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1、知识点三：弧、弦、圆心角与圆周角1、圆心角定义：顶点在 的角叫做圆心角2. 在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系：两个圆心角相等圆心角所对的弧(都是优弧或都是劣弧)相等圆心角所对的弦相等3、一个角是圆周角必须满足两个条件：（1）角的顶点在_;(2)角的两边都是与圆有除顶点外的交点。4. 同一条弧所对的圆周角有_个5.圆周角定理：6.圆周角定理推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等（2）半圆或直径所对的圆周角相等（3）90的圆周角所对的弦是直径。注意：“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不一定成立了，因为一条弦所对的圆周角有两类，它们是相等或互补关系。7. 圆内接四边形： 定义：如果一个多
2、边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做 。性质：圆内接四边形的对角 夯实基础1如果两个圆心角相等，那么（ ）A这两个圆心角所对的弦相等;B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D以上说法都不对2.下列语句中不正确的有（ ）相等的圆心角所对的弧相等 平分弦的直径垂直于弦 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 长度相等的两条弧是等弧A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对3. 在同圆或等圆中，下列说法错误的是（）A相等弦所对的弧相等 B相等弦所对的圆心角相等C相等圆心角所对的弧相等D相等圆心角所对的弦相等4、如图，在O中，B=70，则A等于 5
3、、如图，在O中，若C是的中点，则图中与BAC相等的角有（ ） A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个CBDOA6、如图，若AB是O的直径，AB=10cm，CAB=30，则BC= cm7、如图，已知OA，OB均为O上一点，若AOB=80，则ACB=（）A80B70C60D408、圆内接四边形ABCD，A，B，C的度数之比为3：4：6，则D的度数为（）A60B80C100D1209、已知如图，四边形ABCD内接于O，若A60，则DCE .题型一：利用圆心角圆周角定理求角度1、如图，AB是 O的直径，C，D是上的三等分点，AOE=60，则COE是（ ）A 40 B. 60 C. 80 D. 120
4、 2、如图，AB是 O的直径，=,A=25， 则BOD= .3、已知圆O的半径为5,弦AB的长为5,则弦AB所对的圆心角AOB= .4、在O中，弦AB所对的劣弧为圆周的，圆的半径等于12，则圆心角AOB ；弦AB的长为 .5、如图，AB是O的直径，点C在O上，若A=40 ，则B的度数为（ ）A80 B60 C50 D40 6、如图，在ABC中，AB为O的直径，B=60，BOD=100，则C的度数为（）A50 B60 C70 D807、如图，AB、CD是O的两条弦，连接AD、BC，若BAD=60，则BCD的度数为（ ）A.40B.50C.60D.708、如图，点A、B、C在O上，AOC=60，则
5、ABC的度数是 9、如图，点A、B、C、D在O上，OBAC，若BOC=56，则ADB= 度10、如图，O的弦CD与直径AB相交，若BAD50，则ACD .11、如图，AB是O的直径，点C是圆上一点，BAC=70，则OCB= 12、如图，在RtABC中，C=90，A=26，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（）A26B64C52D128题型二：利用圆心角圆周角的性质定理求线段1、在O中，圆心角AOB=90,点O到弦AB的距离为4,则O的直径的长为( )A.4 B.8 C.24 D.162、如图，O是ABC的外接圆，B=60，OPAC于点P，OP=2，则O的
6、半径为（）A4 B6 C8 D123、如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC，BD为O的直径，AD=6，则DC=题型三：利用弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系证明弧相等，线段相等，角度相等1、如图，在O中 ,AB =AC,ACB=60，求证AOBBOCAOC. 2如图，在O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MCAB，NDAB，M、N在O上 （1）求证：=；（2）若C、D分别为OA、OB中点，则成立吗？3、如图，以O的直径BC为一边作等边ABC,AB、AC交O于D、E,求证：BD=DE=EC4、如图，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC，AD，B
7、D的长.5、如图，AB是O的直径，C是的中点，CEAB于 E，BD交CE于点F（1）求证：CFBF；（2）若CD 6， AC 8，则O的半径为 ，CE的长是 ACBDEFO作业1、如图，AB是O的直径，=，COD=34，则AEO的度数是（）A51B56C68D782、圆中有两条等弦AB=AE，夹角A=88，延长AE到C，使EC=BE，连接BC，如图则ABC的度数是（）A90B80C69D653. 如图所示O中，已知BAC=CDA=20，则ABO的度数为4. 如图，A，P，B，C是半径为8的O上的四点，且满足BAC=APC=60，（1）求证：ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD5、如图，O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D为O上一点，ODAC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分ABC；（2）当ODB=30时，求证：BC=OD
