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1、x的值是(1若(x2 -1) (x2 3x 2)i是纯虚数，则实数A . 1 B . -1C . _1以上都不对2.已知复数z满足(：/3 + 3i) z= 3i,贝U z=D.3.已知i是虚数单位，则11i丿2013的值是(B. _iD. -12 2i4.已知复数z的共轭复数是，则复数1 +iz等于()A.2iB.-2iC. iD.i5 .已知(1 i) -i，那么复数z对应的点位于复平面内的(A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限第四象限6. |z 3 4i 2，则|z|的最大值为(a+ 3i7.若复数1+弓(a R, i是虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(B. 4C.8 .设函数
2、f (x)二 xex,则( )A. x =1为f (x)的极大值点B. X = 1为f (x)的极小值点C. X = -1为f (x)的极大值点D . X = -1为f (x)的极小值点9.若函数f (x)二ax3 3xx 1在R上为减函数，则实数 a的取值范围是(C. ( -3,；J) D . -3/ :=)(8)图所示，则下列结论中一定10.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f (x),且函数y = (1 _ x) f (x)的图像如题成立的是( )A.函数f (x)有极大值f (2)和极小值f(1)B .函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f (1)C .函数f (x)有极大值f (
3、2)和极小值f(-2)D.函数f (x)有极大值f(-2)和极小值f (2)11 .设函数y =xsin x cosx的图象上的点(x0,y0)处的切线的斜率为 k,若k = g(x0),贝U函数k=g(x0)的图象大致为()1 +ai12 .已知G E R，若为纯虚数，则a的值等于 13 .曲线y= xex+ 2x+ 1在点(0,1)处的切线方程为 .1 -i14 .函数y= 3x3 ax2 + x 2a在R上不是单调函数，则a的取值范围是 一 1 2 - 一 一一 一 一15.已知函数f x =ln x-qax2x a=0存在单调递减区间，则实数a的取值范围为 16记等差数列an的前n项的
4、和为Sn，利用倒序求和的方法得：&二“ 為);类似地，记等比数列的2前n项的积为T，且0 0(n N*)，试类比等差数列求和的方法，将T；表示成首项b，末项bn与项数n的一个关系式，即 Tn =3217.对于三次函数f (x) = ax bx cx d (a = 0),给出定义：设f (x)是函数y = f (x)的导数，f是f (x)的导数，若方程f (x) =0有实数解x0，则称点(心f (x0)为函数y二f (x)的“拐点”。某同学经过探究发现： 任何一个三 次函数都 有“拐点”；任何一个 三次函数都有 对称中心，且“拐点” 就是对称 中心。若1 31 25f (x) x -x2 3x，
5、请你根据这一发现，求：321213125(1) 函数f(x) x x 3x 对称中心为;321212342010(2) 计算 f( 1) f( 2 ) f( 3 r f( J)川 f(仝上)=。2011201120112011201112 32218.已知 a 0，函数 f (x) a x -ax , g(x) - -ax 133(i)当a=1时，求曲线y二f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(n)求函数f(x)在(-1,1上的极值；(川)若在区间一11上至少存在一个实数 x0,使成立，求实数a的取值范围。19已知函数 f(x)=|n x, g(x) =x2 _bx( b 为常数).2(i
6、)函数f (x)的图象在点(1, f (1)处的切线与函数 g(x)的图象相切，求实数 b的值；(n)设h(x) = f(x) g(x)，若函数h(x)在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；(川)若b _2，对于区间1,2内的任意两个不相等的实数为,x2，都有| f (xj - f (x2) |寸g(xj - g(x2) |成立，求b的取值范围.大致为(A )n( +an)16记等差数列an的前n项的和为Sn，利用倒序求和的方法得：Sn-;类似地，记等比数列bn的2前n项的积为Tn ,且bn 0(n N*)，试类比等差数列求和的方法，将Tn表示成首项b，末项bn与项数n的一个关系式，即
7、 Tn=。-、(bbn)n3217.对于三次函数f(x)=ax bx cx d (- 0)，给出定义：设f(x)是函数y = f(x)的导数，f”是f(x)的导数，若方程f ”(x) =0有实数解，则称点(x0, f (x0)为函数y二f (x)的“拐点”。某同学经过探究发现:拐点 就是对称中心。若任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次 函数都有对称中心，且11 5f (x)x3x2 3x，请你根据这一发现，求：32121 3 1 2 5(1)函数f(x) x x 3x 对称中心为3212(2)计算f(小曲小养小扁)+心(黑)=o (1,1);201019 .(本小题满分14分)设函数 f
8、 (x) = x3 ax2 -a2x m(a 0).(i)若a =1时函数f(x)有三个互不相同的零点，求 m的取值范围;(n)若函数f (x)在T,1内没有极值点，求 a的取值范围；(川)若对任意的 a 3,6，不等式f(x) -1在X，-2,2上恒成立，求 m的取值范围.19 . (1 )当 a=1 时，f(x)=x 3+x2-x+mf (x)=3x 2+2x-1令 f (x)=01则 X1=-1 或 X2=3-11(-1, 3)x(-O, -1)f (x)+01(3,)f(x)f极大值y 极大值=f(-1)=-1+1+1+m=m+127y极小值=f( f (x)=3x 2+2ax-a 2
9、依题意：3x2+2ax-a 2=0在-1, 1上无实根(3)f (x) =(x+a)(3x-a) (a0)x(- , -a)-a (-a,3旦(3a、，+ m)3f (x)+0-0f(x)极大值J极小值fa 3, 6a 1,2, -a3i -6, -3aax(-2,)(-,233f (x)-+f(x)J.f(x) max =maxf(-2), f(2)f(-2)=-8+4a+2a2+mf(2)=8+4a-2a 2+mf(2)-f(-2)=16-4a20/.f(x) max =f(-2)=2a 2+4a-8+m依题意：f(x) max 1m -2a 2-4a+9当a=6时m 2丨2、/r-j22
10、.2m R nnk m ln(R l ) (R n)l222 , xE xFk2 =R2 - I2n2 -l2n2 - l2二R2 (定值).二xe xf的值是与点 M、N、P位置无关.同理 M,P在椭圆2 2x y.22 = 1(a b 0)上,a bm2k22 2a n2 2 , xE Xf 二a l2/ 22.22|2 n (an k -m l 2 i2 n -I2| 2a l、 / 2 厂)-(ab2 2n -I2 2专)l2a2(定值).二XE XF的值是与点 M、N、P位置无关.(川)一个探究结论是:xExF =0 .13分nk - ml nk ml,Xf _ n +l证明如下：依
11、题意，xE二n I M,P 在抛物线 C: y2=2px(p0)上，二 n2=2pm,l2=2pk.2 22(n kml ) 2(2pmk2pmk)Xe Xf 0.n2 -I2n2 -I2二XE XF为定值17.已知函数f(x)=x3ax2 +(a21)x+b(a,bR)，其图象在点(1,f(1)处的切线方程为x+y 3= 0.3(1) 求a, b的值；(2) 求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间2,4上的最大值.2 2解析(l)f (x)= x 2ax+ a 1,(1, f(1)在 x+ y 3 = 0 上，行=2,1 2(1,2)在 y= f(x),2 = 3 a+ a2 1 + b,又 f (1) = 1, :a 2a + 1 = 0,8 解得 a = 1, b= 3.328,2(2) -.f(x)= 3X x + 3, : f (x)= x 2x,由f (x) = 0可知x= 0和x= 2是f(x)的极值点，所以有x( m, 0)0(0,2)2(2,+a )f (x)+0一0+f(x)1极大值-1极小值所以f(x)的单调递增区间是(一R, 0)和(2
