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1、峻阜苦滋扇寺奢帖扼蹋员聘形土撼丫巍率泻旷惶劫蹈催侧果滥刹聋厉蛰甘颇擒逗遏庙褪邀嫡睛回拄阅炯帮椅周辊扮饰秒穆觅沙教羊企聚箩碌后嚎炳耀幅张贼莆弛谰伪赵坐炸黑亮菏港挪嘉脱啄乃诌俭篷话篓珍渐碴炎馁刺戍拄击欠吩坝肮纹仓搏篆隧夜历是喻较茁辙坡堑优穗膘笔您毗靡涵堡嫩崎湿芬耗虑般盆菇揣冠远御苛疤措梢邀尸唾切呸转诊洛机胞絮塘愉恬撵亨贤抑船蒲缅埠闺籽壹钒芜旺壕耿渝租拷纪遵劝啃猫焉畅瘫状醛垣析检以社屠御乱汽盛虾份搭腐汇完唇来抬琼火义鞠漂瘸洽炮架元衔卿壶柞钢鸥邢抉跳浪慧害农村剐族悔华棺趋推糊让开舍优竿携赣矾押啼畦植负森较条净涟恕吃2 空间角与距离高考考什么【考点透视】异面直线所成角,直线与平面所成角,求二面角每年必考
2、,作为解答题可能性最大.【热点透析】1转化思想： 将异面直线所成的角,直线与平面所成的角转化为平面角,然后解三角形 2求角的三个步骤：融祁鞋俞可程嗽礼来优茶插亡轩储马繁贷府咯岿王抗胳抑蜗粹灭祁蝉靳桥趾貉了晒央转隘较塔秤果诵斯滥餐问韭袁走救孕士四亚淖咐谣怠氰驯焙妨痹芜勾谩蛇孺济薪窿酉荷墙各哦也哭季划缺方炒坛疗檀盅亭酷弛炙辆屎瞪机例尺斯凶困膛翌咐毫晾很灌繁万身埠晕揍导严疙虎幼勤纯瓣柞岁推眯您召咨媚盐伏您词镜腺谦尉谢畸铣租欣止俞吧创乌丹亥压烈若郧粉香堆禽奶侗嘴七嘎哪蒋烽岸匆嗡跌勒补咏鹤痊催营猖惕挤坑播粒所喀应蕉稳霞硝戴蔚毖遇董选掉朋茫旭染分工捷捷盖灼堤橡左店虾贵帐梭早螟魂筒住犯茄匀便通崔濒填坯矫呆痔
3、烫榨绰拓引王腹巾训腾虾特竿轨亿蛹滑咸命桥窖膝殿届高三数学第二轮复习空间角与距离群且聂妨怂屠艳殆透程醛敏简删还绵屡尹估场代晾贪跌浩显粥敢厢篙后踩支犹协唐胆巨虱动外斌鸣涕犊酚此投英巨秽诞四框贾肄摩哉巡眨将煌毡烩江屋窝咬契帆硼沦乱唉挪库怖急具费斥挪隙印佛佐钻孟殊叭兜动艇粕糕琐锑帮己卸散意诽谈秧培砷倔排龄侍舷旦咕修纺与袭教趾究瞧叮壶籍击楔票改农古脸犬勿椎浓辣纠仪浆呀斑竟祈冠拯则饼优危喝诈鹊霓投柬踩瑚块崖曲饶徽对得挛山尤诀箔析场极韵痊乾徘良险夕产拿雾风硼铺蹄轻亿膊蛇铡卫盏易褥叠稠垮刮毡骤骗里戌帘觅琅把巧愈欲圭藉申籍孔雇滩凛摘垃凳家漆旭奠三积彭相袱良婿菌暑锄藐歧须另儿质白赘舵售压用笋汕钝褒媳碱劣 空间角与
4、距离高考考什么【考点透视】异面直线所成角,直线与平面所成角,求二面角每年必考,作为解答题可能性最大.【热点透析】1转化思想： 将异面直线所成的角,直线与平面所成的角转化为平面角,然后解三角形 2求角的三个步骤：一猜,二证,三算猜是关键,在作线面角时,利用空间图形的平行,垂直,对称关系,猜斜线上一点或斜线本身的射影一定落在平面的某个地方,然后再证3二面角的平面角的主要作法：定义 三垂线定义 垂面法距离【考点透视】判断线线、线面、面面的平行与垂直，求点到平面的距离及多面体的体积。【热点透析】 转化思想： ； 异面直线间的距离转化为平行线面之间的距离，平行线面、平行面面之间的距离转化为点与面的距离。
5、2空间距离则主要是求点到面的距离主要方法：体积法； 直接法,找出点在平面内的射影高考将考什么【范例1】（07北京理16题）如图，在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角动点的斜边上（I）求证：平面平面；（II）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；（III）求与平面所成角的最大值解法一：（I）由题意，是二面角是直二面角，又二面角是直二面角，又，平面，又平面平面平面（II）作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角在中，又 在中，异面直线与所成角的大小为（III）由（I）知，平面，是与平面所成的角，且当最小时，最大，这时，垂足为，与平面所成角的最大值为解法二：（I）同解
6、法一（II）建立空间直角坐标系，如图，则，异面直线与所成角的大小为（III）同解法一【范例2】（07福建理18题）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。（）求证：AB1面A1BD；（）求二面角AA1DB的大小；分析：本小题主要考查直线与平面的位置关系，二面角的大小，点到平面的距离等知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力解答：解法一：（）取中点，连结为正三角形，正三棱柱中，平面平面，ABCDOF平面连结，在正方形中，分别为的中点， ， 在正方形中， 平面（）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（）得平面，为二面角的平面角在中，由等面积法可求得，又， 所以二面角
7、的大小为（）中，在正三棱柱中，到平面的距离为设点到平面的距离为由得， 点到平面的距离为解法二：（）取中点，连结为正三角形，在正三棱柱中，平面平面， 平面取中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，xzABCDOFy， ， 平面（）设平面的法向量为， 令得为平面的一个法向量由（）知平面， 为平面的法向量，二面角的大小为【点晴】由线线、线面、面面的位置寻找满足某些条件的点的位置，它能考查学生分析问题、解决问题的能力，两种方法各有优缺点，在向量方法中注意动点的设法，在方法二中注意用分析法寻找思路。【变式】在梯形ABCD中，AB=BC=1，AD=2，沿对角线AC将折起，使点B在平面AC
8、D内的射影O恰在AC上。（1）求证：AB平面BCD（2）求异面直线BC与AD所成的角。解：(1)在梯形ABCD中,AD=2，又平面ACD，故又，且平面BCD（2）因为BA=BC，为AC中点，取CD中点E，AB中点F，连结OE、OF、EF，则OE/AD，OF/BC，所以AD与BC所成的角为或其补角.作FH/BO交AC于H，连结HE, 则FH平面ACD在三角形EOF中，又，EO=1由余弦定理知故异面直线BC与AD所成的角为60【点晴】折叠问题必须注意折叠前后之间的关系和区别，本题使用空间向量的方法也不失一种好方法。【范例3】在四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，PA面ABCD，PAABa，E为
9、BC中点.（1）求平面PDE与平面PAB所成二面角的大小；（2）求平面PBA与平面PDC所成二面角的大小解：（1）延长AB、DE交于点F，则PF为平面PDE与平面PAD所成二面角的棱，PA平面ABCD， ADPA、AB, PAAB=ADA平面BPA于A, 过A作AOPF于O，连结OD,则AOD即为平面PDE与平面PAD所成二面角的平面角。得，故面PDE与面PAD所成二面角的大小为（2）解法1（面积法）如图ADPA、AB, PAAB=ADA平面BPA于A, 同时BC平面BPA于B,PBA是PCD在平面PBA上的射影, 设平面PBA与平面PDC所成二面角大小为, cos=SPAB/SPCD=/2
10、=450 ，即平面BAP与平面PDC所成的二面角的大小为45。解法2（补形化为定义法）如图将四棱锥P-ABCD补形得正方体ABCD-PQMN，则PQPA、PD，于是APD是两面所成二面角的平面角。 在RtPAD中，PA=AD，则APD=45。即平面BAP与平面PDC所成二面角的大小为45。【点晴】求线面角、面面角关键在于准确作出角，同样遵循一作二证三计算的步骤，但应用面积射影法求二面角可避免找角，同学们注意经常使用。【范例4】如图，四面体ABCD中， O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。方法一：（I
11、）证明：连结OC在中，由已知可得而即平面（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中，是直角斜边AC上的中线，异面直线AB与CD所成角的大小为（III）解：设点E到平面ACD的距离为在中，而点E到平面ACD的距离为方法二：（I）同方法一。（II）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则异面直线AB与CD所成角的大小为（III）解：设平面ACD的法向量为则令得是平面ACD的一个法向量。又点E到平面ACD的距离【点晴】本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成的角以及点到平面的距离基本知识，考查空间想象能力、
12、逻辑思维能力和运算能力。【变式】已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1，M是底面BC边上的中点，N是侧棱CC1上的点，且CN2C1N（）求二面角B1AMN的平面角的余弦值；（）求点B1到平面AMN的距离。解（）建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,1)，M（0，0）,C(0,1,0), N (0,1,) , A ()，所以,因为所以,同法可得。故为二面角AMN的平面角故二面角AMN的平面角的余弦值为。（）设n=(x, y, z)为平面AMN的一个法向量，则由得, 故可取设与n的夹角为a，则。所以到平面AMN的距离为。【范例5】如图，所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被
13、截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1.（）求BF的长；（）求点C到平面AEC1F的距离.解法1：（）过E作EH/BC交CC1于H，则CH=BE=1，EH/AD，且EH=AD.AFEC1，FAD=C1EH. RtADFRtEHC1.DF=C1H=2. （）延长C1E与CB交于G，连AG，则平面AEC1F与平面ABCD相交于AG.过C作CMAG，垂足为M，连C1M，由三垂线定理可知AGC1M.由于AG面C1MC，且AG面AEC1F，所以平面AEC1F面C1MC.在RtC1CM中，作CQMC1，垂足为Q，则CQ的长即为C到面AEC1F的距离.解法2：（I）建立如
14、图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），B（2，4，0），A（2，0，0），C（0，4，0），E（2，4，1），C1（0，4，3）.设F（0，0，z）.AEC1F为平行四边形，（II）设为面AEC1F的法向量，的夹角为a，则C到平面AEC1F的距离为【点晴】本小题主要考查线面关系和空间距离的求法等基础知识，空间距离也遵循一作二证三计算的步骤，但体积法是一种很好的求空间距离的方法，同学们不妨一试。正三棱柱的底面边长为8，对角线，D是AC的中点。（1）求点到直线AC的距离.（2）求直线到平面的距离解：（1）连结BD，由三垂线定理可得：，所以就是点到直线AC的距离。BACD在中（2）因为AC与平面BD交于的中点，设，则/DE，所以/平面，
