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1、张掖市2020学年第一学期期末高一年级学业水平质量检测数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1. 已知集合,则 ( )A. B. C. D. 2. 已知函数f(x)的定义域是(0，1)，那么f(2x)的定义域是（ ）A.（0， 1） B. C. D.3. 设则的值为( )A.0B.1C.2D.34. 三个数的大小顺序是( )A.B.C.D. 5. 经过直线和的交点,且经过原点的直线的方程是( )A. B. C. D. 6.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图
2、,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为尺,米堆的高为尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知斛米的体积约为立方尺,圆周率约为,估算出堆放的米约有( )A. 斛 B. 斛 C. 斛 D. 斛7. 设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x1时,f(x)=3x-1,则有( ) A.f(1/3) f(3/2)f(2/3) B.f(2/3)f(3/2)f(1/3)C.f(2/3)f(1/3)f(3/2)f(2/3)f(1/3)f(3/2) D.f(3/2)f(2/3)f(1/3)8. 一个三棱锥,如果它的底面是直角三角形,那么它的三个侧面( )A.可能都是直角三角形 B
3、.至多有两个是直角三角形C. 至多有一个是直角三角形 D.必然都是非直角三角形9. 已知函数是定义在上的奇函数,且在区间上单调递增,若实数满足,则实数的取值范围是()A. B. C. D. 10. 直三棱柱中,若, 则异面直线与所成的角等于()A.30B.45C.60D.9011. 长方体的底面是边长为2的正方形,高为4,则点到截面的距离为( )A. B. C. D. 12. 已知函数函数,其中,若函数恰有个零点,则的取值范围是( )A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题 （本大题共4个小题,每小题5分,共20分）13. 若,且,则函数的图像恒过点_14. 当动点在圆上运动时,
4、它与定点连线中点的轨迹方程为_.15. 已知函数则_。16. 设三棱锥的顶点在平面上的射影是,有下列命题:若则是的垂心;若两两互相垂直,则是的垂心;若是的中点,则若,则是的外心.请把正确命题的序号填在横线上:_.三、解答题17.（本小题10分）已知二次函数有两个零点,一个大于1,一个小于1,求实数的取值范围.18.（本小题12分）已知二次函数满足且.1.求的解析式.2.当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.19.（本小题12分）如图,四棱锥的底面是矩形,侧面是正三角形,且侧面底面,为侧棱的中点.1.求证: 平面.2.求证: 平面20.（本小题12分）如图,在底面为矩形的四棱锥中, 平面,分别是的中点.1.求证:平面平面2.求直线与平面所成角的正切值的大小. 21.（本小题12分）已知圆经过两点,且圆心在直线上,直线的方程为.1.求圆的方程;2.证明:直线与圆恒相交;3.求直线被圆截得的最短弦长.22.（本小题12分）设.1.若在上的最大值为,求的值.2.若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围.
