椭圆-双曲线-抛物线

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1、本文格式为Word版，下载可任意编辑椭圆-双曲线-抛物线 椭圆、双曲线、抛物线 的标准方程及性质( 学案) 【一 】 学问回顾 定义 标准方程 焦点、 准线 性质 对称性 顶点 范围 渐近线 椭圆 圆 双曲线 线 抛物线 线 几个重要的公式 中点公式 A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ) 线段 AB 的中点 M（ ） 韦达定理 方程( )2 12, 0, 0x x AC Bx Ax两根 = + + 求根公式 =2 , 1x = +2 1x x =2 1 xx 弦长公式 抛物线的焦点弦 【二 】例题选讲 1. 已知 ( ) ( ) 0 , 2 , 0 , 2 - B A （1）动点

2、 P 满意 10 = + PB PA ，则 P 的轨迹方程是 ； （2）动点 P 满意 4 = - PB PA ，则 P 的轨迹方程是 ； （3）动点 P 满意 2 = - PB PA ，则 P 的轨迹方程是 ； 2. 已知2 1 ,FF 椭圆 18 162 2= +y x的左、右焦点，过左焦点的直线交椭圆于 A，B两点，如图 1 所示，则2ABF D 周长为 . 3. 已知2 1 ,FF 双曲线 ( ) 0 , 0 , 1222 = - b abyax的左、右焦点，过左焦点的直线交左支于 A，B 两点，且 m AB = ，如图 2 所示，则2ABF D 周长为 . 4. 抛物线 x y 22

3、= 上的点 M 到其焦点 F 的距离为23，则 M 的坐标是 . xyF 1OABF 2图 1 xyF 1OF 2BA图 2 5. 已知椭圆 15 32222= +nymx和双曲线 13 22222= -nymx有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程是 . 6. 以双曲线 116 92 2= -y x的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 . 7. 已知双曲线 C 经过点 (1,1) ，它的一条渐近线方程为 3 y x = ，则双曲线 C 的标准方程是 . 8. 椭圆 C： x29 y22 1 的焦点为F 1 、 F 2 ，点 P 在椭圆上 （1）若| PF 1 |4，求| PF 2 |及

4、F 1 PF 2 的大小； （2）若2 1PF PF ，求2 1 FPF D 的面积. 9. 正方形 ABCD 的边 AB 在直线 y = x +4 上， C 、D 两点在抛物线 y2 = x上，求正方形 ABCD 的面积. 10. 已知动点 P 到两个定点1 2( 1,0), (1,0) F F - 的距离1 2, PF PF 的等差中项为 2 . （1）求动点 P 的轨迹 C 的方程； （2）直线 l 过圆2 24 0 x y y + + = 的圆心 Q 与曲线 C 交于 , M N 两点，且 0 ON OM = ( O 为坐标原点)，求直线 l 的方程. 【三】课后练习 1. 若椭圆 1

5、 22 2= +ky kx 的一个焦点是 ( ) 4 , 0 - ，则 = k . 2. 双曲线 19 42 2= -y x的顶点坐标是 ，渐近线方程是 . 3. 抛物线24x y = 的焦点坐标是 ，准线方程是 . 4. 经过椭圆 15 92 2= +y x和 19 52 2= +y x的全部交点的圆的方程是 . 5. 设 双 曲 线 19 252 2= -y x的 两 个 焦 点 为2 1 ,FF ， 点 P 在 双 曲 线 上 ， 且 121= PF ， 则=2PF . 6. 与双曲线 4 42 2= - y x 有共同的渐近线，且过点 ( ) 5 , 2 的双曲线方程是 . 7. F

6、是抛物线 x y 22= 焦点，P 是抛物线上一点，且29= PF ，则 P 的坐标是 . 8. 已知两圆2 215:( 1)4O x y + + = 和2 2245:( 1)4O x y - + = ，动圆 P 与O 1 外切，且与O 2 内切，则动圆圆心 P 的轨迹方程是 . 9. 求抛物线22x y = 上的点到直线 0 2 = - - y x 的距离最小值. 10. 若直线 b x y + = 与抛物线 y x 22= 交于 A，B 两点，且 OB OA ，求实数 b 的值. 11. 过抛物线 ( ) 0 , 22 = p px y 的焦点 F 作直线交抛物线于 ( ) ( )2 2

7、1 1, , , y x B y x A 两点，求证：2 1 xx 及2 1 yy 均为定值. 12. 已知椭圆1C 的方程为2214xy + =，双曲线2C 的左、右焦点分别是1C 的左、右顶点，而2C 的左、右顶点分别是1C 的左、右焦点。 （1）求双曲线2C 的方程； （2）若直线 : 2 l y kx = + 与双曲线 C 2 恒有两个不同的交点 A 和 B，且 2 OAOB （其中 O 为原点），求 k 的范围. 直线 与圆锥曲线的位置关系 （学案） 【一】 学问回顾 ： 直线与曲线的位置关系：相交、相切、相离，如何推断？ 【二】 例题选讲 1. 过点 (0,1) 与抛物线22 (

8、0) y px p = 只有一个公共点的直线的条数是（ ） ( ) A 0 条 ( ) B 1 条 ( ) C 2 条 ( ) D 3 条 2. 已知双曲线22: 14yC x - = ，过点 (1,1) P 作直线 l ，使 l 与 C 有且只有一个公共点，则满意上述条件的直线 l 共有 （ ） ( ) A 1 条 ( ) B 2 条 ( ) C 3 条 ( ) D 4 条 3. 直线 y=x+3 与曲线 14| |92= -x x y（ ） （A）没有交点 (B)只有一个交点 (C)有两个交点 (D)有三个交点 4. 过抛物线 x y 42= 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A、B 两点，

9、它们的横坐标之和等于 5，则这样的直线（ ） （A）有且仅有一条 （B）有且仅有两条 （C）有无穷多条 （D）不存在 5. 求过点 ( ) 1 , 0 - M 且与抛物线22 y x = 有且仅有一个公共点的直线方程. 6. 若直线 1 - = kx y 与双曲线 1322= -yx 有两个不同的交点，求实数 k 的取值范围. 7. 已知抛物线 y2 = x与直线 y = k （ x +1）相交于 A 、 B 两点. （1）求证：以 AB 为直径的圆经过坐标原点； （2）当 OAB 的面积等于 10 时，求 k 的值. 8. （1）已知直线 l 与抛物线 x y 42= 交于 A，B 两点，若

10、直线 l 过定点 ( ) 0 , 4 M ，求证： OB OA （2）试写出（1）的逆命题，并推断其真假，说明理由. 解（1） 解（2）逆命题： 【三】 课后练习 1 已知 M （2，0）、 N （2，0），点 P 为坐标平面内的动点，满意 | | | | MN MP MN NP + 0，则动点 P （ x ， y ）的轨迹方程为（ ）（ A ）x y 82= （ B ） x y 82- = （ C ） x y 42= （ D ） x y 42- = 2 直线 l 过点(5, 0)，与双曲线2214yx - = 只有一个公共点，则满意条件的 l 有（ ） （ A ）1 条 （ B ）2 条 （

11、 C ）4 条 （ D ）很多条 3 过点（2，4）作直线与抛物线 y2 8x 只有一个公共点，这样的直线有 （ ） （A）1 条 （B）2 条 （C）3 条 （D）4 条 4 椭圆 20 5 42 2= + y x 的长轴长为 ，短轴长为 ，焦距为 . 5 动点 P 到定点 ( ) 0 , 1 F 的距离比它到定直线 0 4 = + x 距离小 3，则 P 的轨迹方程为 . 6 若双曲线 ( ) 0 , 0 , 12222 = - b abyax的顶点三等分焦距，则其渐近线方程是 . 7 以双曲线 15 42 2= -y x的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是 8 直线 l

12、 过点 M （1，1）且与椭圆42x+32y=1 相交于 A 、 B 两点，若 AB 的中点为 M ，求直线 l 的方程。 9 已知直线 y = kx +1 与双曲线 2 x2 y 2 =1 只有一个公共点，求 k 的值. 10 已知直线 l ： 0 = + - m y x 及曲线 C： 2 22 2= + y x （1）当 m 为何值时，直线 l 与曲线 C 相交，相切，相离？ （2）当 m 为何值时，直线 l 截曲线 C 所得弦长为34？ （3）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，当 m 为何值时，32=DABOS ？ （4）当 m 为何值时，直线 l 截曲线 C 所得弦长最大，最

13、大为多少？ （5）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，当 m 为何值时，ABOS D 最大，最大为多少？ （6）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，且以 AB 为直径的圆过原点 O，求 m 的值. 圆锥曲线的综合应用 （学案） 【一】 例题选讲 1. 一抛物线形拱桥，当水面离桥顶 2 m 时，水面宽 4 m，若水面下降 1 m 时，则水面宽为_. 2. 探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是 60 cm，灯深 40 cm,则光源到反射镜顶点的距离是_ cm. 3. 在相距 1 400 m 的 A、B 两哨所，听到炮弹爆炸声音的时间相差 3 s，

14、已知声速 340 m/s，建立恰当的坐标系，炮弹爆炸点所在曲线的方程为_. 4. 学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为 125 1002 2= +y x，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以 y 轴为对称轴、 764, 0 M 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为) 0 , 8 ( D 观测点 ) 0 , 4 ( A ) 0 , 6 ( B 同时跟踪航天器 （1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程； （2）试问：当航天器在 x 轴上方时，观测点 B A、 测得离航天器的 距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？ . . 5. 左图是一种加热水和食物的太阳灶，是一种可利用太阳能