或二元运算符组成的系统。20、设是代数系统，其中是*1,*2二元运算符，如果*1,*2都满足
11、交换律、结合律，并且*1和*2满足吸收律，则称是格。21、集合A=a,b,c,d，B=b ，则A B= a, c,d 。22、设A=1, 2, 则A= 2 。23、在有向图中，结点v的出度deg+(v)表示以v为起点的边的条数，入度deg-(v)表示以v为终点的边的条数。24、一个图的欧拉回路是一条通过图中所有边一次且恰好一次的回路。25、不含回路的连通图是树。26、不与任何结点相邻接的结点称为孤立结点。27、推理理论中的四个推理规则是全称指定规则 (US规则)、全称推广规则 (UG规则)、存在指定规则 (ES规则) 、存在推广规则 (EG规则)。二、判断题每题2分，共20分1、。2、。3、。
12、4、。5、。6、。7、。8、。9、。10、。11、。12、。13、。14、。15、。16、。17、。18、。19、。20、。21、。22、。23、。24、。25、。26、。27、。28、。1、空集是唯一的。2、对任意的集合A，A包含A。3、恒等关系不是对称的，也不是反对称的。4、集合1,2,3,3和1,2,2,3是同一集合。5、图G中，与顶点v关联的边数称为点v的度数，记作deg(v)。6、在实数集上，普通加法和普通乘法不是可结合运算。7、对于任何一命题公式，都存在与其等价的析取式和合取式。8、设A,*是代数系统，aA，如果a*aa，则称a为A，*的等幂元。9、设f：AB， g：BC。假设f，g都是双射，则gf不是双射。10、无向图的邻接矩阵是对称阵。11、一个集合不可以是另一个集合的元素。12、映射也可以称为函数，是一种特殊的二元关系。13、群中每个元素的逆元都不是惟一的。14、是格。15、树一定是连通图。16、单位元不是可逆的。17、一个命题可赋予一个值，称为真值。18、复合命题是由连结词、标点符号和原子命题复合构成的命题。19、任何两个重言式的合取或析取不是一个重言式。20、设f：AB， g：BC。假设f，g都是满射，则gf不是满射。21、集合1,2,3,3和1,2,3是同一集合。22、零元是不可逆的。23、一般的，把与n个个体相关联的谓词叫做一元
