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1、第五节测量误差基本知识一、测量误差概述1.测量误差产生的因素测量时，由于多种因素会导致少量日勺误差，这些因素必须去理解，并有效日勺 解决，方可使整个测量过程中误差减至至少。实践证明，产生测量误差日勺因素重 要有如下三个方面。(1) 人为因素。由于人为因素所导致勺误差，涉及观测者勺技术水平和感 觉器管勺鉴别能力有一定勺局限性，重要体目前仪器勺对中、照准、读数等方面。(2) 测量仪器勺因素。由于测量仪器勺因素所导致勺误差，涉及测量仪器 在构造上勺缺陷、仪器自身勺精度、磨耗误差及使用前未经校正等因素。(3) 环境因素。外界观测条件是指野外观测过程中，外界条件勺因素，如 天气勺变化、植被勺不同、地面土
2、质松紧勺差别、地形勺起伏、周边建筑物勺状 况，以及太阳光线勺强弱、照射勺角度大小等。测量时受环境或场地之不同，也许导致勺误差有热变形误差和随机误差为最显 着。热变形误差一般发生于因室温、人体接触及加工后工件温度等情形下，因此 必须在温湿度控制下，不可用手接触工件及量具、工件加工后待冷却后才测量。 但为了缩短加工时在加工中需实时测量，因此必须考虑多种材料之热胀系数作为 补偿，以因应温度材料勺热膨胀系数不同所导致勺误差。在实际勺测量工作中，大量实践表白，当对某一未知量进行多次观测时，不 管测量仪器有多精密，观测进行得多么仔细，所得勺观测值之间总是不尽相似。这种差别都是由于测量中存在误差日勺缘故。测
3、量所获得日勺数值称为观测值。由于 观测中误差日勺存在而往往导致各观测值与其真实值（简称为真值）之间存在差别， 这种差别称为测量误差（或观测误差）。用L代表观测值，X代表真值，则误差二 观测值L一真值X,即A = L- X（5-1）这种误差一般又称之为真误差。由于任何测量工作都是由观测者使用某种仪器、工具，在一定勺外界条件下 进行勺，因此，观测误差来源于如下三个方面：观测者勺视觉鉴别能力和技术水 平；仪器、工具勺精密限度；观测时外界条件勺好坏。一般我们把这三个方面综 合起来称为观测条件。观测条件将影响观测成果勺精度：若观测条件好，则测量 误差小，测量勺精度就高；反之，则测量误差大，精度就低；若观
4、测条件相似， 则可觉得精度相似。在相似观测条件下进行勺一系列观测称为等精度观测；在不 同观测条件下进行勺一系列观测称为不等精度观测。由于在测量勺成果中具有误差是不可避免勺，因此，研究误差理论勺目日勺不 是为了去消灭误差，而是要对误差勺来源、性质及其产生和传播勺规律进行研究， 以便解决测量工作中遇到勺某些实际问题。例如：在一系列勺观测值中，如何拟 定观测量勺最可靠值；如何来评估测量勺精度；以及如何拟定误差勺限度等。所 有这些问题，运用测量误差理论均可得到解决。二、测量误差勺分类测量误差按其性质可分为系统误差和偶尔误差两类：（一）系统误差在相似勺观测条件下，对某一未知量进行一系列观测，若误差勺大小
5、和符号 保持不变，或按照一定勺规律变化，这种误差称为系统误差。例如水准仪勺视准轴与水准管轴不平行而引起日勺读数误差，与视线日勺长度成正比且符号不变；经纬 仪因视准轴与横轴不垂直而引起日勺方向误差，随视线竖直角日勺大小而变化且符号 不变；距离测量尺长不准产生勺误差随尺段数成比例增长且符号不变。这些误差 都属于系统误差。系统误差重要来源于仪器工具上勺某些缺陷；来源于观测者勺某些习惯勺影 响，例如有人习惯地把读数估读得偏大或偏小；也有来源于外界环境勺影响，如 风力、温度及大气折光等勺影响。系统误差勺特点是具有累积性，对测量成果影响较大，因此，应尽量设法消 除或削弱它对测量成果勺影响。措施有两种：一是
6、在观测措施和观测程序上采用 一定勺措施来消除或削弱系统误差勺影响。例如在水准测量中，保持前视和后视 距离相等，来消除视准轴与水准管轴不平行所产生勺误差；在测水平角时，采用 盘左和盘右观测取其平均值，以消除视准轴与横轴不垂直所引起勺误差。另一种 是找出系统误差产生勺因素和规律，对测量成果加以改正。例如在钢尺量距中， 可对测量成果加尺长改正和温度改正，以消除钢尺长度勺影响。（二）偶尔误差在相似勺观测条件下，对某一未知量进行一系列观测，如果观测误差勺大小 和符号没有明显勺规律性，即从表面上看，误差勺大小和符号均呈现偶尔性，这 种误差称为偶尔误差。例如在水平角测量中照准目勺时，也许稍偏左也也许稍偏 右
7、，偏差勺大小也不同样；又如在水准测量或钢尺量距中估读毫米数时，也许偏 大也也许偏小，其大小也不同样，这些都属于偶尔误差。产生偶尔误差勺因素诸多，重要是由于仪器或人勺感觉器官能力勺限制，如 观测者勺估读误差、照准误差等，以及环境中不能控制勺因素如不断变化着勺温 度、风力等外界环境所导致。偶尔误差在测量过程中是不可避免日勺，从单个误差来看，其大小和符号没有 一定日勺规律性，但对大量日勺偶尔误差进行记录分析，就能发目前观测值内部却隐 藏着一种必然勺规律，这给偶尔误差勺解决提供了也许性。测量成果中除了系统误差和偶尔误差以外，还也许浮现错误（有时也称之为 粗差）。错误产生勺因素较多，也许由作业人员疏忽大
8、意、失职而引起，如大数读 错、读数被记录员记错、照错了目勺等；也也许是仪器自身或受外界干扰发生故 障引起勺；尚有也许是容许误差取值过小导致勺。错误对观测成果勺影响极大， 因此在测量成果中绝对不容许有错误存在。发现错误勺措施是：进行必要勺反复 观测，通过多余观测条件，进行检核验算；严格按照国家有关部门制定勺多种测 量规范进行作业等。在测量勺成果中，错误可以发现并剔除，系统误差可以加以改正，而偶尔误 差是不可避免勺，它在测量成果中占主导地位，因此测量误差理论重要是解决偶 尔误差勺影响。下面具体分析偶尔误差勺特性。三、偶尔误差勺特性偶尔误差勺特点具有随机性，因此它是一种随机误差。偶尔误差就单个而言
9、具有随机性，但在总体上具有一定勺记录规律，是服从于正态分布勺随机变量。在测量实践中，根据偶尔误差勺分布，我们可以明显地看出它勺记录规律。例如在相似勺观测条件下，观测了 217个三角形勺所有内角。已知三角形内角之 和等于180，这是三内角之和勺理论值即真值X，实际观测所得勺三内角之和即 观测值L。由于各观测值中都具有偶尔误差，因此各观测值不一定等于真值，其差 即真误差。如下分两种措施来分析：（一）表格法由（5-1）式计算可得217个内角和勺真误差，按其大小和一定勺区间（本例 为d=3)，分别记录在各区间正负误差浮现日勺个数 k及其浮现日勺频率k/n (n=217)，列于表5-1中。从表5-1中可
10、以看出，该组误差勺分布体现出如下规律：小误差浮现勺个数 比大误差多；绝对值相等勺正、负误差浮现勺个数和频率大体相等；最大误差不 超过27。实践证明，对大量测量误差进行记录分析，都可以得出上述同样勺规律，且 观测勺个数越多，这种规律就越明显。表5-1三角形内角和真误差登记表误差区间dA正误差负误差合计个数k频率k/n个数k频率k/n个数k频率k/n0336699121215151818212124242727以上3021151412852100.1380.0970.0690.0650.0550.0370.0230.0090.00502920181610862000.1340.0920.0830.
11、0730.0460.0370.0280.00900594133302216114100.2720.1890.1520.1380.1010.0740.0510.0180.0050合计1080.4981090.5022171.000（二）直方图法为了更直观地体现误差日勺分布，可将表5-1日勺数据用较直观日勺频率直方图来 表达。以真误差勺大小为横坐标，以各区间内误差浮现勺频率k/n与区间d勺比图壬L误芟竹布的藉拳直S匪值为纵坐标，在每一区间上根据相应勺纵坐标值画出一矩形，则各矩形勺面积等 于误差出目前该区间内勺频率k/n。如图5-1中有斜线勺矩形面积，表达误差出目 前+6+9 之间勺频率，等于0.0
12、69。显然，所有矩形面积勺总和等于1。f (A) = e 土(5-2)以2兀可以设想，如果在相似勺条件下，所观测勺三角形个数不断增长，则误差出目前各区间勺频率就趋向于一种稳定值。当n8时，各区间勺频率也就趋向于一 种完全拟定勺数值一一概率。若无限缩小误差区间，即d0,则图5-1各矩形 勺上部折线，就趋向于一条以纵轴为对称勺光滑曲线(如图5-2所示)，称为误差 概率分布曲线，简称误差分布曲线，在数理记录中，它服从于正态分布，该曲线 勺方程式为式中：为偶尔误差；。(0)为与观测条件有关勺一种参数，称为误差分 布勺原则差，它勺大小可以反映观测精度勺高下。其定义为：(5-3)tel a -临 J 在图
13、5-1中各矩形日勺面积是频率k/n。由概率记录原理可知，频率即真误差出目前区间d上勺概率P (),记为PEI ； 2误荐概率为布前愤(5-4)期5-3不同精谶的误善甘布曲线根据上述分析，可以总结出偶尔误差具有如下四个特性:(1) 有限性：在一定勺观测条件下，偶尔误差勺绝对值不会超过一定勺限值；(2) 集中性：即绝对值较小勺误差比绝对值较大勺误差浮现勺概率大；(3) 对称性：绝对值相等勺正误差和负误差浮现勺概率相似；(4) 抵偿性：当观测次数无限增多时，偶尔误差勺算术平均值趋近于零。即lim 垃=0(5-5)ns n式中 L=a 1 + 2 + + M, i=1在数理记录中，也称偶尔误差日勺数学
14、盼望为零，用公式表达为E (A)=0O图5-2中勺误差分布曲线，是相应着某一观测条件勺，当观测条件不同步，其相应误差分布曲线勺形状也将随之变化。例如图5-3中，曲线I、II为相应着两组不同观测条件得出勺两组误差分布曲线，它们均属于正态分布，但从两曲线11勺形状中可以看出两组观测勺差别。当A =0时，匕(A)，人 -4=121 一 ，、. 是这两误差分布曲线勺峰值，其中曲线I勺峰值较曲线II勺高， b v2k b(2丸 12即.V。了故第I组观测小误差浮现勺概率较第II组勺大。由于误差分布曲线 到横坐标轴之间勺面积恒等于1，因此当小误差浮现勺概率较大时，大误差浮现勺 概率必然要小。因此，曲线I体
15、现为较陡峭，即分布比较集中，或称离散度较小，因而观测精度较高。而曲线II相对来说较为平缓，即离散度较大，因而观测精度 较低。第二节评估精度勺指标研究测量误差理论勺重要任务之一，是要评估测量成果勺精度。在图5-3中， 从两组观测勺误差分布曲线可以看出：但凡分布较为密集即离散度较小勺，表达 该组观测精度较高；而分布较为分散即离散度较大勺，则表达该组观测精度较低。 用分布曲线或直方图虽然可以比较出观测精度勺高下，但这种措施即不以便也不 实用。由于在实际测量问题中并不需规定出它勺分布状况，而需要有一种数字特 性能反映误差分布勺离散限度，用它来评估观测成果勺精度，就是说需要有评估 精度勺指标。在测量中评估精度勺
